Spin dependent transport and magnetic ordering in rare earth metals : infrared spectroscopy on holmium

Abstract

In this work, optical properties of the rare earth metal holmium were explored in the infrared spectral region. Due to their localized magnetic moments, their oscillating, indirect exchange interaction, and their highly anisotropic Fermi surface, the rare earth metals feature a wide variety of magnetic ordering schemes, homlium being by far the most prosperous one. In the range from 50 cm-1 (6 meV) to 10000 cm-1 (1 eV), the temperature dependence of the spectra, and via that the dependence on the magnetic state, was explored for the transition from paramagnetic to antiferromagnetic and to ferromagnetic ordering. The spectroscopic technique was Fourier transform infrared spectroscopy (FTIR), and the measured quantity was reflectivity of the samples. By means of the Drude-Lorentz model, the reflectivity data were extrapolated, to yield, via Kramers-Kronig analysis, the frequency dependent conductivity. The Drude-Lorenz model allowed to separate different electronic contributions to the spectra, i.e. the Drude free-electron contribution and different excitations between localized states.

In the mid-infrared region, a temperature-dependent excitation was observed, which can be contributed to the energy splitting of electronic bands in the exchange field of the aligned local magnetic moments. The feature occurs below the Néel temperature of 133 K, saturates around 30 K, and shows no detectable changes anymore on transition to the ferromagnetic phase below 20 K. For holmium single crystals the optical measurements were carried out in two directions of polarization: Parallel and perpendicular to the hexagonal-close-packed (hcp) basal planes. These measurements confirmed the qualitative statement, that the magnetic peak is much more pronounced for light, which is polarized in c-axis direction of the crystal. In contrast to earlier optical measurements, the sophisticated modelling revealed a temperature dependence of the splitting energy. With increasing temperature, it shifts to lower frequencies. This observation can be brought into accordance with theoretical results (and photoemission measurements), which predict a different temperature-dependent behaviour for the exchange splitting, depending on the degree of localization in the respective band. It was suggested, that the valence bands might be more or less delocalized within the hcp basal planes but localized with respect to the c-axis direction of the crystal. In principle, the presented measurements confirm this description. But the temperature dependence in the optically probed data is much less pronounced, than according to the photoemission data. Thus, the optically probed part of the band structure is far more localized.

Furthermore, magnetic-field dependent measurements were carried out on holmium single crystals. It turned out, that, in the antiferromagnetic state, the magnetic peak in the spectra vanishes with increasing field. The change of the feature with changing field showed a hysteretic behaviour.

In the far-infrared spectral region measurements on bulk samples were carried out down to 50 cm-1 . The transport properties in this range are dominated by the Drude free-electron contribution. The measured dc resistivity was consistent with the low-frequency part of the spectra. But additionally, some extraordinary low-energy excitations were observed below 400 cm-1 . They are in accord with theoretical calculations, which predict an increased density of states in close vicinity of the Fermi niveau. This change in state density is the result of a hybridization of localized 4-f levels with outer valence-band states.

Optical measurements on films give certain advantages over bulk measurements. Thus, holmium films were prepared under ultra-high vacuum (UHV) conditions, to avoid the problems of surface preparation, and to extend the range of measurements to even lower frequencies. With respect to the optical measurements, a silicon substrate was regarded as the most suitable. Due to the high skin depth of the infrared radiation into metals, for reflectivity as well as transmittivity measurements, relatively thick films between 50~nm and 100~nm are reasonable. Film characterization was carried out by x-ray diffraction, SQUID, and resistivity measurements. Optical spectra of the films reproduced the magnetic features of the bulk material in the expected degree. The reproducibility of measurements on different film samples confirmed, that the formation of a tarnish layer on top of the films presents no problem. It is thin, compared to the skin depth of infrared radiation into the metallic film. Last, but not least, it was shown, that the bilayer system of holmium and silicon can be well modelled by the Drude-Lorenz scheme, to extract the pure-holmium spectra from the measured bilayer data.

Im Rahmen dieser Arbeit wurden die optischen Eigenschaften der Seltenen Erde Holmium im infraroten und ferninfraroten Spektralbereich untersucht. Das Augenmerk war dabei auf magnetische Anregungen gerichtet. Holmium zeigt von allen Seltenen Erden bei weitem die facettenreichsten magnetischen Strukturen vom Paramagnetismus über eine helikal antiferromagnetische Phase bis zum kegelförmig helikalen Ferromagnetismus. Von allen Seltenen Erden verfügt Holmium über das größte magnetische Moment pro Atom. Im Bereich von 50 cm-1 (6 meV) bis 10000 cm-1 (1 eV) wurde die Temperaturabhängigkeit (und damit die Abhängigkeit von der magnetischen Ordnung) der optischen Eigenschaften untersucht. Die gemessene Größe war die Reflektivität der Proben. Mit Hilfe des Drude-Lorentz Modells wurden die gemessenen Spektren extrapoliert, so dass durch eine Kramers-Kronig Analyse die frequenzabhängige Leitfähigkeit bestimmt werden konnte. Das Drude-Lorentz Modell erlaubte außerdem eine Separation der verschiedenen elektronischen Beiträge zu den Spektren, also des Drude-Beitrages der freien Elektronen und der verschiedenen Anregungen zwischen Bändern.

Im mittleren Infraroten wurde eine temperaturabhängige Anregung beobachtet, die mit der Aufspaltung der Valenzbänder im Austauschfeld der sich ordnenden lokalen Momente identifiziert werden konnte. Die Struktur taucht unterhalb der Néel Temperatur von 133 K auf, sättigt bei etwa 30 K und zeigt beim Übergang in die ferromagnetische Phase unter 20 K keine erkennbare Änderung mehr. Für Holmium-Einkristalle wurden Messungen mit Licht zweier Polarisationsrichtungen durchgeführt: Zum einen parallel zur c-Achse des Kristalls und zum anderen in den Ebenen des hcp-Gitters orientiert (parallel zur a-Achse). Die qualitative Aussage, dass die magnetische Struktur in c-Polarisation wesentlich ausgeprägter ist, bestätigte sich. Mit steigender Temperatur verschiebt sich das Maximum hin zu kleineren Frequenzen. Diese Beobachtungen können mit theoretischen Ergebnissen in Einklang gebracht werden (ebenso mit Ergebnissen früherer Photoemmissionsmessungen), die eine Abhängigkeit des Temperaturverhaltens vom Grad der räumlichen Lokalisierung der Bänder vorhersagen. Die hier gezeigten Messungen bestätigen durch die Temperaturabhängigkeit der Austauschaufspaltung prinzipiell diese Vorstellung. Die optischen Ergebnisse zeigen allerdings eine viel geringere Temperaturabhängigkeit, als die Resultate aus Photoemissionsmessungen.

Weiterhin wurden mit Holmium-Einkristallen magnetfeldabhängige optische Messungen durchgeführt. Es stellte sich heraus, dass in der antiferromagnetischen Phase mit zunehmendem externem Magnetfeld die zuvor diskutierte Struktur verschwindet. Die änderungen im Spektrum zeigen dabei hysteretisches Verhalten.

Im ferninfraroten Teil des Spektrums wurden Messungen bis herab zu 50 cm-1 durchgeführt. Die Transporteigenschaften sind in diesem Bereich im Wesentlichen durch den Drude-Beitrag der freien Elektronen gegeben. Die gemessene Gleichstromleitfähigkeit ist konsistent mit den Reflektivitätsspektren in diesem Frequenzbereich. Aber zusätzlich sind außergewöhnliche Anregungen niederer Energie unterhalb von 400 cm-1 zu beobachten. Sie lassen sich in Einklang bringen mit theoretischen Berechnungen, die eine stark erhöhte Zustandsdichte im Bereich der Fermi-Energie vorhersagen. Diese Änderungen in der Zustandsdichte beruhen demnach auf einer Hybridisierung zwischen lokalisierten 4f- und Bandelektronen.

Optische Messungen an Schichten haben Vorteile gegenüber Messungen an Einkristallen. Aufgedampfte Schichten liefern ohne weitere Bearbeitungsprozesse eine ideale Oberflächenqualität. Insbesondere sind Transmissionsmessungen möglich. Es wurden Holmium-Schichten unter Ultrahochvakuum (UHV)-Bedingungen hergestellt, um zu evaluieren, ob Messungen an Schichten tatsächlich Vorteile erbringen. Mit Rücksicht auf die spektroskopische Messmethode wurde Silizium als Substrat gewählt. Aufgrund der großen Eindringtiefe infraroter Strahlung in Metalle sind sowohl für Transmissionsmessungen als auch Reflexionsmessungen relativ dicke Schichten zwischen 50 nm und 100 nm sinnvoll. Die Charakterisierung der Filme erfolgte durch Röntgenbeugung, SQUID- und Widerstandsmessungen. Die optischen Messungen reproduzierten die Ergebnisse der Einkristall-Messungen. Die Reproduzierbarkeit der Spektren für verschiedene Filme ist gut, was bestätigt, dass die Messmethode nicht empfindlich auf Verunreinigungen auf der Oberfläche der Filme reagiert. Es wurde weiterhin gezeigt, dass das Schichtsystem Holmium/Silizium mit dem Drude-Lorentz Schema modelliert werden kann, um die optischen Parameter der Holmiumschicht aus den Daten des Schichtsystems zu extrahieren.