Anwendung der flachheitsbasierten Analyse und Regelung nichtlinearer Mehrgrößensysteme

Abstract

Das 1992 von Fliess, Lévine, Martin und Rouchon eingeführte Konzept der Flachheit eröffnet einen neuen Zugang zur Analyse und Synthese nichtlinearer Systeme. Flache nichtlineare Systeme sind eine Verallgemeinerung der linearen steuerbaren Systeme und ermöglichen einen systematischen Entwurf von Steuerungen und Regelungen zur Trajektorienfolge. Zur Realisierung der flachheitsbasierten Folgeregelung können nichtlineare Beobachter mit zeitvarianter Verstärkung verwendet werden. Die Eigenschaft der Flachheit und die daraus resultierende Lösung des Trajektorienfolgeproblems werden zusammenfassend dargestellt. Darüber hinaus werden Untersuchungen zur Flachheitsanalyse und zum systematischen Entwurf einer Zustandsschätzung für flache Systeme angestellt. Die flachheitsbasierte Planung geeigneter Solltrajektorien und der Entwurf von Steuerungen und Regelungen mit Zustandsschätzung zur Trajektorienfolge werden beispielhaft für einen Fedbatch-Bioreaktor und einen chemischen Rührkesselreaktor untersucht. Für die rechnerunterstützte Durchführung des flachheitsbasierten Entwurfs wird eine Funktionsbibliothek für das Computer-Algebra-System MATHEMATICA entwickelt.

The framework of differential flatness introduced by Fliess, Lévine, Martin, and Rouchon in 1992 provides a new methodology to the analysis and design of nonlinear systems. Flat nonlinear systems can be seen as a generalization of linear controllable systems, which allows a systematic design of feedforward and feedback controls for trajectory tracking. The flatness-based control schemes can be supported by nonlinear observers with time-variant gains to provide the required state estimation for an online implementation. The thesis summarizes the properties of differential flatness and describes the flatness-based solution of the trajectory tracking problem. Further topics concern the flatness analysis for nonlinear systems and the systematic observer design for flat systems. A fedbatch bioreactor and a chemical stirred tank reactor serve as examples to demonstrate the planning of reference trajectories and the flatness-based feedforward and feedback control design for trajectory tracking together with state estimation methods. In order to allow a computer-aided implementation of the flatness-based design, a toolbox is developed for the computer algebra system MATHEMATICA.