Quantum Monte Carlo studies of novel phases in strongly correlated systems

Abstract

Three models of strongly correlated electron systems have been studied in this thesis: the Shastry-Sutherland quantum antiferromagnet, the quantum spin liquid emerging out of correlated Dirac fermions on the honeycomb lattice, and the edge-state magnetism in the graphene nanoribbons. The methods applied are quantum Monte Carlo simulations, namely, stochastic series expansion quantum Monte Carlo for bosonic (spin) systems and projector auxiliary field quantum Monte Carlo for fermionic systems. The stochastic series expansion quantum Monte Carlo method is applied to study the ground state properties as well as the magnetization process of the spin-1/2 easy-axis Heisenberg model on the Shastry-Sutherland lattice. The quantum phase transitions between a N\'eel state, a dimer triplet state and a ferromagnetic XY phase have been characterized by finite size scaling analysis. The crystalline structures of the triplon magnetic excitations in the magnetic plateaus have been identified. The projector auxiliary field quantum Monte Carlo is applied to explore the ground state phase diagram of the SU(2) Hubbard model on the honeycomb lattice. The interplay between the relativistic Dirac dispersion, the vanishing density of states at half-filling and the strong quantum fluctuations, drives the system from a semimetal at weak coupling to an antiferromagnetic Mott insulator in the strong coupling regime. In between these phases there emerges an unexpected quantum spin liquid with no symmetry breaking in any channel. After careful finite size scaling analysis of various correlation functions, the quantum spin liquid phase is characterized as a short-range resonating valence bond state with a finite spin gap to all magnetic excitations. The study of edge-state magnetism in graphene nanoribbons is more experimentally motivated. The projector auxiliary field quantum Monte Carlo method is used to measure the static spin-spin correlation function, the single-particle spectral function, as well as the dynamic spin structure factor along the zigzag edge of graphene nanoribbons. A dominant low energy peak generated by the Coulomb interaction in the single-particle spectral function is identified as the dynamical signature of edge-state magnetism. The magnetic excitations along the zigzag edge show a linear dispersion at low energies due to the effective antiferromagnetic coupling of the edges across the ribbon. The magnetic excitations are damped by scattering processes into the particle-hole continuum at high energies.

In dieser Arbeit wurden drei Systeme stark korrelierter Elektronen untersucht: der Shastry-Sutherland Quanten-Anitferromagnet, eine Spin-Fluessigkeit, welche aus korrelierten Dirac-Fermionen auf dem Honigwaben-Gitter hervorgeht und der Magnetismus der Randzustaende von Graphen-Nano-Baendern. Die hierzu verwendeten Methoden sind die Stochastische-Reihenentwicklung-Quanten-Monte-Carlo-Methode fuer die Simulation von bosonischen (Spin-) Systemen und das Projektor-Determinanten-Quanten-Monte-Carlo-Verfahren fuer die Simulation fermionischer Systeme. Mit Hilfe der Stochastischen-Reihenentwicklung-Quanten-Monte-Carlo-Methode wurden die Grundzustandseigenschaften und der Magnetisierungsprozess des Spin-1/2 Easy-Axis-Heisenberg Modells auf dem Shastry-Sutherland Gitter studiert. Die Quanten-Phasenuebergaenge zwischen einem Neel Antiferromagneten, einem Dimer-Triplet Zustand und einer XY-ferromagnetischen Phase wurden mittels der Finite-Size-Technik charakterisiert. Innerhalb der zwei magnetischen Plateaus wurde die kristalline Struktur der magnetischen Triplon-Anregungen bestimmt. Das Projektor-Determinanten-Quanten-Monte-Carlo-Verfahren wurde zur Bestimmung der Grundzustandseigenschaften des SU(2) Hubbard-Modells auf dem Honigwaben-Gitter eingesetzt. Das Wechselspiel relativistischer Dirac-Elektronen, einer verschwindenden Zustandsdichte bei halber Fuellung und starker Quanten-Fluktuationen fuehrt zu dem unerwarteten Auftreten einer Quanten-Spin-Fluessigkeit zwischen einem Halb-Metall bei schwacher Kopplung und einem Antiferromagneten bei starker Kopplung. Eine sorgfaeltige Untersuchung verschiedener Korrelationsfunktionen bestaetigt, dass die Quanten-Spin-Fluessigkeit durch das Fehlen jeglicher Symmetriebrechung, einer Luecke zu Spin-Anregungen und kurzreichweitiger Korrelationen aehnlich einer Resonanz-Valenzbond-Fluessigkeit gekennzeichnet ist. Die Studie des Magnetismus von Randzustaende in Graphen-Nano-Baendern war von experimentellen Interesse getrieben. Erneut wurde das Projektor-Determinanten-Quanten-Monte-Carlo-Verfahren verwendet, um die statischen Spin-Spin-Korrelationen, die Einteilchen-Spektralfunktion, sowie den dynamischen Spin-Strukturfaktor entlang der Zigzag-Kante von Graphen-Nano-Baendern zu bestimmen. Ein dominantes Signal bei niedriger Energie in der Einteilchen-Spektralfunktion konnte als Signatur der spontanen Magnetisierung der Randzustaende identifiziert werden. Die magnetischen Anregungen weisen bei kleinen Energien eine lineare Dispersion auf, die mit der effektiven antiferromagnetischen Kopplung der beiden Raender erklaert werden kann. Bei hoeheren Energien streuen die magnetischen Anregungen in das Teilchen-Loch Kontinuum.