Numerische Simulation des Abkühl- und Strömungsvorgangs beim Kühldüsen-Extrusionsverfahren

Abstract

Mit dem Kühldüsen-Extrusionsverfahren lassen sich Kunststoffvollprofile und dickwandige Polymerextrudate herstellen, indem man Schmelze kontinuierlich durch ein beheiztes Profilwerkzeug hindurch presst. In der nachgeschalteten Kühl- bzw. Kalibriereinh eit wird dann das schmelzeförmige Polymer definiert abgekühlt, um anschließend mit Unterschreiten der Kristallisationstemperatur zu einem Feststoffstrang zu erstarren. Das Extrudat wird mittels einer Abzugsvorrichtung fortlaufend weiterbewegt oder durch Aufbau von Gegendruck zu einem Profil mit dem angestrebten Querschnitt vollständig ausgeformt. Die vom Extrudat mitgeführte Wärme wird dem Kunststoff im gekühlten Kalibrator entzogen. Dieser als Wärmetransportvorgang bezeichnete Energieaustausch lässt sich einerseits mittels der instationären, zweidimensionalen Energiegleichung mathematisch beschreiben. Dabei wird im Rahmen dieser Arbeit das von der Temperatur und insbesondere der Abkühlgeschwindigkeit abhängende Materialverhalten des teilkristallinen Polymers berücksichtigt. Andererseits schließt der weiterführende stationäre, dreidimensionale Ansatz die axiale Wärmeleitung in das Modell mit ein. Sowohl im zwei- als auch im dreidimensionalen Modell beschreibt eine Isothermiebedingung die Wechselwirkung zwischen dem Kalibrator und Extrudat. Die konvektive Randbedingung quantifiziert den Wärmeaustausch, der an den mit fluiden Medien in Kontakt stehenden Oberflächen auftritt. Ab dem Zeitpunkt, ab dem die Massetemperatur des Polymers im Kalibrator unter die Kristallisationstemperatur absinkt, verliert die Schmelze ihre Fließfähigkeit. Gleichzeitig kontrahiert das Polymer aufgrund steigender Dichte, was durch nachfließende Schmelze kompensiert wird. Um diese Detailvorgänge zu simulieren, werden die Kontinuitäts-, Impuls- und Energiegleichung miteinander gekoppelt. Die Substitution des konvektiven Impulsterms mit Hilfe der Kontinuitätsgleichung ermöglicht es, die Kontraktion mittels der von der Temperatur abhängenden Dichte zu modellieren. Der Verlust der Fließfähigkeit lässt sich durch die mit sinkender Temperatur ansteigende Viskosität, die explizit in den Schubspannungstermen auftritt, beschreiben. Um die gesuchten Temperatur- und Geschwindigkeitsprofile aus der hergeleiteten Energie- und Impulsgleichung zu berechnen, bietet sich die Methode der Finiten Elemente als Lösungsalgorithmus an, mit dem beliebige Werkzeug- und Kalibratorgeometrien erfasst werden können. Für die 3D-Abkühlsimulation wird ein neues Programmpaket generiert, um dem axialen Wärmestrom insbesondere im Kalibrator Rechnung zu tragen. Darüber hinaus wird in das FEM-Programm SIMFLOW des IKT ein neues Materialmodell eingefügt. Die Auswirkungen der sich ändernden Stoffparameter auf den Wärmetransport können anhand von 2D-Temperaturspektren gezeigt werden. Die in den Grundgleichungen enthaltenen thermischen Stoffparameter, zu denen die spezifische Wärmekapazität, die Dichte und die Wärmeleitfähigkeit zählen, werden mittels der thermischen Analyse experimentell bestimmt. Abhängig von der Temperatur und Abkühlgeschwindigkeit zeigen die Stoffparameter ausgeprägte änderungen beim Phasenübergang von der Schmelze zum Feststoff. Mit Hilfe von mathematischen Polynomansätzen werden die gemessenen Stoffwertverteilungen approximiert. Aus Viskositätsmessungen am Kapillar- und Rotationsrheometer gewinnt man die von der Temperatur und Schergeschwindigkeit abhängige Viskosität der Schmelze und des Schmelze-/Feststoffgemischs. Die Kristallisation führt zu einem exzessiven Anstieg der Viskosität. Eine konstitutive Gleichung wird entwickelt, um das Materialverhalten des Polymers in diesem Temperaturbereich zu beschreiben. Diese stützt sich auf das Carreau-Modell, um die Viskosität der Schmelze zu beschreiben. Darüber hinaus wird der Arrhenius-Ansatz herangezogen, um die Temperaturabhängigkeit der Viskosität des reinen Liquids abzubilden. Für das Phasenübergangsgebiet ist ein neuer Interpolationsansatz entwickelt worden, der sich an die Messwerte anpassen lässt. Ferner eignet sich das Potenzgesetz von Ostwald-deWaele, um das Feststoffverhalten des erstarrten Polymers durch hinreichend hohe Viskositätswerte zu simulieren. Ein Kühldüsen-Extrusionsverfahren für die Herstellung eines Führungsprofils wird entwickelt. Unter realen Bedingungen können die Prozessparameter Druck, Schmelzetemperatur, Extruderdrehzahl bzw. Durchsatz und die Kalibratortemperaturen experimentell studiert werden. Die gemessenen Temperaturen ermöglichen die Verifikation der Berechnungsergebnisse und bilden die Stützpunkte zur Approximation von Randtemperaturfeldern, die in die Berechnung einbezogen werden. The cooled-die extrusion procedure is applied in order to produce solid or thickwalled polymer profiles by pressing polymeric melt continously through a heated die. Inside the attached cooling and calibrating unit the liquid polymer is cooled off. Later the temperature decreases under the cristallization temperature and the melt solidifies. Either the created solid profile can be moved through the calibrator by the pulling device or the movement can be restraint by applying a brake force in order to support a complete cross section shaping. Inside the cooled calibrator the heat carried by the streaming polymer has to be withdrawn from the extrudate. This energy exchange is called a heat transfer processs and takes place between the extrudate and the calibrator driven by temperature differences. It can be mathematicly modelled by the two dimensional instationary energy equation. Thus, temperature and especially cooling rate depending material behaviour of the semi-crystalline polymer is considered. In contrast to the two dimensional approach a stationary three dimensional model is developed which includes the axial heat transfer into the observation. In both concepts an isothermal condition describes the interaction between the calibrator and the extrudate. Moreover the convective boundary condition quantifies the exchange of heat at the surfaces transmitted to the surrounding fluids. If the polymer temperature is lower than the crystallization temperature, the extrudate does not further behave as a molten polymer but acts as a solid. At the same time the polymer contracts as a result of increasing density which is compensated by an increased melt velocity. These details are simulated by linking the balance equations for continuity, momentum and energy together. Substituting the convective momentum term and applying the continuity equation enables to simulate the contraction by a temperature depending density. The liquid/solid phase change, especially the freezing can be prescribed in the model using a viscosity increasing with falling temperature, which is explicitly used in the shear stress terms. As a powerful procedure suitable to solve the energy and momentum equation for arbitrary die and calibrator geometries the finite element method is used. A new calculation program is established for the three dimensional cool-off simulation. Additionally the FEM code SIMFLOW$^{\circledR}$ is extended by a new material model. The resulting effects on the heat transfer is discussed basing on the two dimensional model. The thermal material paramters such as heat capacity, density and heat conductivity are experimentally investigated by means of the thermal analysis. Since the parameters depend on the temperature and the cooling speed, they change most significantly in the region of the phase transition from molten material to solid polymer. Mathematical equations as polynomials approximate the measured material parameters. By means of capillary and rotational rheometers the viscosity of the melt and also of the mixture of molten material and enclosed crystallized polymer particles is measured. The results show a temperature and shear rate depending behaviour in both physical states. Moreover the crystallization leads to an excessive rise in viscosity. In order to describe the material response of the polymer in the relevant temperature range a constitutive equation is established. This is based on the Carreau model used to describe the liquid melt. The Arrhenius equation explains the viscosity temperature dependency of the pure melt. Within the phase transition region a new interpolation scheeme is developed and can be fixed to the experimentally observed results. Furthermore the potential law of Ostwald-deWaele is suitable to simulate the solidified polymer by a sufficiently high viscosity. A cooled-die extrusion process is developed with the purpose of producing a guide profile. Under real conditions the process variables pressure, melt temperature, extruder speed, throughput and the calibrator temperatures can be experimentally investigated. The measured temperatures allow to verify the calculation results and serve as samples for the approximation of real boundary temperature distributions, which are included into the calculations.