Klassische Bahnen und Poincaré-Schnitte in Kupferoxydul mittels adiabatischer Näherung für die Dynamik von Exzitonen

Abstract

Ein Exziton besteht im Allgemeinen aus einem negativ geladenen Elektron und einem positiv geladenen Loch. Diese beiden Ladungsträger sind durch die elektromagnetische Wechselwirkung gebunden und bewegen sich unter Einfluss der Bandstruktur des Festkörpers um ihren gemeinsamen Schwerpunkt. Seitdem die Existenz von Exzitonen in dem Festkörper Kupferoxydul erstmals 1950 durch Hayashi und Katsuki experimentell nachgewiesen wurde [1], rückte dieser Bereich der Festkörperphysik immer mehr in den Fokus der Forschung. Einen großen Erfolg schaffte schließlich im Jahr 2014 die Arbeitsgruppe von Kazimierczuk, deren Ergebnisse unter Anderem die Beobachtung von Rydberg-Exzitonen in Kupferoxydul war, die bis zu einer Hauptquantenzahl von n = 25 ein annähernd wasserstoffähnliches Verhalten aufweisen [2]. Dabei kommt es aufgrund der Bandstruktur zu Abweichungen vom exakt wasserstoffartigen Verhalten. Die Konfiguration aus dem gebundenen Elektron-Loch-Paar kann als Analogon zum klassischen Zwei-Körper-Problem gesehen werden, in dem zwei Massenpunkte, gebunden durch ihre gravitative Wechselwirkung, sich um ihren gemeinsamen Schwerpunkt bewegen. Diese Ähnlichkeit läd zur intuitiven klassischen Betrachtung der Bewegung der Exzitonen ein, die allerdings aus quantenmechanischen Objekten bestehen. Das Bindeglied zwischen Quanten- und klassischer Mechanik stellt die Semiklassik dar. Im Rahmen der semiklassischen Betrachtung lassen sich auf Basis von klassischen Bahnen Resultate erzielen, die mit der Quantenmechanik gut übereinstimmen. Diese Arbeit leistet einen Beitrag zur semiklassischen Quantisierung der Exzitonen. Dabei sollen sich die Elektronen auf klassischen, periodischen Bahnen um das Loch bewegen, das Ziel dieser Arbeit besteht in der Suche nach solchen periodischen Bahnen. Um außerdem die Dynamik der Exzitonen zu beschreiben, wird die Methode von Poincaré verwendet, in der man die zu dem System zugehörigen Poincaré-Schnitte analysiert [3]. Mittels dieser Abbildung lässt sich schließlich qualitativ eine Aussage über die Stabilität der gefundenen Bahnen machen. Weitere Parameter, die eine Bahn beschreiben und in dieser Arbeit diskutiert werden, sind die Umlaufdauer und Wirkung des Elektrons nach einem Umlauf.