Browsing by Author "Bayreuther, Claus"

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    Mehrskalenmodelle in der Festkörpermechanik und Kopplung von Mehrgittermethoden mit Homogenisierungsverfahren
    (2005) Bayreuther, Claus; Miehe, Christian (Prof. Dr.-Ing.)
    Ziel dieser Arbeit ist die Formulierung von nichtlinearen homogenisierten Ersatzmodellen für mikroheterogene Materialien und die Konstruktion problemabhängiger Transferoperatoren für Mehrgitterverfahren. Beide Themenkomplexe haben eine effiziente Beschreibung heterogener Festkörperstrukturen zum Ziel. Die Simulation von Verbundstrukturen stellt ein sehr komplexes Problem dar, insbesondere wenn die Skalenabhängigkeit des Werkstoffs miteinbezogen wird. Dies gründet darin, daß die Dimension des makroskopischen Randwertproblems und die Abmessungen der Heterogenitäten auf der Mikroskale stark voneinander abweichen können. In diesem Fall ist eine effiziente Modellierung nur durch geeignete Mehrskalenbildung möglich. In dieser Arbeit werden analytische und neu entwickelte numerische Homogenisierungsmodelle für Skalenübergänge aufbereitet. Im Gegensatz zu analytischen Konzepten gestattet die Methode der Finite Elemente universelle Einsatzmöglichkeiten der numerischen Modelle. Die neuen numerischen Ansätze basieren auf diskreten Variationsprinzipien, deren Umsetzung auf der Mikroskale die Lösung eines Randwertproblems mit speziellen Randbedingungen erfordert: (i) lineare oder (ii) periodische Randverschiebungen oder (iii) homogene Randspannungen auf dem Rand einer charakteristischen Mikrostruktur. Die Effizienz der neuen numerischen Ersatzmodelle wird anhand repräsentativer Einheitszellen verifiziert. Bei kleiner Skalenseparation führt die direkte numerische Diskretisierung des Verbundwerkstoffs in der Regel auf großdimensionierte Gleichungssysteme, die den Einsatz schneller Löser, wie Mehrgitterverfahren, bedingen. Bei Mehrgittermethoden liegt die Schwierigkeit in der Konstruktion geeigneter Transferoperatoren. In dieser Arbeit wird dieses Problem durch Einbeziehung der neu entwickelten Homogenisierungstechniken gelöst. Effizienz und Anwendungsgrenzen der neuen Transferoperatoren werden an typischen Modellproblemen im Vergleich zu alternativen Konzepten aufgezeigt.