Surface Deformation Analysis of GPS Dense Networks based on Intrinsic Approach

Abstract

Here we present a method of differential geometry, an intrinsic approach that allows deformation analysis of the real surface of the Earth on its own rights for a more reliable and suitable estimate of the surface deformation measures. The method takes advantage of the simplicity of the two-dimensional Riemannian manifold spaces versus the three dimensional Euclidean spaces without losing or neglecting information and effect of the third dimension in the results. Here we describe the regularized Earth's surface as a graded two-dimensional Riemann manifold, namely a curved surface, embedded in a three dimensional Euclidean space. Thus, deformation of the surface can be completely specified by the change of the first and second fundamental tensors, namely changing of metric tensor and changing of curvature tensor, of the surface, which changing of curvature tensor is responsible for detection of vertical displacements on the surface. This study describes analytical modelling, derivation, and implementation of the surface deformation measures based on the proposed method, particular attention to the formulation and implementation of the tensors of rotation and tensor of change of curvature in Earth deformation studies. The method is applied to a real data set of dense space geodetic positions and displacement vectors across the Southern California. A comparison of the patterns with the geological and geophysical evidences of the area indicated how well the patterns were able to reveal different geodynamical features of the region.

In dieser Arbeit stellen wir eine Methode der Differentialgeometrie basierend auf einem spezifischen Ansatz intrinsischen Flächenmethode vor, die es erlaubt, eine Deformationsanalyse der wahren Erdoberfläche mit zuverlässigeren und passenden Schätzungen der Deformationsmaße durchzuführen. Das Verfahren nutzt die Einfachheit der zweidimensionalen Riemann'schen Mannigfaltigkeit gegenüber den dreidimensionalen Euklidischen Räumen aus, ohne Information und den Effekt der dritten Dimensionen in den Ergebnissen zu verlieren oder zu vernachlässigen. Wir beschreiben die regularisierte Erdoberfläche als eine abgestufte zweidimensionale Riemann'sche Mannigfaltigkeit, speziell eine gekrümmte Oberfläche, die in den dreidimensionalen Euklidischen Raum eingebettet ist. Aus diesem Grunde kann die Deformation einer Oberfläche vollständig durch die Veränderung der ersten und zweiten Fundamentalformen der Fläche, also der Veränderung des Metriktensors und des Krümmungstensors, erfasst werden, wobei die Veränderung des Krümmungstensors verantwortlich für die Ermittlung vertikaler Deformationen der Oberfläche ist. Diese Studie beschreibt die analytische Modellierung, Herleitung und Umsetzung der Deformationsmaße basierend auf der vorgeschlagenen Methode, wobei der Formulierung und Umsetzung der Rotationstensoren und des Tensors der Krümmungsänderung für Deformationsanalysen besondere Aufmerksamkeit geschenkt wird. Die Methode wurde auf einen Realdatensatz, der aus mit geodätischen Raumverfahren bestimmten, dichten Positionen und Verschiebungsvektoren in der Region von Südkalifornien besteht, angewendet. Ein Vergleich der bestimmten Muster mit den geologischen und geophysikalischen Gegebenheiten des Gebietes zeigt, wie gut die Muster die verschiedenen geodynamischen Eigenschaften dieser Region offen legen können.