Applying stochastic constraints on time-variable GRACE data

Abstract

Since its launch in the year 2002, the space satellite mission GRACE provides spherical harmonic coefficients, which can be used to observe the time-variable part of the Earth's gravity field. It was initially assumed that the derived gravitational quantities from these coefficients are of high accuracy and would thus deliver reliable large scale mass estimates. However, the provided coefficients of higher harmonic degree and order turned out to be seriously contaminated with noise, yielding an unrealistic signal of mass variations in form of massive north-south stripes. In this work, two methods are investigated, which add stochastic constraints to time variable GRACE coefficients. It is assumed that these techniques are able to reduce the noise level in the monthly datasets by assimilating the GRACE coefficients with more reliable data. Both approaches need prior estimates of a signal and error covariances. Hence, the signal covariance of the time-variable gravity field is assumed to be of isotropic nature and is thus computed as a Kaula-type power law, which is fit into the part where the signal degree variances of the GRACE solutions linearly attenuate. The error covariance is estimated according to the energy balance approach which allows the simulation of a fully populated GRACE covariance matrix. Stochastic constraining in the spectral domain combines both signal and error covariance estimates in a Bayesian type regularization procedure, which constrains the monthly GRACE solutions with the modelled signal covariance. It is shown that Bayesian type regularization can be used to build a spectral filter kernel. Furthermore, the weight between both GRACE coefficients and the regularization term is estimated by a variance component estimation. Tests with a full, block diagonal and diagonal covariance matrix are performed, as it is widely believed that full covariance information can be sufficiently approximated by a block diagonal matrix. Furthermore, the Bayesian type regularization filter is tested with three different monthly GRACE solutions and compared with other widely used filtering techniques. The second approach constrains the time-variable GRACE coefficients with hydrological observations, which are provided as monthly precipitation and run-off values on basin scale. Both the GRACE and hydrological observation group are assimilated in one linear model, which is solved by sequential least squares estimation, yielding an agreement between mass estimates from GRACE and observed hydrology.

Seit ihrem Start im Jahr 2002 liefert die Satellitenmission GRACE Kugelfunktionskoeffizienten, welche zur Untersuchung des zeit-variablen Anteils des Schwerefeldes der Erde genutzt werden können. Ursprünglich wurde angenommen, dass die von solchen Koeffizienten abgeleiteten Schweregrößen hochgenau sind und somit verlässliche grossflächige Masseschätzungen erlauben. Jedoch stellte sich heraus, dass vor allem die Koeffizienten höheren Grades und höherer Ordnung einen hohen Rauschanteil aufweisen, welcher sich in einem unrealistischem Signal der Massevariationen in Form von Nord-Süd-Streifen äußert. Diese Arbeit beschreibt zwei Methoden, welche die zeit-variablen GRACE-Koeffizienten mit stochastischen Bedingungsgleichungen kombinieren. Es wird angenommen, dass diese Techniken den Rauschanteil in den monatlichen Datensätzen durch Angleichung mit genauerem Datenmaterial reduzieren können. Beide Ansätze benötigen vorausgehende Informationen über die Signal- und Fehler-Kovarianzen. Daher wird hier angenommen, dass die Signal-Kovarianz des zeit-variablen Schwerefeldes isotrop ist und somit als eine Art Kaula’sches Potenzgesetz berechet werden kann, welches in linear abnehmende Gradvarianzen des Signals der GRACE-Koeffizienten geschätzt wird. Die Fehler-Kovarianz ergibt sich anhand des energy balance approach berechnet, der die Simulation einer voll besetzten Kovarianzmatrix ermöglicht. Das Hinzuziehen von stochastischen Bedingungsgleichungen im Frequenzbereich kombiniert Signal- und Fehler-Kovarianzen in einer Bayes’schen Regularisierung, welche die modelliere Signal-Kovarianz als Bedingungsgleichung hinzuzieht. Es wird gezeigt, dass die Bayes’sche Regularisierung als spektraler Filter verwendet werden kann. Das Gewicht zwischen den GRACE Koeffizienten und dem Regularisierungsterm wird durch eine Varianzkomponentenschätzung bestimmt. Es werden Tests mit einer vollen, blockdiagonalen und diagonalen Fehlermatrix durchgeführt, da allgemein angenommen wird, dass eine voll besetzte Kovarianzmatrix ausreichend durch eine Block-Diagonalmatrix genähert werden kann. Des Weiteren wird der Bayes'sche Regularisierungsfilter mit drei weiteren Monatslösungen von GRACE getestet und mit anderen weit verbreiteten Filtern verglichen. Der zweite Ansatz benutzt Beobachtungen von monatlichen Niederschlags- und Oberflächenabflusswerten als zusätzliche hydrologische Bedingungsgleichungen. Sowohl die GRACE Koeffizienten als auch die hydrologischen Beobachtungen werden in einem linearen Modell zusammengeführt, welches durch eine sequentielle Kleinste-Quadrate-Ausgleichung gelöst wird. Dadurch wird eine Übereinstimmung zwischen Masseschätzungen von GRACE und den hydrologischen Beobachtungen erzwungen.