Cache-effiziente Block-Matrix-Löser für die Partition of Unity Methode

Abstract

Die Partition of Unity Methode findet Anwendung in gitterlosen Diskretisierungsverfahren zum Lösen elliptischer partieller Differentialgleichungen. Die bei der Diskretisierung entstehenden Gleichungssysteme besitzen eine Blockstruktur, die sich mittels der Multilevel Partition of Unity Methode asymptotisch optimal lösen lassen. Ein alternatives Verfahren zum Lösen dieser Gleichungssysteme stellen die vorkonditionierten Krylow- Unterraumverfahren dar. In dieser Arbeit wird ein auf der ILU-Zerlegung basierenders CG-Verfahren für Block-Matrizen implementiert, das auf Cache-effizienten Algorithmen basiert. Der Ausgangspunkt stellt die Bibliothek TifaMMy dar. Die in den letzten Jahren entwickelte Bibliothek basiert auf inhärent Cache-effiziente Algorithmen für dicht- und dünnbesetzte Matrizen. Dabei wird eine neue Datenstruktur für Blockmatrizen (BCRS) und die nötigen Algorithmen implementiert. Die Leistung des Block-Matrix-Löser wird mit der Multilevel Partition of Unity Methode verglichen.