Material optimization of fiber reinforced composites applying a damage formulation

Abstract

The present thesis proposes material optimization schemes for fiber reinforced composites, specifically for a new composite material, denoted as Fiber Reinforced Concrete (FRC) or Textile Reinforced Concrete (TRC); here a reinforcement mesh of long carbon or glass fibers is embedded in a fine grained concrete (mortar) matrix. Unlike conventional steel reinforcement, these textile fibers are corrosion free; this holds also for AR-glass due to its high alkali-proof. This favorable property allows to manufacture light-weight thinwalled composite structures. However the critical aspect of this composite is that the structural response of FRC may show brittle failure due to the material brittleness of both constituents concrete and fiber in addition to their complex interfacial behavior. This specific characteristic of FRC is an ideal target for material ptimization applying the overall structural ductility as objective which ought to be maximized for a prescribed fiber volume. For this objective it is of course not sufficient to base the optimization process on a linear elastic material model, so that it is mandatory to consider material nonlinearities. In the present study a gradient enhanced isotropic damage model is applied for both matrix and fiber materials and a discrete bond model is used for their interface. The structural response of FRC depends on several parameters, e.g. fiber size, fiber length, fiber location/orientation, impregnation, surface roughness of fiber, and the kind of fiber material itself. From these the most influential parameters like fiber dimensions and locations are chosen as design variables for optimization. Conventional material optimization applying simply smeared-type elements’ mostly concentrate on the fiber orientation defined at each finite element. This approach is not detailed enough when the influence of other important parameters mentioned above ought to be investigated. Considering the design requirements for the present objective, this thesis proposes three kinds of material optimization schemes, namely multiphase material optimization, material shape optimization, and multiphase layout optimization. Multiphase material optimization determines an optimal distribution of several materials over a prescribed design domain in a fixed finite element mesh. This methodology is related to topology optimization, especially to the Solid Isotropic Microstructure with Penalization (SIMP) approach. With this method optimal fiber size, fiber length, and combination of different fiber materials can be obtained. The task of material shape optimization is to improve the structural ductility of FRC with respect to ‘fiber geometry’ which is independent of the fixed finite element mesh. By applying a so-called embedded finite element formulation, the complexity of discretization for thin fibers in a conventional finite element formulation is diminished. Multiphase layout optimization provides not only optimal fiber geometry but also optimal fiber size or the kind of fiber materials simultaneously. This methodology is achieved by combining above multiphase material and material shape optimization. For the optimization problems a gradient-based optimization scheme is assumed. An optimality criteria method and a method of moving asymptotes are applied considering their numerical high efficiency and robustness. For the sensitivity analyses variational direct analytical/semi-analytical methods are utilized. The performance of the proposed methods is demonstrated by a series of numerical examples; it is verified that the ductility of FRC can be substantially improved. The proposed methods providing optimal designs are promising and methodically challenging. They are also applicable to other fiber reinforced composites, for example Fiber Reinforced Glass (FRG).

In dieser Arbeit werden Materialoptimierungs-Verfahren für faserverstärkte Verbundwerkstoffe vorgestellt, insbesondere für neuartige Faser-/Textilbetone. Diese Werkstoffe sind aus einem Bewehrungsnetz aus langen Karbon- oder Glasfasern aufgebaut, das in eine feinkörnige Betonmatrix eingelegt wird. Im Gegensatz zu herkömmlicher Stahlbewehrung sind Textilfasern korrosionsfrei. Aufgrund der hohen Alkalibeständigkeit trifft das auch auf alkaliresistente Glasfasern zu. Dies erlaubt die Herstellung von leichten, dünnwandigen Verbundkonstruktionen. Die kritische Eigenschaft von Faserbeton ist ein eventuell sprödes Versagen aufgrund des spröden Verhaltens beider Komponenten Beton und Fasern sowie des komplexen Verbundverhaltens. Diese Charakteristik stellt eine ideale Anwendung für die Materialoptimierung dar, wobei bei vorgegebenem Faservolumen die maximale Duktilität der Struktur als Zielfunktion dient. Hierzu reicht es nicht aus, den Optimierungsprozess auf einem linear-elastischen Materialmodell aufzubauen, da materielle Nichtlinearitäten berücksichtigt werden müssen. Im Rahmen dieser Arbeit wird für Matrix- und Fasermaterial ein gradienten-erweitertes, isotropes Schädigungsmodell verwendet und f¨ur deren Kombination ein diskretes Verbundmodell. Die Strukturantwort von Faserbeton hängt von verschiedenen Parametern ab, wie z. B. der Fasergröße, -länge, -position, -ausrichtung, Imprägnierung, Oberflächenrauhigkeit und dem Material der Fasern. Von den Entwurfsvariablen werden für die Optimierung die Dimensionierung der Fasern und die Faserposition als die einflussreichsten Parameter ausgewählt. Eine klassische Materialoptimierung verwendet meistens im Element “verschmierte” Fasern zur Optimierung der Faserausrichtung. Hier ist dieses Modell ist allerdings zu grob, um die oben genannten Parameter zu untersuchen. Für die Optimierung der Duktilität von Faserbeton werden in dieser Arbeit drei Arten von Materialoptimierungs-Verfahren, die Mehrphasen-Materialoptimierung, die Material-Formoptimierung und die Mehrphasen-Layoutoptimierung vorgestellt. Die Mehrphasen-Materialoptimierung legt die optimale Verteilung mehrerer Materialien innerhalb eines vorgeschriebenen Entwurfsraums bei festem FE-Netz fest. Diese Methodeähnelt der Topologieoptimierung, insbesondere dem dort häufig eingesetzten SIMPAnsatz. Hierbei werden die optimale Fasergröße, Faserlänge und Kombination verschiedener Fasermaterialien ermittelt. Die Material-Formoptimierung verbessert die Duktilität, indem die Fasergeometrie unabhängig vom festen FE-Netz variiert wird. Dabei vereinfacht die Verwendung einer “embedded” Finite-Elemente-Formulierung die komplexe Diskretisierung dünner Fasern bei klassischen FE-Modellen. Die Mehrphasen-Layoutoptimierung ermittelt nicht nur die optimale Fasergeometrie, sondern gleichzeitig die optimale Fasergröße und die Art des Fasermaterials. Diese Methode entsteht durch Kombination von Mehrphasen-Materialoptimierung und Material-Formoptimierung. Zur Lösung des Optimierungsproblems werden gradienten-basierte Verfahren eingesetzt. Aufgrund ihrer numerischen Effizienz und Robustheit werden sowohl das Optimalitätskriterien-Verfahren als auch das Verfahren der beweglichen Asymptoten verwendet. Die Sensitivitätsanalyse erfolgt durch analytische oder semi-analytische Verfahren. Das Verhalten der vorgestellten Methoden wird an einer Reihe von numerischen Beispielen untersucht, wobei die Duktilität des Faserbetons wesentlich verbessert werden kann. Die vorgestellten Methoden zur Ermittlung optimaler Entwürfe sind methodisch anspruchsvoll und vielversprechend und auch auf andere faserbewehrte Verbundwerkstoffe wie z.B. faserverstärktes Glas anwendbar.