Approaches to the description of anisotropic material behaviour at finite elastic and plastic deformations : theory and numerics

Abstract

The present work deals with purely macroscopic descriptions of anisotropic material behaviour. Key aspects are new developments in the theory and numerics of anisotropic plasticity. After a short discussion of the classification of solids by symmetry transformations a survey about representation theory of isotropic tensor functions and tensor polynomials is given. Next alternative macroscopic approaches to finite plasticity are discussed. When considering a multiplicative decomposition of the deformation gradient into an elastic part and a plastic part, a nine dimensional flow rule is obtained that allows the modeling of plastic rotation. An alternative approach bases on the introduction of a metric-like internal variable, the so-called plastic metric, that accounts for the plastic deformation of the material. In this context, a new class of constitutive models is obtained for the choice of logarithmic strains and an additive decomposition of the total strain measure into elastic and plastic parts. The attractiveness of this class of models is due to their modular structure as well as the affinity of the constitutive model and the algorithms inside the logarithmic strain space to models from geometric linear theory. On the numerical side, implicit and explicit integration algorithms and stress update algorithms for anisotropic plasticity are developed. Their numerical efficiency crucially bases on their careful construction. Special focus is put on algorithms that are suitable for variational formulations. Due to their (incremental) potential property, the corresponding algorithms can be formulated in terms of symmetric quantities. A reduced storage effort and less required solver capacity are key advantages compared to their standard counterparts.

Die vorliegende Arbeit befaßt sich mit rein makroskopischen Beschreibungen richtungsabhängigen Materialverhaltens. Zentrale neue Entwicklungen liegen auf dem Gebiet der Theorie und Numerik anisotroper finiter Plastizität. Nach einer Diskussion der grundlegenden Konzepte zur Klassifizierung von Materialien anhand von materiellen Symmetriegruppen sowie der Zusammenstellung der Konzepte zur Formulierung isotroper Tensorfunktionen und -polynome werden alternative makroskopische Formulierungen finiter Plastizität diskutiert. Formulierungen auf der Basis der multiplikativen Zerlegung des Deformationsgradienten in einen elastischen und plastischen Anteil führen auf neundimensionale Fließregeln und erlauben die Abbildung der plastischen Rotation. Im Gegensatz dazu steht die Beschreibung der plastischen Deformation mittels einer plastischen Metrik. Für letzteres führt die Wahl logarithmischer Verzerrungen und die additive Zerlegung der totalen Verzerrung in elastische und plastische Anteile auf eine Klasse von Materialgesetzen im logarithmischen Verzerrungsraum. Sie zeichnet sich durch einen modularen Aufbau und Strukturen und Algorithmen ähnlich zu denen der geometrisch linearen Theorie aus. Auf der numerischen Seite werden implizite und explizite Integrations- und Spannungsaufdatierungsalgorithmen für anisotrope Plastizität bereit gestellt. Eine sorgfältige Konstruktion dieser Algorithmen ist von entscheidender Bedeutung für die Effizienz der numerischen Simulationen. Besonderes Augenmerk wird auf Algorithmen für Variationsformulierungen gelegt. Bedingt durch die inhärente (inkrementelle) Potentialstruktur arbeiten diese mit symmetrischen Größen und benötigen daher weniger Speicherplatz und Löserkapazität als klassische, unsymmetrische Verfahren.