Ziel dieser Studienarbeit ist die Implementierung und Bewertung einer Erweiterung für die institutseigene Partition of Unity Method-Software, die es ermöglicht, die Methode sowohl für zwei- als auch für dreidimensionale Geometrien direkt auf der Computer Aided Design-Geometrie anzuwenden.
Im Zusammenhang mit der Quantifizierung von Unsicherheiten entstehen, bspw. bei der Berechnung des Erwartungswerts, potentiell hochdimensionale Quadraturprobleme. Eine Möglichkeit, um den Fluch der Dimensionalität zumindest teilweise zu überwinden und gleichzeitig mit einer möglichst niedrigen Zahl von Auswertungen eine gute Approximation zu erhalten, stellen dünne Gitter dar.
Bei nicht-intrusiven Verfahren zur Quantifizierung von Unsicherheiten wird das Verhalten eines Systems durch mehrere Simulationsauswertungen mit unterschiedlichen Parameterkombinationen aus dem definierten Wertebereich untersucht, wobei schon ein einzelner Simulationsaufruf einige Rechenzeit in Anspruch nehmen kann. Daher soll die für eine gute Approximation notwendige Zahl der zu berechnenden Parameterkombinationen weiter reduziert werden. Neben der Verwendung von dünnen Gittern wurden im Rahmen dieser Arbeit zusätzlich stückweise polynomielle Basisfunktionen angesetzt, um die Konvergenzordnung der Dünngitterapproximation zu erhöhen. Zusätzlich soll die Zahl der nötigen Auswertungen durch räumlich-adaptive Gitterverfeinerung minimiert werden.
