Eine Finite-Volumen-Methode in allgemeinen Zellen für die Euler-Gleichungen mit integrierter, selbst-adaptiver Gittergenerierung

Abstract

Die Erzeugung von Gittern für numerische Strömungssimulationen bereitet mit zunehmender Komplexität der untersuchten Geometrien immer größere Probleme. Um diesen Problemen zu begegnen, wird eine höchst flexible Gitterstruktur entworfen, die Polyeder (3D) bzw. Polygone (2D) mit beliebiger Anzahl von Oberflächen als Maschen benutzt. Diese Maschen müssen nicht konvex oder einfach zusammenhängend sein, so dass eine beliebige Geometrie als Masche repräsentiert werden kann, sobald ihre gekrümmten Oberflächen diskretisiert wurden. Für diese Gitterrepräsentation werden geeignete Verfeinerungs- und Vergröberungstechniken entwickelt, die ohne Eingriff des Anwenders benutzt werden können. Zur Approximation reibungsfreier, kompressibler Strömungen wird eine zell-zentrierte Finite-Volumen-Methode mit linearer Rekonstruktion benutzt. Durch problemangepasste Rekonstruktionstechniken erhält man ein robustes numerisches Verfahren. Aufgrund der Flexibilität der Gitterrepräsentation, der Bereitstellung automatischer Gitteradaptionstechniken und der Robustheit des numerischen Verfahrens können Berechnungen auf einer einzigen, das Rechengebiet beschreibenden Masche beginnen. Durch die vollständige Integration der Gitteradaption in den numerischen Lösungsprozess können Gitter und numerische Lösung in selbst-adaptiver Weise zusammen erzeugt werden. Das vorgeschlagene Verfahren wurde zusammen mit allen Komponenten der Gitteradaption für den Einsatz auf Rechnern mit verteiltem Speicher parallelisiert.

The generation of grids for numerical flow simulations represents a major problem for the application of computational fluid dynamics. In order to tackle this problem, a highly flexible grid data structure is developed, which applies polyhedra (3D) resp. polygons (2D) bounded by an arbitrary number of surfaces as mesh cells. Mesh cells are neither restricted to be convex nor simply connected. Therefore, an arbitrary geometry may be represented as a single mesh cell, as soon as its curved surfaces are discretized. Also, appropriate refinement and coarsening techniques were developed, which do not require any user interaction. Inviscid, compressible flows are approximated by a cell-centered Finite-Volume scheme with linear reconstruction. The numerical scheme is robust through the use of appropriate reconstruction techniques. Due to the flexibility of the grid representation, the availability of appropriate grid adaption techniques and the robustness of the numerical scheme, calculations may be started on a single control volume, representing the computational domain. The complete integration of grid adaption into the numerical solution enables us to compute together grid and numerical solution in a self-adaptiv way. The numerical scheme and all components of the grid generation system are implemented for use on distributed memory parallel computers.