The AnT project : on the simulation and analysis of dynamical systems

Abstract

In this work, a the software project AnT is presented. This project is about a simulation and analysis tool for dynamical systems, whereby it was aimed right from the start, that not only a broad spectrum of dynamical systems is supported, but many investigation methods as well. This thesis is structured as follows:

In chapter one (Introduction) a motivation and an overview about the main topics and the involved scientific disciplines is given and among others, the notions of simulation and analysis and their prerequisites are defined and described. The modeling and especially the mathematical modeling are considered in more detail as well as the tasks of interactive and non-interactive simulation. Chapter two (The AnT project) provides an overview about the software - its aims, requirements and features. Some historical and technical remarks are given together with some basic principles and facts about the functionality and a short guidance how to use this software and its features. In the third chapter (Supported classes of dynamical systems), the notion of a dynamical system is defined and described in this context and the most important classes of dynamical systems supported by the AnT software package including their main characteristic properties are listed. For each addresses class of dynamical systems at least one typical and illustrative representative is presented. In chapter four (Scanning dynamical systems), the notion of scanning is described and its importance in the field of nonlinear dynamics is emphasized. The different types of scan possibilities and procedures provided by the software are explained as well as the meaning of a scan item and a scan item sequence. Directly connected with the scanning of a dynamical system is the investigation or analysis of the dynamic behavior, because in most of the cases one is not only interested in the investigation under some fixed conditions but under varying conditions. For the analysis of dynamical systems, several methods are developed in the meanwhile. The methods, which are already implemented in the AnT software and hence available, are presented in chapter five (Supported investigation methods). The investigation of dynamical systems is the most important task in the field of nonlinear dynamics, because it represents the basis for prediction and forecasting of the dynamics as well as improvement and enhancement of the used or derived mathematical models. Therefore, a lot of examples are given in this chapter where the supported investigation methods are applied and illustrated. In chapter six (Simulating and investigating dynamical systems), a more detailed description of the software architecture and applied concepts is given. Especially the most important concepts of transitions and machines designed for the simulation and the investigation are explained and illustrated. The necessity of distributed computing is addressed to in chapter seven (Distributed computing), where the capability of the software to run in distributed mode to solve time consuming investigation tasks in parallel on several workstations or nodes of a cluster is described. The used client/server architecture is presented together with the developed network protocol. Many diagrams and figures in this work are based on the result of time consuming computations and could not have been prepared without the important distributed computing feature of the AnT software package. In chapters eight (AnT-gui: the graphical user interface) and nine (Visualization of dynamical systems), the graphical user interface, which guides a user through the initialization phase and the visualization capabilities of the software were presented, before in chapter ten (Numerical aspects of simulation) some remarks about numerics and scientific computing are elucidated. In chapter eleven (Examples), further illustrative examples of the functionality of the software are given including several scans not only with respect to system parameters but also with respect to initial values and even method parameters. The work closes with chapter twelve (Conclusion), where the main advantages of the AnT software package and the future extensions are presented, together with a short overview about related software projects.

In dieser Arbeit wird das Software-Projekt AnT 4.669 vorgestellt. Ziel dieses Software-Projekts ist die Entwicklung einer flexiblen Simulations- und Analyse Software für nichtlineare dynamische Systeme. Dabei wurde von Anfang an ein großer Wert darauf gelegt, sowohl ein breites Spektrum von Klassen dynamischer Systeme zu unterstützen, als auch eine große Sammlung von Untersuchungsmethoden bereitzustellen. Die Arbeit ist folgendermaßen strukturiert:

Die Einleitung im Kapitel eins wird die Arbeit motiviert und ein Überblick über die relevanten Themen und beteiligten wissenschaftlichen Disziplinen gegeben. Die Bedeutung der Begriffe Simulation, Analyse und mathematische Modellierung werden im Kontext der Arbeit präzisiert und diskutiert. Außerdem wird auf die interaktive und nicht-interaktive Simulation eingegangen. Das zweite Kapitel stellt einen Überblick über die Ziele, Anforderungen, Randbedingungen und Eigenschaften des AnT-Projekts dar. Es werden einige historische und technische Aspekte erläutert, sowie einige Grundprinzipien der Funktionalität beschrieben. Außerdem wird eine kurze Einführung in die Benutzung der Software und ihrer Fähigkeiten gegeben. Im Kapitel drei wird der Begriff eines dynamischen Systems definiert. Daran orientierend werden die wichtigsten unterstützen Klassen dynamischer Systeme aufgeführt und ihre charakteristischen Eigenschaften im Kontext der Arbeit diskutiert. Für jede angesprochene Klasse von dynamischen Systeme werden repräsentative und illustrative Beispiele gegeben. Im vierten Kapitel wird der Begriff eines scans eingeführt und seine Bedeutung auf dem Gebiet der nichtlinearen Dynamik betont. Die verschiedenen Möglichkeiten scans durchzuführen, sowie die Begriffe scan item und scan item sequence werden erklärt. Direkt damit verbunden ist die Analyse des Verhaltens dynamischer Systeme in Abhängigkeit von bestimmten Einflussgrößen wie beispielsweise Systemparameter oder Anfangswerte. Im Kapitel fünf werden die implementierten Untersuchungsmethoden detailliert beschrieben. Die Untersuchung des Verhaltens dynamischer Systeme ist die wichtigste Aufgabe auf dem Gebiet der nichtlinearen Dynamik, weil sie die Basis für Vorhersagen darstellt, sowie eine gezielte Verbesserung der zugrundeliegenden mathematischen Modelle ermöglicht. Daher werden in diesem Kapitel einige Beispiele vorgestellt, anhand derer die Anwendung der implementierten Untersuchungsmethoden illustriert wird. Im sechsten Kapitel werden generische Architekturkonzepte für die Simulation und Analyse zeitabhängiger Prozesse vorgestellt. Insbesondere werden die Konzepte einer atomaren Transition und die darauf aufbauenden Strukturen eingeführt. Im Kapitel sieben wird die Notwendigkeit und die große Bedeutung von verteiltem Rechnen für die Simulation und Analyse dynamischer Systeme begründet, sowie die Fähigkeiten der entwickelten Software in diesem Zusammenhang vorgestellt. Es wird die verwendete Client/Server Architektur und des speziell hierfür entwickelte Netzwerk-Protokoll (AnP) erklärt. In den Kapiteln acht und neun wird die Frontendsoftware des AnT-Simulators vorgestellt. Im Kapitel acht geht es dabei um die Eingabe, die durch eine grafische Benutzeroberfläche erfolgt, während es sich im Kapitel neun um die grafische Ausgabe in Form von Animationen handelt. Im zehnten Kapitel werden einige Bemerkungen zu den numerischen Aspekten der Simulation gemacht und insbesondere auf das Auftreten numerischer Artefakte hingewiesen. Im Kapitel elf werden einige weiterführende Beispiele ausführlich behandelt, die die Fähigkeiten der Software illustrieren. Die Arbeit wird abgeschlossen mit einem kurzen Ausblick im Kapitel zwölf. Hier werden die Hauptvorteile der Simulations- und Analysesoftware kurz zusammengefasst und basierend auf einem kleinen Überblick über ähnliche Software Projekte auf zukünftige Erweiterungsmöglichkeiten bzw. Entwicklungsrichtungen hingewiesen.