Formulation and application of a quasi-static material point method

Abstract

This thesis is concerned with the analysis of quasi-static large deformation problems such as the jacking of piles where inertia and damping effects can be neglected, as opposed to dynamic problems such as pile driving. To this end, a novel type of Material Point Method (MPM) that is specifically adapted to the analysis of quasi-static large deformation problems is developed. The quasi-static MPM can be considered as an extension of the classical Updated Lagrangian Finite Element Method (UL-FEM). As with the UL-FEM, a solid body is discretised by finite elements, but in addition, the solid body is discretised by a cloud of material points which moves through the mesh in the course of a computation. The movement of material points represents the arbitrary large deformations of the solid body. The FE grid is used as with the UL-FEM to compute incremental displacements and strain increments at the locations of material points. In contrast to the UL-FEM, the mesh can be reset into its original state or changed arbitrarily if accumulated distortions of the FE grid cause numerical inaccuracies. Material and state parameters of the solid body as well as applied loads are stored in material points. In contrast to most existing implementations of the MPM, the developed quasi-static variant makes use of implicit rather than explicit time integration, which allows for a considerable reduction of the computation time in case of quasi-static problems. The development of the quasi-static MPM and its validation for simple benchmark problems is the first aim of this thesis. This includes the modelling of soil-structure interaction within the developed method, a feature that is essential to many geotechnical analyses. Here, the novel approach of extending interface elements commonly used in small-strain Finite Element analyses for use with the Material Point Method has been taken. The application of the quasi-static MPM to the simulation of cone penetration testing (CPT) forms the second aim. This widely-used in-situ test consists of pushing a steel rod with a measuring device attached to its tip into the ground with constant velocity. Numerical analyses of cone penetration testing improve the understanding of involved mechanical processes and allow to refine existing or establish new correlations between CPT measurements and soil properties. In the frame of this thesis, cone penetration testing in undrained soft clay is considered with the aim of investigating the relation between the tip resistance and the undrained shear strength of clay. Here, a new soil model that takes into consideration the anisotropic strength of clay has been applied. Thereby, the undrained shear strength of clay and thus measurements of tip resistance are reproduced with a significantly higher accuracy than with previously performed numerical analyses reported so far in literature.

Diese Dissertation befaßt sich mit der numerischen Analyse großer Verformungsprozesse. Es werden ausschließlich quasi-statische Problemstellungen betrachtet, Problemstellungen bei denen Trägheits- und Dämpfungseffekte vernachläßigt werden können, wie etwa bei dem Eindrücken eines Pfahls. Zu diesem Zweck wurde eine speziell für die Analyse quasi-statischer geotechnischer Problemstellungen geeignete Variante der Material-Punkt-Methode entwickelt. Die Material-Punkt-Methode (MPM) kann als Erweiterung der klassischen Updated-Lagrangian Finite-Elemente-Methode (UL-FEM) betrachtet werden. Sie verwendet wie die UL-FEM ein FE-Netz zur Diskretisierung eines Festkörpers. Zusätzlich wird bei der MPM der Festkörper durch eine Punktmenge abgebildet, die sich im Verlauf einer Berechnung durch das FE-Netz bewegt. Die Verschiebungen der Punkte, Materialpunkte genannt, bilden die beliebig großen Verformungen des Festkörpers ab. Das FE-Netz wird wie bei der UL-FEM zur Berechnung inkrementeller Verschiebungen und Dehnungen an den Positionen der Materialpunkte verwendet. Im Unterschied zur UL-FEM kann das Netz in seinen ursprünglichen unverformten Zustand zurückgesetzt oder neu generiert werden, sobald die akkumulierten Verzerrungen des FE-Netzes zu numerischen Ungenauigkeiten führen: Sämtliche Materialeigenschaften und Zustandsgrößen des Festkörpers wie auch Lasten werden in den Materialpunkten gespeichert. Im Gegensatz zu den meisten existierenden Implementierungen der MPM verwendet die vorgestellte quasi-statische Variante ein implizites anstatt eines expliziten Zeitintegrationsschemas. Dies ermöglicht eine deutliche Verringerung des Rechenaufwandes im Falle quasi-statischer Problemstellungen. Die Entwicklung der quasi-statischen MPM und deren Validierung anhand einfacher Benchmark-Probleme bilden den ersten Teil dieser Forschungsarbeit. Dies beinhaltet die Modellierung von Boden-Bauwerk-Interaktion, ein wesentlicher Bestandteil vieler geotechnischer Analysen. Hierbei wurden zu diesem Zweck in Finite-Elemente-Berechnungen häufig eingesetzte Interface-Elemente für den Einsatz mit der MPM erweitert. Die Anwendung der entwickelten Methode zur Simulation von Drucksondierungen bilden den zweiten Teil dieser Forschungsarbeit. Dieses weitverbreitete Sondierverfahren besteht darin, einen Stahlstab mit konstanter Geschwindigkeit in den Untergrund zu drücken. An dem Stabende angebrachte Kraftaufnehmer messen den Druck auf die konische Stabspitze sowie auf eine oberhalb der Spitze angebrachte Manschette. Die Simulation von Drucksondierungen ermöglicht es, bestehende Korrelationen zwischen Meßwerten und Bodeneigenschaften zu verbessern und neue Korrelationen zu erstellen. Im Rahmen dieser Forschungsarbeit wurden Drucksondierungen in wassergesättigtem undrainierten Ton untersucht. Das Ziel ist, die Beziehung zwischen Spitzendruck und der undrainierten Scherfestigkeit von Ton zu untersuchen. Hierbei wurde im Unterschied zu bisherigen Studien ein Bodenmodell eingesetzt, das die Anisotropie der Festigkeitseigenschaften von Tonböden berücksichtigt.