Adaptive Verfeinerungsverfahren in der gitterfreien Finite-Pointset-Methode (FPM)

Abstract

Für die numerische Berechnung von Wasserdurchfahrten hat sich die recht neue Finite-Pointset-Methode als geeignet erwiesen und wird daher bei der Porsche AG für die Berechnung aller, sich aus dem virtuellen Wassermanagement ergebenden Fragestellungen eingesetzt. Die im Verlauf der Arbeit genauer beschriebene, gitterfreie Methode ist in der Lage komplexe Aufgabenstellungen mit dem nötigen physikalischen Detailgrad numerisch zu lösen. Allerdings erfordert die Lösung einen erheblichen Zeit- und Ressourcenbedarf. Um auch komplexe Aufgabenstellungen mit vertretbarem Aufwand simulieren zu können, sollen im Rahmen dieser Arbeit Möglichkeiten gesucht, aufgezeigt und angewandt werden, die eine Reduzierung des Zeit- und Ressourcenbedarfs ermöglichen, ohne dabei die Ergebnisqualität zu beeinträchtigen. Konkret soll ein adaptives Verfeinerungsverfahren auf Basis verschiedener Verfeinerungskriterien untersucht, entwickelt und implementiert werden. Das Verfahren soll in der Lage sein eine Simulation, automatisiert und dynamisch, in Gebiete mit hohem und niedrigem Detailgrad einzuteilen und so die Rechenzeit zu minimieren. Das konkret im Fokus stehende Ziel ist die Reduzierung der Rechenzeit für eine virtuelle Wasserdurchfahrt. Um das Ziel zu erreichen, werden zunächst lokale Verfeinerungskriterien eingeführt, die auf Basis von mehreren heuristischen Fehlerindikatoren die Einteilung eines Rechengebietes in Bereiche unterschiedlicher Ergebnisqualität ermöglichen, ohne dabei Kenntnis von den wirklichen Approximationsfehlern zu haben. Die richtige Lokalisierung von fehlerhaften Bereichen auf Basis der entwickelten lokalen Verfeinerungskriterien und somit der Erfolg der gewählten Vorgehensweise wird anhand des akademischen Beispiels der Rohrströmung gezeigt. Die Einteilung mit Hilfe der lokalen Verfeinerungskriterien bildete zusammen mit einem globalen Verfeinerungskriterium die Grundlage für das im Rahmen dieser Arbeit entwickelte adaptive Verfeinerungsschema, das automatisch eine optimale Verteilung der Auflösung im Rechengebiet vornimmt. Auf Basis des entwickelten adaptiven Verfeinerungsschemas wird sowohl für die akademischen Beispiele der Rohrströmung und der Karmanschen Wirbelstraße als auch für den realen Anwendungsfall eine deutliche Reduzierung der Rechenzeit bei gleichbleibender Ergebnisqualität erreicht. Im relevanten Fall der Wasserdurchfahrt eines Gesamtfahrzeuges wird die Rechenzeit erfolgreich von einer knappen Woche auf etwas mehr als drei Tage, und somit um ca. 40% bis 50%, reduziert. Zudem hat sich der Funktionsumfang der Finite-Pointset-Methode durch diese Arbeit erweitert. Viele neue und nützliche Funktionalitäten, die beispielsweise eine adaptive Verfeinerung erst ermöglichen, stehen nun jedem FPM -Nutzer zur Verfügung. Durch den erfolgreichen Einsatz des entwickelten adaptiven Verfeinerungsschemas im Fall der Wasserdurchfahrt eines Gesamtfahrzeuges wird angestrebt, die adaptive Verfeinerung zukünftig auch auf weitere Fragestellungen des virtuellen Wassermanagements anzuwenden.