Separabilität in Quantennetzwerken

Abstract

Die Quanteninformationsverarbeitung mit der eventuellen Möglichkeit eines Quantencomputers als Höhepunkt bezieht ihre Überlegenheit gegenüber jeglicher klassischer Informationsverarbeitung aus der besonderen Struktur ihres Zustandsraums. Erst durch die Unterteilung in Subsysteme und der damit einhergehenden Aufprägund einer Struktur des Zustandsraums wird die Identifikation der Informationseinheiten - Qubits - ermöglicht. Bei Systemen, die sich klassisch verhalten, kann jeder Zustand durch eine Summe der lokalen Eigenschaften der Subsysteme alleine beschrieben werden. Bei quantenmechanischen Systemen jedoch können Zustände auftreten, die nicht mehr durch die Summe ihrer lokalen Eigenschaften alleine darstellbar sind - es handelt sich dann um 'verschränkte' Zustände. All die außergewöhnlichen Phänomene wie Quantencomputing, Quantenteleportation sowie die Verletzung der Bellschen Ungleichung haben ihre Ursache in der Nicht-Separabilität vieler Quantenzustände. Es ist deshalb von außerordentlicher Bedeutung zu wissen, wann ein Zustand separabel ist und wann nicht. Diese bisher ungelöste Frage nach der Separabilität eines Zustands in einem Quantennetzwerk ist die zentrale Motivation, die dieser Abhandlung zu Grunde liegt.

Quantum theory is a fascinating, active field of research in physics today. The ever increasing possibility of working experimentally with sytems in the quantum domain fuels the need to explore the full consequences of the foundations of physics laid by quantum mechanics. With the emergence of quantum information processing proposals during the last decade, the former purely theoretical questions like non-locality and super-correlations turned into essential ingredients for any practical implementation of concepts like quantum computing, quantum cryptography or quantum teleportation. Quantum information processing would become superior to its classical variants, because of the special state space the information of a system is stored in. The overwhelming potential power of quantum devices is based, on one hand, on the exponentially increasing size of the state space, if the number of qubits grows, and, on the other hand, on the possibility of effectively implementing local unitary transformations. Both of these exceptional properties can not be simulated by classical means. Only if the system is partitioned into qubits and treated as a quantum network, the true quantum power is unleashed. The resulting possibility of the existence of so called non-local, entangled states can be viewed as the characteristic feature of quantum information. If the state of a system described by quantum mechanics was separable and therefore representable by a sum of its local properties, it could be interpreted as a purely classical mixture. If a state is entangled, no classical interpretation and no representation by just local properties exists. To determine whether a state is separable or not, is therefore a very important task. This so far unresolved question is at the heart of this thesis.