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Autor(en): Sprenger, Monika
Titel: Kritische Phänomene auf chemisch strukturierten Substraten
Sonstige Titel: Critical phenomena at chemically structured substrates
Erscheinungsdatum: 2006
Dokumentart: Dissertation
URI: http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:bsz:93-opus-28045
http://elib.uni-stuttgart.de/handle/11682/6640
http://dx.doi.org/10.18419/opus-6623
Zusammenfassung: Chemisch strukturierte Substrate haben zunehmend an Bedeutung gewonnen seit es möglich ist, Oberflächen im Bereich von Mikrometern und darunter zu strukturieren. Auf diesen kleinen Skalen wird die Wechselwirkung der Flüssigkeiten mit dem Substrat wichtig und eine chemische Strukturierung der Substrate verursacht eine reiche Grenzflächenstruktur, die von den molekularen Details des lokalen Kraftfeldes anhängt. Konzentriert man sich jedoch auf das Gebiet um den kritischen Punkt eines Phasenübergangs zweiter Ordnung, werden die molekularen Details unbedeutend und das System zeigt ein universelles Verhalten, das durch kritische Exponenten, nicht-universelle Amplituden und universelle Skalenfunktionen beschrieben wird. Systeme mit kritischen Punkten werden bezüglich ihres Bulk-Verhaltens klassifiziert und Universalitätsklassen zugeordnet. Bei Systemen, die durch ein Substrat oder eine freie Oberfläche begrenzt werden, spalten die Universalitätsklassen in Oberflächen-Universalitätsklassen bezüglich des kritischen Verhaltens an der Oberfläche auf. Physikalisch unterschiedliche Systeme können zur selben Universalitätsklasse gehören: einkomponentige Flüssigkeiten in der Nähe ihres kritischen Punktes zwischen Flüssigkeit und Gas gehören ebenso wie binäre Flüssigkeitsmischungen nahe ihres kritischen Punktes der Entmischung - die in dieser Arbeit betrachtet werden - und uniaxiale Ferromagnete nahe der Curie-Temperatur zur Ising-Universalitätsklasse. Die Universalitätsklassen werden durch die Reichweite der Wechselwirkung, die räumliche Dimension des Systems und die Dimension des Ordnungsparameters bestimmt. Für eine binäre Flüssigkeitsmischung lässt sich der Ordnungsparameter, der den Grad der Ordnung im System beschreibt, entweder als Differenz der Konzentrationen der beiden Flüssigkeiten oder als Konzentration einer der Flüssigkeiten minus ihrer Konzentration am kritischen Entmischungspunkt definieren. Das Thema dieser Arbeit sind die kritischen Phänomene, die auftreten, wenn eine binäre Flüssigkeitsmischung, die sich in der Umgebung ihres kritischen Entmischungspunktes befindet, mit einem topologisch flachen, chemisch strukturierten Substrat in Kontakt gebracht wird. Dabei verursacht der chemische Kontrast unterschiedliche lokale Präferenzen für die beiden Spezies der binären Flüssigkeitsmischung. In der vorliegenden Arbeit werden drei verschiedene Typen von chemisch strukturierten Substraten betrachtet: eine chemische Stufe (wichtig für das Verständnis von lokalen Eigenschaften einer Flüssigkeit an der Grenze von chemischen Streifen), ein einzelner chemischer Streifen (das einfachste chemische Muster auf einer Oberfläche) und ein periodisches Streifenmuster (als Beispiel für die Adsorption an heterogenen Oberflächen). Die Ordnungsparameterprofile und ihre Temperaturabhängigkeit sind durch universelle Skalenfunktionen gegeben, die im Rahmen der Mean-Field-Theorie berechnet werden. Die Skalenfunktionen und der Einfluss der chemischen Streifen werden in der Arbeit eingehend untersucht. Wird eine Flüssigkeit, die von zwei Substraten eingeschlossen wird, in die Nähe ihres kritischen Punkts gebracht, entsteht aufgrund der Randbedingungen, die das Spektrum der kritischen Fluktuationen des Ordnungsparameters einschränken, eine auf die Substrate wirkende effektive Kraft ("kritische Casimir-Kraft"). In dieser Arbeit werden die singulären Beiträge der effektiven Kraft untersucht, die auf chemisch inhomogene Substrate wirken, welche binäre Flüssigkeitsmischungen begrenzen. Es werden vier grundlegende Konfigurationen zweier geometrisch flachen, parallelen Substrate mit periodischen chemischen Mustern aus Streifen mit positiven und Streifen mit negativen Oberflächenfeldern betrachtet: zwei Substrate mit den gleichen Streifenmustern (d.h. ein positiver Streifen liegt gegenüber einem positiven Streifen), zwei Substrate mit entgegengesetzten Streifenmustern (d.h. ein positiver Streifen liegt gegenüber einem negativen Streifen), ein strukturiertes und ein homogenes Substrat und abschließend zwei Substrate mit den gleichen Streifenmustern, die aber gegeneinander verschoben sind (d.h. ein positiver Streifen liegt teilweise einem positiven und teilweise einem negativen Streifen gegenüber). Das universelle Verhalten der Ordnungsparameterprofile und der effektiven Kräfte, die auf die Substrate wirken, wird durch universelle Skalenfunktionen beschrieben. Die Skalenfunktionen der Ordnungsparameterprofile werden im Rahmen der Mean-Field-Theorie numerisch berechnet und daraus mittels des Stress-Tensors die Kräfte zwischen den Substraten abgeleitet. Die Abhängigkeit der Skalenfunktionen der Kräfte von der Distanz zwischen den Substraten, von den Streifenbreiten und - im Fall des verschobenen Streifenmusters - von der relativen Verschiebung wird untersucht. Es werden verallgemeinerte Casimir-Amplituden definiert und ihre Abhängigkeit von der chemischen Strukturierung der Substrate betrachtet.
Chemically structured substrates have gained significant importance within the last couple of years since chemical structuring of surfaces in the micrometer-range and below has become feasible. At these small scales, the interaction of the fluids with the substrate becomes important, and a chemical structuring of the substrate causes a rich fluid-substrate interface structure that typically depends on the molecular details of the local force fields. However, if one concentrates at the region around the critical point of a second-order phase transition, then the molecular details become irrelevant and the systems show a universal behavior that can be described by critical exponents, non-universal amplitudes, and universal scaling functions. The systems with critical points classified with respect to their bulk behavior and are assigned to universality classes. If the systems are confined by a substrate or by a free surface, the bulk universality classes split up into surface universality classes as far as the surface critical behavior of the systems is concerned. Physically different systems can belong to the same universality class, e.g., one-component fluids near their liquid-vapor critical point, binary liquids near their demixing critical point - which will be considered in this work - as well as uniaxial ferromagnets near the Curie temperature belong to the Ising universality class. The quantities that determine the universality classes are the range of the interaction, the spatial dimension of the system and the dimension of the order parameter. For a binary liquid mixture the order parameter which indicates the degree of order in the system can be chosen either as the difference between the concentrations of the two liquids, or as the concentration of one of the liquids minus its concentration at the critical demixing point. The interests of this work are the phenomena occurring when the binary liquid mixtures near their critical point of demixing are brought in contact with topologically flat but chemically structured substrates. The chemical contrast amounts to different local preferences for the two species of the binary liquid mixtures. Three different types of chemically structured substrates are considered in this work: a chemical step (important for understanding the local properties of fluids at the border of stripes), a single chemical stripe (the simplest chemical surface pattern), and a periodic stripe pattern (the paradigmatic case for the adsorption at heterogeneous surfaces). The order parameters profiles and their dependence on temperature are governed by universal scaling functions which are calculated within mean field theory. The scaling functions and the influence of the chemical stripes are investigated. If a fluid confined between two substrates is brought close to its critical point, an effective force ("critical Casimir force") acting on the substrates arises due to the boundary conditions imposing a restriction on the spectrum of the critical order parameter fluctuations. In this work the singular contributions of the effective forces acting on chemically inhomogeneous substrates which confine a binary liquid mixture close to its critical point are studied. Four basic configurations of two geometrically flat and parallel substrates with periodic chemical patterns of stripes with a positive surface field and stripes with a negative surface field are considered: two substrates exhibiting the same stripe patterns (i.e. a positive stripe opposite of a positive stripe), two substrates with opposite stripe patterns (i.e. a positive stripe opposed to a negative one), a structured and a homogeneous substrate, and two substrates with the same but misaligned stripe patterns (i.e. a positive stripe partly opposite of a positive and partly opposite of a negative stripe). The universal behavior of the order parameter profiles and of the effective forces acting between the substrates is determined by universal scaling functions. The scaling functions the order parameter profiles are calculated numerically within mean field theory from which the forces between the substrates are derived via the stress tensor. The dependence of the scaling functions of the forces on the distance between the substrates, on the stripe widths, and in the case of the misaligned stripes on the relative shift is investigated. For the configurations generalized Casimir amplitudes are defined which turn out tunable via the chemical patterning of the substrates.
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