Mehrskalenmodellierung von aeroakustischen Quellen in schwach kompressiblen Strömungen

Abstract

Die Herausforderung der Strömungsakustik im Regime von Strömungen mit kleiner Mach-Zahl M besteht in der Behandlung der deutlich variierenden Skalen. Die Strömung ist gekennzeichnet durch sehr kleine räumliche Strukturen, wie sie beispielsweise in den Wirbeln von turbulenten Strömungen auftreten. Sie breitet sich mit langsamer Konvektion aus und enthält den Haupteil der Energie des Systems. Dagegen sind die akustischen Wellen räumlich langskalig, da sie sich mit der schnellen Schallgeschwindigkeit ausbreiten. Eine weitere Eigenschaft der Akustik ist ihr sehr geringer Energieanteil, der durch ihre kleinen Druckamplituden zum Ausdruck kommt. Um dem beschriebenen Mehrskalenproblem zu begegnen, verwendet die vorliegende Arbeit einen Störungsansatz, der auf den inkompressiblen Strömungsgleichungen basiert und der die Schallerzeugung und ihre Ausbreitung modelliert. Dazu werden die Erkenntnisse aus der inkompressiblen Grenzwertbetrachtung einer kompressiblen Strömungen verwendet. Das motiviert eine Skalierung der Terme einer Entwicklung um die inkompressible Strömungslösung. Der Vorteil der Skalierung besteht darin, dass die physikalisch bedeutenden Terme hervortreten, was sich an der Potenz der Mach-Zahl ablesen läßt, mit welcher der jeweilige Term gewichtet ist. Gerade im Regime sehr kleiner Mach-Zahlen wird eine Mehrskalenbetrachtung den unterschiedlichen räumlichen Skalen gerecht. Denn die Mehrskalenmodellierung führt eine zweite, langskalige Raumvariable ein. Die aus diesem Ansatz resultierenden Störungsgleichungen beinhalten Gradienten der physikalischen Größen, die sich sowohl auf die kurze wie auf die lange Raumskala beziehen. Die Eigenschaften der langskaligen Anteile werden über einen Mittelungsprozeß extrahiert, was in einer inhomogenen Wellengleichung für die akustische Ausbreitung resultiert. Die Quellterme sind durch die Strömungslösung definiert und modellieren die Schallerzeugung. Der konvektive Einfluß der Strömung auf die akustische Ausbreitung wird in Störungen der nächst höheren Ordnung beschrieben. Der Grundgedanke der Mehrskalenmodellierung wird im numerischen Verfahren wieder aufgegriffen. Denn die Strömung wird auf einem feinen Rechengitter diskretisiert, um die kleinen räumlichen Strukturen abzubilden. Dieses ist eingebettet in ein deutlich gröber aufgelöstes Rechengitter, auf dem die akustischen Ausbreitung simuliert und das den langskaligen akustischen Wellen angepaßt ist. Die beiden Rechengebiete für die Strömung und die Akustik kommunizieren über akustische Quellterme. Diese sind durch die schallerzeugende Strömung auf dem feinen CFD-Gitter definiert und regen auf dem groben CAA-Rechengitter die Akustik an. Die Vorschrift für den Transfer der Quellterme zwischen den Rechengebieten wird von der Mehrskalenmodellierung explizit durch einen Mittelungsprozeß geliefert. Die numerischen Ergebnisse bestehen einerseits aus der Validierung der numerischen Methoden für deren aeroakustische Anwendbarkeit, andererseits wurde das aeroakustische Mehrskalenmodell mit dem analytischen Testfall des rotierenden Wirbelpaars getestet.

The main difficulty in the calculation of sound generated by fluid flow at low Mach numbers M is the occurence of different scales. The fluid flow is characterized by small spatial structures containing a large amount of energy that may propagate with a small convectiv velocity, e.g. small vortices in a turbulent flow. The radiated acoustic waves have small amplitudes as the carry a small amount of energy, but have a long wavelength due to their fast propagation velocity. In this thesis a perturbation method is used to calculate the noise generation and the propagation in combination with fluid flow based on the incompressible equations. Therefore this thesis uses the insight into the limit of a compressible fluid flow. This motivates a scaling of the expansion about an incompressible flow for small Mach numbers M. One advantage of the scaling is that the important terms become obvious, because all the small terms are multiplied by some power of M, e.g. all the products of the fluctuations. Especially in the low Mach number case the different space scales are accounted by performing a multi scale analysis. The perturbation equations contain derivatives with respect to the small scale as well as to the large scale variables. The information about the large scales are extracted via an averaging procedure. This results in a wave equation as propagation model for the acoustic perturbations and source terms on the right hand side calculated from the flow solution. The influence of fluid convection to the propagation of the acoustic perturbations is represented by higher order perturbations. According to the multi scale analysis the main idea for the numerical modelling is to introduce a fine grid for the resolution of the fluid flow that is embedded into a larger acoustical domain with a coarse grid adapted to the long wavelength acoustics. The computational domains communicate via the acoustic source terms that are defined on the fine CFD-grid and generate acoustic waves on the coarse CAA-grid. To get an appropriate restriction for the acoustical source terms from the fine CFD-grid to the coarse CAA-grid, the multi-scale expansion with one time scale and two space scales defines explicitly an averaging process. Numerical results are shown for the validation of the numerical schemes. The aeroacoustic modelling is tested with the analytic test case of the co-rotating vortex pair.