Mapping molecular surfaces of arbitrary genus to a sphere

Abstract

Molecular surfaces are one of the most widely used visual representations for the analysis of molecules. They allow different properties of the molecule to be shown and allow additional information to be added, such as chemical properties of the atoms, using colour. With the usual representation of molecular surfaces being three dimensional there are common problems, such as occlusion and view-dependency. To solve these problems a two dimensional representation of the molecular surface can be created. For molecules with a surface of genus zero there are different methods of creating the sphere that is used as an intermediate object to create the map. For molecules with a higher genus this process becomes more difficult. Tunnels can only be mapped to the sphere if they are closed at some point inside the tunnel. Introducing arbitrary cuts can lead to small areas on the map. The deeper inside the tunnel the cut is placed the smaller the area. To avoid these small areas the cuts have to be placed close to the entrance of the tunnel. Therefore a mesh segmentation is performed to identify the tunnel and to create a genus zero surface for the molecule. Based on this identification further information can be displayed, such as geodesic lines showing how the tunnels are connected.

Molekulare Oberflächen sind einer der am meisten genutzten visuellen Repräsentationen für die Analyse von Molekülen. Sie erlauben es verschiedene Eigenschaften des Moleküls zu zeigen und es können weitere Informationen, wie z.B. chemische Eigenschaften von Atomen, hinzugefügt werden mithilfe von Farben. Die gängige Repräsentation einer molekularen Oberfläche ist dreidimensional, daher treten die üblichen Probleme auf, wie Verdeckung und Blickabhängigkeit. Um diese Probleme zu lösen kann eine zweidimensionale Repräsentation dieser Oberfläche erstellt werden. Für Moleküle mit einer Genus null Oberfläche gibt es verschiedene Methoden die eine Kugel erzeugen, die als Zwischenschritt genutzt wird um die Karte zu erstellen. Für Moleküle mit einem höheren Genus wird dieser Prozess schwieriger. Tunnel können nur auf die Kugel abgebildet werden wenn sie an einem Punkt geschlossen werden. Werden diese Schnitte beliebig platziert kann es dazu führen dass der Tunnel auf ein sehr kleines Gebiet abgebildet wird. Je tiefer die Schnitte innerhalb des Tunnels platziert werden desto kleiner wird das Gebiet. Um das zu vermeidet müssen die Schnitte nahe am Eingang des Tunnels platziert werden. Daher wird eine Segmentierung des Meshes erzeugt um die Tunnel zu identifizieren und um eine Genus Null Oberfläche für das Molekül zu erzeugen. Aufgrund dieser Identifizierung können weitere Informationen angezeigt werden, wie z.B. geodätische Linien die zeigen wie die Tunnel verbunden sind.