Für viele Anwendungen ist es hilfreich, Funktionen als eine gewichtete Summe von einfacheren Basisfunktionen darzustellen. Dünne Gitter bieten eine Methode, dies auch für mehrdimensionale Anwendungen effizient zu erreichen. Im Folgenden wird untersucht, inwieweit sich die einfach aufgebauten Walsh-Funktionen eignen, mit dünnen Gittern auf mehrdimensionale Probleme angewandt zu werden. Da sich die mehrdimensionalen Basisfunktionen dabei aus Eindimensionalen zusammensetzen, sind deren Eigenschaften entscheidend für die Gesamtgüte der Approximation. Dazu werden zunächst die Eigenschaften der Walsh-Transformation im Eindimensionalen betrachtet und Methoden vorgestellt, um diese zu verbessern, welche auch im Mehrdimensionalen angewendet werden können. Anschließend werden die beschriebenen Methoden in zweidimensionalen dünnen Gittern mit der Haar-Wavelet-Transformation und der diskreten Kosinustransformation verglichen. Im Eindimensionalen weist die Walsh-Transformation ein uneinheitliches Koeffizientenabklingverhalten auf, welches durch im Voraus berechenbare, oder dynamische, Anordnungsstrategien deutlich verbessert werden kann. Dadurch kann die Walsh-Transformation bessere Ergebnisse als die Haar-Wavelet-Transformation erzielen, welche sogar mit denen der diskreten Kosinustransformation vergleichbar sind, jedoch einen geringeren Rechenaufwand erfordern. Somit bilden die Walsh-Funktionen eine Basis, welche, mit den richtigen Methoden, für mehrdimensionale Interpolation mit dünnen Gittern geeignet ist.
