15 Fakultätsübergreifend / Sonstige Einrichtung
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Item Open Access Ovale und Kegelschnitte in der komplexen projektiven Ebene(1979) Buchanan, ThomasDie Kegelschnitte der komplexen projektiven Ebene werden in dieser Arbeit durch ihre geometrischen und toplogischen Eigenschaften charakterisiert - genauer, durch die Ovaleigenschaft und die topologische Abgeschlossenheit.Item Open Access The topology of the flag space of a topological projective plane with 2-spheres as point rows(1979) Buchanan, Thomas-Item Open Access Geometrisch homogene vierdimensionale reelle Divisionsalgebren(1975) Hähl, HermannDie vorliegende Arbeit ist ein Beitrag zur Klassifikation kompakter zusammenhängender topologischer Translationsebenen.Item Open Access Item Open Access Automorphismengruppen von lokalkompakten zusammenhängenden Quasikörpern und Translationsebenen(1975) Hähl, HermannDer bisher erfolgreichste Ansatz zur Klassifikation topologischer projektiver Ebenen (bei denen Punkt- und Geradenraum so mit einer Topologie versehen werden, daß Verbinden und Schneiden stetig sind) ist das Studium ihrer Kollineationsgruppen als topologische Transformationsgruppen. Für Ebenen mit kompaktem, zusammenhängendem und höchstens vierdimensionalem Punktraum hat dieser Ansatz in den letzten 15 Jahren in Arbeiten von H. Salzmann, D. Betten, S. Breitsprecher und K. Strambach zu abgerundeten Klassifikationsergebnissen geführt. Über Ebenen mit Punkträumen höherer topologischer Dimension hingegen liegen bisher keine systematischen Ergebnisse vor, unter anderem wohl deshalb, weil hier im Gegensatz zu den Verhältnissen in den unteren Dimensionen (vgl. etwa [12], [13], [15]) eine Reihe noch völlig offener topologischer Probleme aufgeworfen ist: etwa die Fragen, ob Punkt- und Geradenmenge stets lokaleuklidisch sind und ob die geeignet topologisierte Kollineationsgruppe eine Liegruppe ist. Diese Schwierigkeiten werden hier durch Einschränkung der Untersuchung auf Translationsebenen umgangen. Die Erfahrungen bei vierdimensionalen Ebenen etwa aus [16] und [17] Iassen hoffen, daß mit den Translationsebenen die hinsichtlich der Größe der Kollineationsgruppe homogensten Ebenen schon erfaßt sind.Item Open Access Zur Klassifikation von 8- und 16-dimensionalen lokalkompakten Translationsebenen nach ihren Kollineationsgruppen(1978) Hähl, HermannEine projektive Ebene heißt topologisch, wenn der Punktraum IP und der Geradenraum 5~ so mit Topologien versehen sind, daß Schneiden und Verbinden stetige Operationen werden. In einer Theorie solcher Ebenen wird man konkrete und umfassende Resultate nur unter topologischen Zusatzvoraussetzungen erwarten können. Ahnlich wie in der Theorie der topologischen Gruppen hat sich die Forderung, daß die betrachteten Topologien lokalkompakt und zusammenhäingend sein sollen, als guter Ausgangspunkt erwiesen.Item Open Access The transposition of locally compact, connected translation planes(1978) Buchanan, Thomas; Hähl, HermannThis note deals with the transposition of translation planes in the topological context. We show that a topological congruence C of the real vector space R 2n has the property that every hyperplane of R 2n contains a component of C. This makes it possible to define the transposeP tau of the topological translation planeP associated with C; it is proved that the translation plane P τ is topological also. The relationship between collineation groups and the relationship between coordinatizing quasifields of P and P τ are also discussed.Item Open Access Lokalkompakte zusammenhängende Translationsebenen mit großen Sphärenbahnen auf der Translationsachse(1979) Hähl, HermannDie vorliegende Arbeit untersucht lokal kompakte zusammenhängende topologische Translationsebenen, auf deren Translationsachse L∞ eine Gruppe von stetigen affinen Kollineationen eine Bahn hat, die zu einer Sphäre relativ großer Dimension homöomorph ist. Daß diese Situation natürlich auftritt und häufig vorkommt, zeigt das folgende.Item Open Access Zur Topologie der projektiven Ebenen über reellen Divisionsalgebren(1979) Buchanan, ThomasDas Ziel dieser Arbeit ist der Beweis des folgenden Satzes: Alle Punkträume von projektiven Ebenen über reellen Divisionsalgebren gleicher endlicher Dimension sind zueinander homöomorph. Überdies ist jede Punktreihe einer solchen Ebene genauso im Punktraum eingebettet wie im klassischen Fall.Item Open Access On the kernel and the nuclei of 8-dimensional locally compact quasifields(1977) Buchanan, Thomas; Hähl, HermannIn this note we determine the nuclei of 8-dimensional real nonassociative division algebras and also study the corresponding substructures of 8-dimensional locally compact quasifields.