Space gravity spectroscopy : the sensitivity analysis of GPS-tracked satellite missions (case study CHAMP)

Abstract

Die Sensitivitätsanalyse einer Satellitenbahn dient der Bestimmung der Anteile des Gravitationsfelds der Erde, die die stärksten Auswirkungen auf die Bewegung des Satelliten haben. Damit ist sie Voraussetzung sowohl für eine Bahnanalyse mit dem Ziel der Bestimmung des Schwerefelds der Erde, als auch für die Planung und Optimierung neuer Missionen zur genaueren Untersuchung des Schwerefelds. In dieser Arbeit wird eine auf einer analytischen Fourierdarstellung der heute üblichen Kugelflächenfunktionsdarstellung des Erdschwerefelds basierende Methode zur Sensitivitätsanalyse vorgestellt. Durch dieses Spektrum wird der Zusammenhang zwischen den zu bestimmenden Modellkoeffizienten und den Frequenzen in der Darstellung des Gravitationsfelds ermitttelt. Die Fourierkoeffizienten, die den sog. Lumped Coefficients sehr ähnlich sind, ergeben sich als Linearkombinationen der gewichteten Kugelflächenfunktionskoeffizienten des Erdschwerefeldmodells. Die Frequenzen finden sich in den gestörten Bahndaten, im wesentlichen den auf den Satelliten wirkenden Gravitationsbeschleunigungsvektoren, aber auch dem Bahnverlauf selbst wieder. Eine genaue Untersuchung des Spektrums entlang der Bahn liefert die dominanten Frequenzen; eine genaue Untersuchung der zugehörigen Lumped Coefficients liefert Informationen darüber, welche Gravitationsfeldkoeffizienten die stärksten Auswirkungen auf das Bahnverhalten des Satelliten haben. Die Schwere- und Magnetfeldmission CHAMP, deren Bahn mittels GPS getrackt wird, dient als Beispiel für das vorgestellte Verfahren und zeigt gleichzeitig Besonderheiten auf, die bei der Sensitivitätsanalyse von tieffliegenden Missionen (LEO-Missionen) zu erwarten sind. Die Bestimmung der entlang der Bahn auf CHAMP wirkenden Gravitationsbeschleunigungsvektoren aus den GPS-Beobachtungen Position und Geschwindigkeit erfolgt mit Hilfe eines zeitdiskreten Kalmanfilters zur Filterung und Parameterschätzung bei nicht linearen Systemen.

The aim of a sensitivity analysis of a satellite's orbit is to determine the very parts of the Earth's gravitational field having the strongest effects on the orbit of an artificial satellite. This thesis will present a method to perform a sensitivity analysis based on an analytical Fourier series analysis of the commonly used (surface) spherical harmonics series expansion for the representation of the Earth's gravitational field. By means of this spectrum the connection between the model coefficients and the frequencies in the field's representation is determined. The Fourier coefficients, which closely resemble the so-called lumped coefficients, are linear combinations of the weighted model's (surface) spherical harmonics series coefficients. The frequencies can also be found in the spectrum of the gravitational acceleration vectors acting on the satellite as well as in the perturbed orbit data along the orbit. A first detailed investigation into the spectrum along the orbit leads to information on the dominant frequencies; a second detailed investigation into the respective linear combinations (which form the dominant lumped coefficients) yields information on which (surface) spherical harmonics' coefficients have the strongest influence on the satellite's trajectory. The dedicated gravity and magnetic field mission CHAMP, which is tracked by GPS, serves as an example for the method presented and to highlight special conditions that arise for sensitivity analyses of LEO missions. The determination of the gravitational acceleration vectors acting on CHAMP along the orbit from the GPS observables position and velocity is performed by means of a time-discrete Kalman filter for filtering and parameter estimation for nonlinear system's models.