Langzeitverhalten von Erwartungswerten und Korrelationsfunktionen in dissipativen Quantensystemen

Abstract

Wir untersuchen Erwartungswerte und Korrelationsfunktionen in dissipativen Quantensystemen im Rahmen der Influenzfunktionalmethode. Damit ist es möglich, sowohl korrelierte Anfangszustände als auch faktorisierende Nichtgleichgewichts-Anfangsbedingungen in einem reinen Realzeit-Pfadintegralbild zu behandeln.

Korrelationsfunktionen zeigen im Langzeitbereich einen langsamen algebraischen Zerfall. Als Beispiele studieren wir die Gleichgewichtskorrelationsfunktionen des Kohärenz- und des Ortsoperators im dissipativen Zweizustandssystem. Das Langzeitverhalten dieser Funktionen kann in einen einfachen Ladungsbild erklärt werden. Während die Dipol-Dipol-Wechselwirkung zwischen zwei neutralen Clustern zu einem 1/t^2 Zerfallsgesetz für die Ortskorrelationsfunktion führt, hat die Wechselwirkung zwischen zwei geladenen Clustern ein 1/t^{2K} Verhalten für die Kohärenzkorrelationen zur Folge. Dieses Gesetz hängt von der Kopplungsstärke K an das Bad ab und weist auf einen Phasenübergang von kohärenter zu inkohärenter Dynamik beim Wert K=1/2 hin. Des weiteren untersuchen wir die Stromkorrelationsfunktion im dissipativen periodischen Potential, welche die Stromfluktuationen beim korrelierten eindimensionalen Ladungstransport beschreibt. Auch hier ordnen sich die Ladungen in zwei neutralen Clustern an, was zu einem 1/t^2 Zerfall führt.

Die faktorisierenden Anfangsbedingungen der Nichtgleichgewichts-Erwartungswerte haben dagegen ein exponentielles Zerfallsgesetz zur Folge. Als Beispiel dafür studieren wir nichtadiabatische Elektrontransferreaktionen, bei welchen die Dynamik vollständig durch Übergangsraten beschrieben werden kann. Wir untersuchen die Gestalt dieser Rate in Abhängigkeit von der spektralen Verteilung der Umgebung sowohl im klassischen als auch im quantenmechanischen Bereich.

We study expectation values and correlation functions in dissipative quantum systems employing the influence functional method. In this approach, correlated initial states such as the thermal equilibrium state and factorized nonequilibrium states can both be described within a pure real-time path-integral picture.

Due to their correlated initial state, correlation functions exhibit a slow algebraic decay in the long-time limit. As an example, we study the equilibrium correlation function of the coherence- and position-operator in the dissipative two-state-system. The long-time behavior of these functions can be explained in a simple picture. While the dipole-dipole interaction between two neutral clusters leads to a 1/t^2 decay law for the position correlations, the interaction between two charged clusters results in a 1/t^{2K} behavior for the coherence correlations. This law depends on the coupling strength K between system and bath and indicates a phase transition between coherent and incoherent dynamics at K=1/2. Furthermore, we study the current correlation function in the dissipative periodic potential describing current fluctuations in correlated one-dimensional transport problems. Again, the charges form two neutral clusters resulting in a 1/t^2 decay law.

In contrast, factorized initial conditions lead to an exponential decay law for nonequilibrium expectation values. As an example, we study nonadiabatic electron transfer reactions, where the dynamics can fully be described by transition rates. We examine the form of the rate constant as a function of the spectral density of the environment. The classical regime of thermally activated transfer as well as as the quantum regime of nuclear tunneling can be explained in a uniform picture.