Zur Parameteridentifikation komplexer Materialmodelle auf der Basis realer und virtueller Testdaten

Abstract

In der vorliegenden Arbeit werden verschiedene Methoden der Parameteridentifkation anhand von realen Meßergebnissen und virtuellen Versuchsdaten aufgezeigt. Die Parameteridentifikation führt auf eine inverse Problemstellung, die nicht exakt, aber im Sinne einer optimalen Anpassung von Simulation und Experiment, gelöst wird. Hierzu dienen die Methoden der nichtlinearen Optimierung, die eine problemabhängige Fehlerfunktion unter Beachtung von Nebenbedingungen minimiert. Zur Minimierung der Fehlerfunktion wird insbesondere die Sequentielle Quadratische Programmierung und ein Simplex Verfahren betrachtet. Für eine gradientenbasierte Optimierung werden die Sensitivitäten der in die Zielfunktion eingehenden Größen benötigt. Dies führt bei einer analytischen Bestimmung der Gradienten auf zwei entkoppelte Teile. Der eine Teil wird durch die Simulation des Experiments bestimmt. Der andere Teil beinhaltet die Spannungssensitivität, die als eine Erweiterung des algorithmischen Materialmodells betrachtet werden konnen. Die Parameteridentifikation wird auf drei unterschiedliche Klassen von Versuchen angewendet. Dies sind zum einen axiale Zug-Druckversuche, bei denen die Fehlerfunktion über den Vergleich von experimentellen und simulierten axialen Spannungen gebildet wird. Hierbei wird insbesondere auf den Vergleich von analytisch und numerisch berechneten Gradienten abgezielt. Die zweite Art von Versuchen, die in die Identifikation einbezogen werden, sind optische Verschiebungsmessungen an der Probenoberfläche. Die Fehlerfunktion wird hierbei über diskrete Knotenverschiebungen gebildet. Die Grundlage der dritten Klasse von Identifikationen bilden virtuelle Experimente. Diese Daten werden aus der Homogenisierungsanalyse heterogener Mikrostrukturen gewonnen. Die Fehlerfunktion wird über mehrdimensionale Spannungs-Verzerrungspfade aufgebaut. Alle drei Arten von Identifikationen werden anhand ausgewählter Modellprobleme dargestellt.

In this thesis several methods of parameter identification are considered making use of real and virtual experimental data. The identification leads to an inverse problem which can not be solved exactly but in the sense of an optimal alignment of simulated and experimental data. Methods of nonlinear optimization serve as a tool to minimize a problem dependent objective function which can be subject to constraints. In particular, the sequential quadratic programming method and a simplex method are investigated. For a gradient based optimization the sensitivities of the objective function is required. This leads to two decoupled parts in case of an analytical computation of the gradients. One part is determined by the simulation of the experiment. The other part contains the stress sensitivities on the material level. The identification process is applied to three different classes of experiments. In particular uniaxial tension compression tests, where the objective function is set up by the comparison of simulated and experimental uniaxial stresses. Emphasis is put on the comparison of analytically computed and numerically approximated gradients. The second kind of experiments to incorporate into the identification process are optically measured displacement fields. The objective function is set up via discrete nodal positions. The basis of the third class of identification processes are virtual experiments. Virtual test data is generated through a homogenization analysis while testing a given heterogeneous microstructure. In this case the objective function is build up by the comparison of simulated and experimental multidimensional stress strain paths. All three kinds of identifications are supported by selected model problems.