Second-order projection-based mapping methods for coupled multi-physics simulations

Abstract

Data mapping describes the exchange of variables between different, usually non-matching grids for storing data. As different physics require different physical constraints, so do different simulation require different mesh properties. This makes data mapping a crucial part when coupling single-physics simulations into a multi-physics simulation. However, the tradeoff for the available computationally efficient methods is usually low accuracy order. Such a method is the nearest-neighbor mapping method, which relies on a computationally inexpensive mapping algorithm and shows a first-order accuracy, as it is based on a constant interpolation. A second-order projection-based mapping method nearest-neighbor-gradient aims to improve the accuracy order of the nearest-neighbor mapping, while preserving the low computational costs. This is achieved through the extension of the existing method by considering additional gradient data information and applying a Hermite interpolation, in order to balance out both the computational efficiency and the accuracy of the mapping. In this thesis, we implemented this method by extending the coupling library preCICE, which uses state-of-the-art algorithms for coupling partitioned multi-physics simulations in a black-box manner. We confirmed the theoretical observations of the expected second-order accuracy of the method and we found that the method shows the best convergence order by contrast with the existing mapping methods, including radial basis function mappings. It also performs just as well as the existing projection-based method in terms of computational cost and outperforms the radial basis function mapping in respect of runtime costs.

Datenmapping beschreibt die Abbildung von Variablen zwischen verschiedenen, in der Regel nicht übereinstimmenden Gitter. So wie unterschiedliche physikalische Systeme unterschiedliche physikalische Einschränkungen erfordern, so erfordern auch unterschiedliche Simulationen unterschiedliche Gittereigenschaften. Daher ist die Datenmapping ein elementarer Bestandteil bei der Kopplung von Einzel-Physik Simulationen zu einer Mehr-Physik Simulation. Der Kompromiss verfügbarer, rechnentechnisch effizienter Methoden ist in der Regel jedoch eine niedrigere Genauigkeitsordnung. Eine solche Methode ist die Nearest-Neighbor-Mapping-Methode, der ein rechentechnisch kosteneffizienter Mapping-Algorithmus zu Grunde liegt und die eine Genauigkeitsordnung erster Ordnung aufweist, da sie auf einer konstanten Interpolation basiert. Eine projektionsbasierte Mapping-Methode zweiter Ordnung (nearest-neighbor-gradient) zielt darauf ab, die Genauigkeitsordnung des nearest-neighbor-Mappings zu verbessern ohne jedoch den Rechenaufwand zu erhöhen. Dies wird durch eine Erweiterung der bestehenden Methode erreicht. Hier werden zusätzliche Informationen über Gradientendaten berücksichtigt und eine Hermite-Interpolation angewendet, um einen Kompromiss zwischen Effizienz und Genauigkeit der Projektion zu finden. In dieser Arbeit wird diese Methode durch eine Erweiterung der Kopplungsbibliothek preCICE implementiert. Die Bibliothek verwendet für die Kopplung partitionierter Mehr-Physik Simulationen modernste Algorithmen, wobei nach dem Black-Box-Prinzip vorgegangen wird. Durch Versuche und statistische Auswertung konnten weiterhin die theoretischen Überlegungen der erwarteten Genauigkeit zweiter Ordnung bestätigt werden. Des Weiteren haben wir festgestellt, dass die implementierte Methode im Vergleich zu bestehenden Mapping-Methoden, einschließlich der Methode der radialen Basisfunktionen, die beste Konvergenzordnung aufweist. Bezüglich der Rechenkosten schneidet sie genauso gut wie bestehende projektionsbasierte Methoden ab und übertrifft die bereits erwähnte Methode der radialen Basisfunktionen in Bezug auf die Laufzeitkosten.