Gluing silting objects along recollements of well generated triangulated categories

Abstract

We provide an explicit procedure to glue (not necessarily compact) silting objects along recollements of triangulated categories with coproducts having a ‘nice’ set of generators, namely, well generated triangulated categories. This procedure is compatible with gluing co-t-structures and it generalizes a result by Liu, Vitória and Yang. We provide conditions for our procedure to restrict to tilting objects and to silting and tilting modules. As applications, we retrieve the classification of silting modules over the Kronecker algebra and the classification of non-compact tilting sheaves over a weighted noncommutative regular projective curve of genus 0.

Ein Verfahren wird entwickelt, um nicht notwendig kompakte Silting-Objekte zu verkleben, in Recollements von wohlgenerierten triangulierten Kategorien. Dieses Verfahren ist kompatibel mit dem Verkleben von co-t-Strukturen und verallgemeinert ein Ergebnis von Liu, Vitória und Yang. Bedingungen werden angegeben, um das Verfahren auf Kippobjekte und auf Kipp- und Silting-Moduln einschränken zu können. Als Anwendungen erhalten wir neue Beweise der Klassifikationen der Silting-Moduln über der Kroneckeralgebra und der nicht-kompakten Kippgarben über einer gewichteten nichtkommutativen regulären projektiven Kurve vom Geschlecht 0.