Diskretisierungsansätze zur Modellierung von Strömungs- und Transportprozessen in geklüftet-porösen Medien

Abstract

Im Zusammenhang mit z.B. der Trinkwassergewinnung aus Kluftaquiferen oder der Beurteilung von Deponiestandorten kommt der Simulation von Strömungs- und Transportprozessen in geklüfteten Systemen eine große Bedeutung zu. Die oft sehr unterschiedlichen hydraulischen Eigenschaften von Kluft und umgebender Gesteinsmatrix prägen das Strömungs- und Transportverhalten stark. Unter gesättigten Bedingungen können Klüfte bevorzugte Fließwege darstellen, während die umgebende Gesteinsmatrix dagegen häufig wie ein Speicher wirkt. Diese gegensätzlichen physikalischen Prozesse müssen bei der numerischen Simulation von dem zur Anwendung kommenden Modellkonzept mit den dazugehörigen Diskretisierungsverfahren in Abhängigkeit von der Fragestellung hinreichend erfasst werden.Vor diesem Hintergrund werden in der vorliegenden Arbeit Diskretisierungsansätze für die Simulation von Strömungs- und Transportprozessen in geklüftet-porösen Medien entwickelt und untersucht. Als Grundlage wird der kombinierte Modellansatz verwendet. Die Klüfte werden dabei üblicherweise mit Elementen niedrigerer Dimension diskretisiert als die Matrix. Dieses Vorgehen wird als niederdimensional bezeichnet. Dabei ist allerdings die lokale Flusserhaltung am Kluft-Matrix-Übergang nicht gewährleistet und der zugrunde liegende physikalische Prozess gegebenenfalls nicht richtig erfasst. Um hier eine bessere Prozessdarstellung zu erreichen, wird als neuer Ansatz eine äquidimensionale Formulierung vorgestellt, der Kluft und Matrix mit Elementen gleicher Dimension beschreibt. Es werden eine Reihe etablierter numerischer Diskretisierungsansätze aus dem Bereich der Finite-Elemente-und Finite-Volumen-Verfahren hinsichtlich ihrer Eignung sowohl für die nieder- als auch für die äquidimensionale Approximation der Strömungs- und Transportprozesse in beliebig geklüfteten Systemen analysiert. Als Resultat dieser Untersuchung wird für die Strömung ein Boxverfahren und ein gemischt-hybrides Finite-Elemente-Verfahren, für den Transport ein Boxverfahren mit unterschiedlichen Upwinding-Strategien ausgewählt. Die im Rahmen der Modellbildung implementierte und verwendete Software für Kluft- und Netzgenerierung und für die numerische Diskretisierung wird vorgestellt. Die Anwendbarkeit und die Eigenschaften sowohl der äquidimensionalen im Vergleich mit der niederdimensionalen Formulierung als auch der gewählten numerischen Diskretisierungsverfahren im Hinblick auf diese beiden Ansätze wird anhand von Modellbeispielen von ansteigend geometrischer Komplexität diskutiert. Die Ergebnisse zeigen, dass die Verwendung eines äquidimensionalen Ansatzes bei langsameren Systemen mit Klüften quer zur Hauptströmung deutliche Auswirkungen auf die approximierte Lösung zeigt, während bei schnelleren Systemen eher lokale Effekte auftreten. Der Einsatz gemischt-hybrider Finiter Elemente ist bei äquidimensionaler Formulierung sinnvoll. Das für den Transport verwendete Boxverfahren mit Streamline Orientation in der Matrix erzeugt deutlich steilere Konzentrationsfronten im Matrixbereich als mit reinem Fully Upwinding.

The simulation of groundwater flow and solute transport behaviour in fractured subsurface systems is of major importance when investigating, for example, the safety of aquifers used as drinking-water reservoirs or the long-term safety of legacies and waste-disposal sites. The vastly different hydraulic properties of fractures and the surrounding matrix usually strongly affect the flow and transport processes in the domain of interest. Under saturated conditions, fractures allow comparatively high groundwater velocities and therefore might represent preferential pathways for fast contaminant transport. On the other hand, the rock matrix acts as a repository for the pollutant. For a numerical simulation, the employed model concept together with the associated discretisation techniques has to take these opposed characters of the physical processes into account.

Against this background, the present thesis developes and analyses discretisation techniques for simulating flow and transport processes in fractured porous media. A combined model concept is used, describing fractures and matrix with discrete structure elements. Usually, the fractures are discretised with elements of lower dimension than that of the surrounding matrix. This approach is called lower-dimensional. It does not ensure local flux conservation at the fracture-matrix interface and therefore possibly does not describe the underlying physical process correctly. To improve the description of the process behaviour, a new approach in terms of an equidimensional formulation is introduced, discretising fracture and matrix with elements of the same dimension. A number of established numerical discretisation techniques from the finite volume and the finite element schemes are analysed with respect to their suitability for approximating flow and transport processes in arbitrarily fractured porous systems. As a result, a box scheme and a mixed-hybrid finite element approach are chosen for the flow discretisation, and a box scheme with different upwind strategies for the transport discretisation. The software implemented and employed in the context of the model concept for fracture and mesh generation and for numerical discretisation is presented. The applicability and the properties both of the equidimensional compared to the lower-dimensional formulation and of the chosen numerical discretisation techniques with respect to these two formulations are discussed on the basis of several model problems of increasing geometric complexity. The results show that an equidimensional formulation has a visible influence on the approximated overall solution when used on slow systems with fractures transverse to the main direction of flow while it causes rather local effects applied to faster systems. The mixed-hybrid finite element method turns out to be superior to the box scheme for the equidimensional flow approximation. For transport calculations, the box scheme with streamline orientation clearly reduces the numerical dispersion in the matrix zone compared to a box scheme with fully upwinding.