Group rings and twisted group rings for a series of p-groups

Abstract

In this work we regard integral group rings ZG of non abelian p-groups with maximal cyclic subgroup. For this we consider the integral group ring as pullback describing the more complicate structure of ZG by two simpler stuctures: an integral group ring of an abelian group and a twisted group ring connected by some congruences. The Pascal triangle provides a matrix, which enables us to describe the twisted group ring p-adically. With the aid of this we can solve some classical problems: We construct over ordes, compute the cohomology ring and determine the representation type.

In der Arbeit werden ganzzahlige Gruppenringe ZG für eine Serie nichtabelscher p-Gruppen mit maximaler zyklischer Untergruppe untersucht. Hierfür betrachtet man den ganzzahligen Gruppenring ZG als Pullback, wobei dann die kompliziertere Struktur von ZG durch zwei einfachere Strukturen, einen ganzzahligen Gruppenring einer abelschen Gruppe und einen getwisteten Gruppenring, welche durch Kongruenzen verknüpft sind, beschrieben wird. Das Pascalsche Dreieck liefert dann eine Matrix, durch die der getwistete Gruppenring p-adisch beschrieben wird. Damit werden nun klassische Probleme wie die Konstruktion von Überordnungen, die Berechnung des Kohomolgieringes und die Bestimmung des Darstellungstyps behandelt.