06 Fakultät Luft- und Raumfahrttechnik und Geodäsie
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Item Open Access Der Einfluss der kontinentalen Wasserspeicherung auf das Rotationsverhalten der Erde(2008) Hengst, Rico; Wolf, Detlef (Prof. Dr. rer. nat. habil.)Die Schwankungen der Rotationsgeschwindigkeit der Erde und die Richtungsänderungen des Erdrotationsvektors werden mit modernen geodätischen Raumverfahren beobachtet und lassen sich auf Gravitationswechselwirkungen mit anderen Himmelskörpern und auf geophysikalische Prozesse zurückführen. Nach der Reduktion der beobachteten Erdrotationsschwankungen bezüglich der bekannten gravitativen Einflüsse werden die verbleibenden Schwankungen des Erdrotationsvektors maßgeblich durch Massenverlagerungen und Relativbewegungen von Massen in den einzelnen Teilsystemen der Erde, wie z.B. der Atmosphäre, hervorgerufen. Da die reduzierten geodätischen Beobachtungen stets die integrale Folgeerscheinung aller geophysikalischen Prozesse darstellen, sind einzelne ursächliche Anregungen nicht eindeutig identifizierbar. Eine Dekomposition und eine Interpretation des verbleibenden Restsignals erfordert es daher, den Zustand der Teilsysteme mit Messungen physikalischer Größen oder mit Hilfe von numerischen Modellen zu beschreiben. Neben der Analyse von Modellen der Atmosphäre und des Ozeans bezüglich der Erdrotationsschwankungen liegt der Schwerpunkt dieser Arbeit in der Untersuchung von vier hydrologischen Modellen, die die kontinentale Wasserspeicherung simulieren. Im Kontext der kontinentalen Massenverlagerungen werden die hydrologischen Modelle und die hinsichtlich atmosphärisch-ozeanischer Einflüsse reduzierten Schwerefeldbeobachtungen der GRACE-Mission verglichen, wobei sich die Untersuchung nicht auf den globalen Massenumsatz beschränkt, sondern zusätzlich um regionale Analysen erweitert ist. Die ermittelten Differenzen im jährlichen Massenumsatz zwischen den einzelnen Modellen und auch zwischen den Modellen und den GRACE-Daten ergeben mit Hinblick auf die Erdrotationsschwankungen ein unterschiedliches Anregungspotenzial (chi-Funktionen). So treten zwischen den modellierten und den aus Schwerefeldbeobachtungen resultierenden Anregungen Differenzen auf, die in den äquatorialen chi-Funktionen einer Phasenverschiebung der Jahresschwingung von bis zu drei Monaten entsprechen. Wavelet-Analysen der hydrologischen chi-Funktionen zeigen episodische und quasiperiodische Signalanteile auf, die zwischen den einzelnen Modellen signifikante Korrelationen aufweisen. Entsprechende Signalcharakteristika werden auch in den um gravitative, atmosphärische und ozeanische Einflüsse reduzierten Beobachtungen der Erdrotationsschwankungen detektiert. Als Ursachen stellen sich die Oszillationen ENSO (El Niño Southern Oscillation), QBO (Quasibiennial Oscillation), TBO (Tropospheric Biennial Oscillation) und der indische Monsun heraus, die adäquate Variationen in der Wasserspeicherung Südamerikas, Australiens and Asiens bewirken. Um die Übereinstimmungen zwischen den geodätischen Beobachtungen und den modellierten Anregungen aus atmosphärischen, ozeanischen und kontinentalhydrologischen Prozessen quantifizieren zu können, werden die Zeitreihen mit dem Verfahren der spektralen MRA (multiple Regressionsanalyse) untersucht. Im spektralen Band zwischen 10 und 13 Monaten ergeben sich Widersprüche, die auf der Modellierungsseite Probleme in einer der hier untersuchten atmosphärisch-ozeanischen Kombinationen signalisieren, unabhängig von der Wahl der hydrologischen Simulation. Je nachdem welche Modelle bei der spektralen MRA miteinander kombiniert werden, erklären diese im Spektralbereich zwischen 2 und 30 Monaten die Varianz der Tageslängenschwankung im Mittel zu 93% und die Varianz der beobachteten Polbewegung zu durchschnittlich 77%.Item Open Access Gröbner bases, multipolynomial resultants and the Gauss-Jacobi combinatorial algorithms -adjustment of nonlinear GPS/LPS observations(2002) Awange, Joseph Langat; Grafarend, Erik W. (Prof. Dr.-Ing. habil. Dr. tech. h. c. mult., Dr.-Ing. E. h.)Die Methode der Gröbner-Basen und Multipolynomialen Resultante wird als wirksames algebraische Hilfsmittel zur expliziten Lösung nichtlinearer geodätischer Problem vorgestellt. Wir nutzen dir Gröbner-Basen und Multipolynomialen Resultante als Rechenhilfsmittel bei der Lösung des nichtlinearen Gauss-Markov Modells mit Hilfe des kombinatorischen Gauss-Jacobi-Algorithmus.Item Open Access Surface deformation analysis of dense GPS networks based on intrinsic geometry : deterministic and stochastic aspects(2007) Moghtasad-Azar, Khosro; Grafarend, Erik W. (Prof. Dr.-Ing. habil. Dr. tech. h. c. mult. Dr.-Ing. E. h. mult)The first step in this study is to review the properties of surface which are inherent to the surface and can be described without referring to the embedding space. In other words, it is a method of differential geometry. The methods of moving frames which allows deformation of surface could be described by its own rights as a more reliable estimate of surface deformation measures. The method takes advantage of the simplicity of the 2D surface versus the 3D Euclidean spaces without losing or neglecting information about the third dimension in the results. Based on this method, deformation can be described by using tangent vectors and the unit normal basis vector (attached to the bodies before and after deformation). However, basis vectors of the deformed configuration will need to complete information of intrinsic properties of the deformed surface. Through this method, regularized Earth's surface is considered as a graded 2D surface, namely a curved surface, embedded in a Euclidean space . Thus, deformation of the surface can be completely specified by the change of the metric and curvature tensors, namely strain tensor and tensor of change of curvature (TCC). The curvature tensor, however, is responsible for the detection of vertical displacements on the surface. The next step of this study is to concentrate the local basis vectors of the deformed surface which can be formulated in terms of the local basis vectors of undeformed surface and curvilinear components of displacement vector. This will provide a representation of the intrinsic geometry of the deformed surface with deriving information about the displacement field. The new formulation of base vectors (for the deformed body) produces meaningful numerical results for the TCC and its associated invariants (mean and Gaussian curvatures). They can propose a shape-classification of the deformed surface based upon signs of mean and Gaussian curvatures which are new tools for studying the Earth's deformation. To enhance our understanding of the capabilities of the proposed method in defining new basis vectors (for deformed body), we present two examples, one with a simulated data set and the other with a real data set. However, through a real data set we demonstrated a comparison between the proposed method with the plane strain model (2D classical method). Dealing with eigenspace components e.g., principal components and principal directions of 2D symmetric random tensors of second order is of central importance in this study. In the third step of this research, we introduce an eigenspace analysis or a principal component analysis of strain tensor and TCC. However, due to the intricate relations between elements of tensors on one side and eigenspace components on other side, we will convert these relations to simple equations, by simultaneous diagonalization. This will provide simple synthesis equations of eigenspace components (e.g., applicable in stochastic aspects). The last part of this research is devoted to stochastic aspects of deformation analysis. In the presence of errors in measuring a random displacement field (under the normal distribution assumption of displacement field), stochastic behaviors of eigenspace components of strain tensor and TCC are discussed. It is performed by a propagation of errors from the displacement vector into elements of deformation tensors (strain and TCC). However, due to the intricacy of the relations between tensor components (strain or TCC) and their eigenspace components, we proceeded via simultaneous diagonalization. This part is followed by a linearization of the nonlinear multivariate Gauss - Markov model, which links the elements of transformed tensors (obtained by simultaneous diagonalization) with the eigenspace components. Then, we set up an observation model based on a linearized model under a sampling of eigenspace synthesis. Furthermore, we establish linearized observation equations for n samples of independent random vectors from transformed tensor elements (under the normal distribution assumption), each with an individual covariance matrix. This will provide us with the second-order statistics of the eigenspace components. Then we estimate the covariance components between transformed tensor elements by Helmert estimator, based on prior variance information. To enhance conceptual understanding of stochastic aspects of deformation analysis, the method is applied to a real data set of dense GPS network of Cascadia Subduction Zone(CSZ). Comparing the results showed that, in general, after estimating the covariance matrix of observations (transformed tensors via simultaneous diagonalization), variances of eigenspace components become smaller. However, in some areas this did not occur, which can be related to an incorrect description of initial accuracies, either too optimistic or too pessimistic.Item Open Access Materiell und lokal inkompressible viskoelastische Erdmodelle : Theorie und Anwendungen in der glazialen Isostasie(2004) Thoma, Malte; Wolf, Detlef (Prof. Dr. habil.)Die vorliegende Untersuchung beschäftigt sich mit glazial-isostatischen Ausgleichsvorgängen, wie sie in Island (rezentes Abschmelzen der Vatnajökull-Eiskappe) oder in Kanada und Fennoskandien (Abschmelzen der pleistozänen Eisschilde) beobachtet werden. Zur Berechnung des Ausgleichs wird ein mehrschichtiges sphärisches Erdmodell verwendet, dessen hydrostatischer Anfangszustand durch Auflasten gestört wird. Die viskoelastischen Materialeigenschaften des Erdinnern werden mit Hilfe der Maxwell-Rheologie simuliert. Weiterhin wird lokale Inkompressibilität vorausgesetzt, was eine konsistente Berücksichtigung der durch Selbstkompression bedingten Dichtezunahme mit der Tiefe gestattet. Nach Linearisierung und Laplace-Transformation der inkrementiellen Feldgleichungen ergibt sich für die Feldgrößen Verschiebung, Spannung und Gravitationsbeschleunigung ein gekoppeltes lineares Differentialgleichungssystem, das mit Hilfe der Kugelflächenfunktionsentwicklung analytisch gelöst wird. Nach einem numerischen Vergleich ebener und sphärischer Erdmodelle werden als Anwendung der Theorie die glazial-isostatischen Ausgleichsvorgänge in Island und Fennoskandien interpretiert. Für Fennoskandien ist es notwendig, neben der Eislast auch die gekoppelte Ozeanlast zu berücksichtigen. Hierzu werden verschiedene Näherungslösungen der "sea-level equation" präsentiert. Die wichtigsten Ergebnisse der Untersuchung lassen sich wie folgt zusammenfassen: * Bei der Interpretation glazial-isostatischer Beobachtungen führen ebene Erdmodelle nur zu befriedigenden Ergebnissen, wenn der Lastradius kleiner als 1500 km ist, das Erdmodell eine elastische Lithosphäre besitzt und die Beobachtungsorte in der Nähe des Lastzentrums liegen. Ist eine dieser Voraussetzungen nicht erfüllt, sollte ein sphärisches Erdmodell verwendet werden. * Die Interpretation des durch das Abschmelzen der Vatnajökull-Eiskappe hervorgerufenen rezenten Ausgleichsvorgangs (Landhebungsrate und Neigungsänderung) weist auf eine Lithosphärenmächtigkeit von 10 bis 20 km und eine Asthenosphärenviskosität von 5*10^16 bis 1*10^18 Pa s hin. * Der gravitative Einfluß des während einer Klimaerwärmung aus den vereisten Gebieten in die Ozeane abgeführten Schmelzwassers muß in die Interpretation des glazial-isostatischen Ausgleichs einbezogen werden. Die hiermit verbundene Lastumverteilung wird mit Hilfe der "sea-level equation" quantitativ beschrieben und numerisch bestimmt. * Zur Interpretation des Ausgleichsvorgangs in Fennoskandien werden die postglaziale Landhebung sowie die gegenwärtigen Raten der Landhebung, Neigungsänderung und Schwereänderung berücksichtigt. Die Modellierung ergibt Viskositäten des oberen und unteren Mantels von etwa 0.55*10^21 Pa s bzw. 1*10^21 Pa s, eine Lithosphärenmächtigkeit von 50 bis 80 km und eine maximale Eismächtigkeit von etwa 2000 m. Die Berücksichtung einer Asthenosphäre führt zu keiner nennenswert verbesserten Anpassung an die Beobachtungsdaten.Item Open Access Harmonische Gravitationsfeldanalyse aus GPS-vermessenen kinematischen Bahnen niedrig fliegender Satelliten vom Typ CHAMP, GRACE und GOCE mit einem hoch auflösenden Beschleunigungsansatz(2009) Reubelt, Tilo; Grafarend, Erik W. (em. Prof. Dr.-Ing. habil. Dr. tech.h.c. mult. Dr.-Ing. E.h.mult)Mit dem Start der Satellitenmission CHAMP im Sommer 2000 fing eine neue Ära der Schwerefeldbestimmung an, die inzwischen durch GRACE (seit Frühjahr 2002) erweitert wurde und durch GOCE (ab 2009) komplettiert werden soll. Der große Erfolg dieser Satellitenmissionen liegt neben ausgefeilten Messprinzipien vor allem auch darin begründet, dass mit Beginn von CHAMP erstmalig globale, homogene und flächendeckende Schwerefelddaten erfasst werden konnten. Verschiedene Messprinzipien garantieren eine Modellierung der langwelligen Schwerefeldanteile (Detailstrukturen >= 500 km) mit CHAMP über eine Auflösung bis in mittelwellige Bereiche (Detailstrukturen >= 250 km) bei GRACE bis hin zu hochfrequenten Anteilen (Detailstrukturen >= 150 km) mit GOCE. Die angewandten Messverfahren sind dabei die Bahnvermessung mit GPS bei CHAMP, die Erfassung der Abstandsänderung zwischen zwei hintereinander fliegenden Satelliten mit Hilfe einer hochgenauen Mikrowellenverbindung bei GRACE sowie die differentielle Beschleunigungsmessung zwischen Probemassen (Satellitengradiometrie) bei GOCE. In der vorliegenden Arbeit wird ein neuartiges Verfahren — der Beschleunigungsansatz — zur Gravitationsfeldbestimmung aus der Bahnvermessung mit GPS am Beispiel des CHAMP-Satelliten untersucht. Die eigentlichen Messgrößen bei der Bahnanalyse sind Trägerphasen und Pseudostrecken der GPS-Messungen zwischen den hoch fliegenden GPS-Satelliten und dem niedrig fliegenden CHAMP-Satelliten. Zur Analyse dieser Messgrößen wird traditionell das auf der Integration der Variationsgleichungen beruhende bahndynamische Verfahren angewendet, welches aufgrund der Integration und des nichtlinearen Gleichungssystems sehr rechenaufwändig ist. Aus diesem Grunde wurden im Hinblick auf CHAMP alternative und effiziente Analysemethoden wie das Energieintegral, das Randwertproblem für kurze Bahnbögen und der Beschleunigungsansatz entwickelt und untersucht. Diese alternativen Verfahren setzen allerdings voraus, dass zuvor die kinematische Bahn des CHAMP-Satelliten aus den GPS-Messungen bestimmt wurde. Fortschritte in der kinematischen Bahnbestimmung, die eine Genauigkeit kinematischer Orbits von 1–3 cm ermöglichen, motivieren zusätzlich den Einsatz der alternativen Analyseverfahren. Bei dem Beschleunigungsansatz werden zunächst aus kinematisch bestimmten CHAMP-Bahnen mittels numerischer Differentiation die auf den Satelliten wirkenden Beschleunigungen berechnet. Es zeigt sich dabei, dass aufgrund der zeitlichen Korrelation der Fehler kinematischer Bahndaten der rauschverstärkende Effekt der numerischen Differentiation stark abgeschwächt wird und somit die Satellitenbeschleunigungen genau genug bestimmt werden können. Nachdem diese Beschleunigungen von gravitativen und nicht-gravitativen Störeffekten bereinigt worden sind, können die gesuchten Kugelfunktionskoeffizienten des Gravitationsfeldmodells direkt durch Anwendung der Newton’schen Bewegungsgleichung bestimmt werden. Zur Lösung des großen linearen Gleichungssystems (für 2 Jahre CHAMP: ca. 6 Mio. Beobachtungen, 8278 Unbekannte für Grad und Ordnung 90) wird die hinsichtlich des Speicherplatzes und der Rechenzeit effiziente Methode der Präkonditionierten Konjugierten Gradienten vorgeschlagen und verwendet. Ein wichtiger Aspekt bei der Analyse von kinematischen Bahnen ist die Datenvorverarbeitung, da die Orbits Ausreißer enthalten, welche die Genauigkeit der Gravitationsfeldschätzung deutlich verschlechtern können. Es wurden verschiedene Verfahren zur Ausreißerelimination getestet, die entweder auf die Varianz-Information der kinematischen Bahnen zurückgreifen, oder Referenzinformation in Form von (reduziert) dynamischen Orbits und bereits bestehenden globalen Gravitationsfeldmodellen benötigen. Als überlegen gegenüber den Methoden der Datenvorverarbeitung erweisen sich die robusten Schätzer. Diese benötigen keine Referenzinformation, stattdessen werden ungenaue Beobachtungen iterativ heruntergewichtet. Die Genauigkeit und Effizienz des Beschleunigungsansatzes wird in dieser Arbeit anhand der Analyse von simulierten und realen 2-jährigen kinematischen CHAMP-Bahnen untersucht. Vergleiche mit den Ergebnissen aus dem klassischen Verfahren und den weiteren alternativen Methoden zeigen, dass mit dem Beschleunigungsansatz Gravitationsfeldmodelle ähnlicher oder sogar höherer Genauigkeit erhalten werden können. Die Gravitationsfeldmodelle können aus dem 2-jährigen kinematischen Orbit bis ca. Grad 80 mit einem Signal-zu-Rausch-Verhältnis > 1 bestimmt werden und zeigen eine Genauigkeitssteigerung gegenüber dem besten Gravitationsfeld der Vor-CHAMP-Ära, EGM96, bis ca. Grad 65.Item Open Access Die Invariantendarstellung in der Satellitengradiometrie : theoretische Betrachtungen und numerische Realisierung anhand der Fallstudie GOCE(2007) Baur, Oliver; Sneeuw, Nico (Prof. Dr.-Ing.)Die Satellitengradiometrie (Satellite Gravity Gradiometry, SGG) ist die derzeit modernste Technik zur Bestimmung und Modellierung hochauflösender Gravitationsfelder. Sie gründet auf der Beobachtung zweiter Ableitungen des Gravitationspotenzials, welche als Gravitationsgradienten (GG) bezeichnet werden und deren Gesamtheit im Gravitationstensor (oder Eötvös-Tensor) zusammen gefasst ist. Letzterer zeichnet sich durch Symmetrie und Spurfreiheit aus. Technisch realisiert wird die Gradiometrie über skalierte Beschleunigungsdifferenzen zwischen frei fallenden Testmassen. Mittels der Kombination aus sechs dreidimensionalen Beschleunigungsmessern lässt sich der volle Gravitationstensor im dreidimensionalen Raum aufstellen. Herkömmlicherweise erfolgt die Gravitationsfeldbestimmung aus SGG Beobachtungen durch die Analyse einzelner GG. Dabei wird für jeden beobachteten GG der (lineare) funktionale Zusammenhang zu den unbekannten Gravitationsfeldparametern hergestellt. Es ergibt sich folglich für jeden GG eine individuelle Beobachtungsgleichung. Dieser Ansatz wird hier als die klassische Vorgehensweise betrachtet. Sie kommt ohne die Orientierung des Gravitationstensors relativ zum Referenzsystem der Gravitationsfeldmodellierung nicht aus, da die einzelnen GG abhängig von der Lage des Gradiometersystems im Raum sind. Alternativ dazu befasst sich der erste Teil dieser Arbeit mit der theoretischen Gravitationsfeldanalyse basierend auf den Rotationsinvarianten des Gravitationstensors. Diese Größen verhalten sich invariant gegenüber orthogonalen Transformationen und lassen sich damit unabhängig von der Orientierung des Gravitationstensors formulieren. Andererseits ist die Invariantendarstellung mit einer Reihe von Erschwernissen verbunden. Die nicht-linearen Funktionale des Gravitationspotenzials verlangen eine entsprechende Linearisierung. Daran gekoppelt ist ein iterativer Lösungsprozess. Dabei ist eine effiziente Linearisierungsstrategie maßgeblich von drei Faktoren abhängig: einem möglichst kleinen Linearisierungsfehler, schnellem Konvergenzverhalten und einem geringen numerischen Aufwand. Es stellt sich heraus, dass die Linearisierung in Form einer Störungsrechnung alle drei Kriterien erfüllt. Darüber hinaus gründet die Invariantendarstellung auf der Volltensorgradiometrie. Dies impliziert, dass sämtliche GG mit möglichst gleicher Genauigkeit verfügbar sein müssen. Eine derartige Annahme kann jedoch nicht grundsätzlich vorausgesetzt werden. Um die Volltensorgradiometrie allgemeingültiger zu gewährleisten, wird deshalb die synthetische Berechnung unbeobachteter GG untersucht. Aktuelles Interesse erfährt die Satellitengradiometrie derzeit vorrangig durch den geplanten Start der Mission GOCE (Gravity field and steady-state Ocean Circulation Explorer) im Frühjahr 2008. Die numerischen Beispiele der Invariantendarstellung basieren auf einer Simulationsrechnung dieses Szenarios. Die Güte der erhaltenen Lösungen wird gegenüber den Ergebnissen unter Anwendung des klassischen Analyseverfahrens von SGG Beobachtungen abgegrenzt. So widmet sich der zweite Teil dieser Arbeit der rechentechnischen Umsetzung der Gravitationsfeldanalyse. Die auftretenden Gleichungssysteme werden nach der Methode der kleinsten Quadrate gelöst. Neben der direkten Lösungsmethode durch Inversion des Normalgleichungssystems nimmt hier das iterative LSQR (Least-Squares unter Verwendung einer QR Zerlegung) Verfahren eine zentrale Rolle ein. Es stellt nur geringe speichertechnische Anforderungen. Des weiteren ist es hinsichtlich der parallelen Implementierung auf Multiprozessor-Plattformen weitaus systemunabhängiger und effizienter als die direkte Lösungsmethode. Das LSQR Verfahren wird für dessen wirtschaftlichen Einsatz in der Gravitationsfeldbestimmung angepasst bzw. erweitert. Zentrale Aspekte sind in diesem Zusammenhang die Regularisierung und Präkonditionierung. Während die Regularisierung Einfluss auf die Güte der Lösung nimmt, zielt die Präkonditionierung auf das beschleunigte Konvergenzverhalten des iterativen Prozesses ab. Weiterhin werden die entsprechenden Konzepte und Ergebnisse der parallelen Implementierung aufgezeigt. Die Umsetzung der Algorithmen erfolgt auf Hochleistungsrechnern des Höchstleistungsrechenzentrums Stuttgart (HLRS) und des Center for Computing and Networking Services in Amsterdam (SARA). Tatsächlich blieben umfassende Simulationsrechnungen der Invariantendarstellung mit Hinblick auf die Satellitengradiometrie bisher aus. Diese Lücke wird mit der vorliegenden Arbeit geschlossen. Die Kombination aus physikalisch-mathematischer Modellbildung und effizienter numerischer Umsetzung demonstriert letztlich die erfolgreiche Handhabung der Invariantendarstellung in der Satellitengradiometrie.Item Open Access Intrinsic deformation analysis of the earth surface based on 3-dimensional displacement fields derived from space geodetic measurements(2000) Voosoghi, Behzad; Grafarend, Erik W. (Prof. Dr. Ing.)Lagrangesche und Eulersche Deformationstensoren sind ein wesentliches Werkzeug für die Untersuchung von Deformationen. Obwohl eine Vielzahl von Methoden zur Berechnung von Deformationstensorfeldern für die Erdoberfläche existiert, beziehen sich nur wenige von ihnen auf die wahre Oberfläche der Erde. Die meisten dieser Methoden formulieren das Problem bezüglich einer Referenzfläche, wie eine Projektionsebene oder Kugel, und folglich leiden ihre Ergebnisse unter möglichen Effekten, die durch die Unvollkommenheiten der mathematischen Modelle der Projektionen verursacht werden. Die Oberflächendeformationstensoren und die mit ihnen verbundenen Invarianten sind wesentlich für eine aussagekräftige Untersuchung von Deformationen und Bewegungen der Erdoberfläche. Zusätzlich dazu sind ihre geodätischen Schätzwerte unverzichtbar als Anfangswerte für geophysikalische Modelle und die Quantifizierung möglicher seismischer Ereignisse. In dieser Arbeit wird eine Methode aus der Differentialgeometrie gezeigt, die eine Deformationsanalyse der wahren Erdoberfläche ermöglicht und so zu einer verlässlicheren und genaueren Bestimmung von Oberflächendeformationsgrößen führt. Die Methode nutzt die Vorteile aus, die sich aus der Einfachheit zweidimensionaler gegenüber dreidimensionalen Räumen ergeben, ohne die Informationen und Effekte der dritten Dimension in den Endergebnissen zu verlieren oder zu vernachlässigen. Die Dissertation beschreibt die analytische Modellbildung, die Herleitung und die Implementierung der Oberflächendeformationsmaße, basierend auf der vorgeschlagenen Methode. Dabei wird vor allem die Formulierung und Implementierung von Tensoren der linearisierten Rotation und Krümmungsänderung, wie sie bei Deformationsuntersuchungen der Erde vorkommen, beachtet. Schließlich wird die Methode auf einen realen Datensatz von räumlichen geodätischen Positionen und Verschiebungsvektoren angewandt. Die Anwendung zeigt die Stärken der math. Modelle der vorgeschlagenen Methode auf.Item Open Access High resolution regional geoid computation in the World Geodetic Datum 2000(2000) Azmoudeh-Ardalan, Alireza; Grafarend, E.W. (Prof. Dr.)Die deterministische Kollokation linearisierter Beobachtungsfunktionen vom Typ (i) Schwerepotential und (ii) Schwereintensität an GPS-positionierten Stationen wird benutzt, um ein hochauflösendes regionales Gauss-Listing-Geoid sowie ein Molodensky-Quasi-Geoid zu berechnen. Das Gauss-Listing-Geoid wird mittels einer geeigneten Randwertaufgabe (fixed-free two-boundary value problem) der Physikalischen Geodäsie gelöst Diese Lösungstechnik produziert ein harmonisches Störpotentialfeld durch die Remove-Restore-Technik für das Zentrifugalpotential, für die Topographischen Massen (Terraineffekt) und für die ellipsoidische Kugelfunktionsentwicklung höherer Ordnung (Grad/Ordnung 360/360). Die inkrementellen (oder reduzierten) Beobachtungsfunktionen vom Typ (i) und (ii) sind nach unten fortgesetzt durch die von Tikhonov-Phillips regularisierte Inversion des ellipsoidischen Abel-Poisson Integrals. Die nach unten fortgesetzten Störpotentialdaten auf der Oberfläche des Internationalen Referenz Ellipsoid -World Geodetic Datum 2000- werden in Geoidundulationen umgerechnet mittels nichtlinearer, ellipsoidischer Bruns Transformation (Bruns Formel). Die innovative Methode wurde numerisch durch die Präsentation eines hochauflösenden regionalen Geoids für Baden-Württemberg getestet und mit dem Europäischen Gravimetrischen Quasi-Geoid 97 (EGG97) verglichen. Die Vorteile der neuen Methode für hochauflösende Geoidberechnung sind foglende: (i) ein ellipsoidisches Referenzpotentialfeld höherer Ordnung bezogen auf das World Geodetic Datum 2000 ist implementiert und vermeidet Datumsfehler jeglicher Art verglichen mit der traditionellen sphärischen Näherung, (ii) im Gegensatz zu dem Stokes-Randwertproblem werden Störpotentialdaten (Gravimetrisches Nivellement) ebenso wie Störschweredaten (National Gravity Survey) gegeben auf der (GPS) Topographischen Erdoberfläche direkt umgerechnet mittels regularisierter Fortsetzung nach unten auf das Störpotential auf dem Internationalen Referenz-Ellipsoid.Item Open Access On the treatment of the geodetic boundary value problem by means of regular gravity space formulations(2009) Austen, Gerrit; Keller, Wolfgang (Prof. Dr. sc. techn.)The aim of this thesis is to present an alternative for the solution of a fundamental problem of geodesy. This problem, the so-called classical geodetic boundary value problem, comprises the determination of the figure of the Earth as well as the recovery of the Earth's gravity field in the exterior of the terrestrial masses. Already in 1849, G.G. Stokes addressed the problem of finding the Earth's gravity potential together with the physical shape of the Earth, i.e. the geoid. Later on in 1962, M.S. Molodensky proposed his famous theory for the direct gravimetric determination of the Earth's topographical surface along with the external gravity potential. Both approaches solve the initially nonlinear free boundary value problem, which implies considerable mathematical difficulties in the investigation of its existence and uniqueness properties, by means of a twofold linearization strategy. For this purpose, adequate approximations for the solution of the physical problem component, i.e. the determination of the gravity field, and for the geometrical part, i.e. the determination of the shape of the Earth's body, must be assumed. In detail, a normal potential to approximate the true potential as well as a reference surface for the geoid or the topography is required. In 1977, F. Sansò found an elegant approach to solve the geodetic boundary value problem by transforming it from the ordinary or geometry space into a dual space. This auxiliary space is generally referred to as gravity space. F. Sansò's break-through idea is based on the application of Legendre's transformation, a member of the family of contact transformations, to obtain the corresponding boundary value problem in the newly introduced gravity space. In contrast to the conventionally treated problem, the boundary value problem in gravity space relies on a fixed boundary. Naturally, such a situation is preferable from the mathematical point of view. Remaining only is the necessity to find a suitable linearization procedure for the gravity potential determination. Nevertheless, F. Sansò's transformed problem still suffered from a distinct singularity at the origin. Due to this reason, W. Keller encouraged the use of a modified contact transformation in 1987, which provided a fixed boundary value problem in gravity space free of any singularities. Moreover, W. Keller's revised theory succeeded to also overcome several other shortcomings of F. Sansò's gravity space transformation. Thus, in the framework of this work the terminology regular gravity space formulations is applied for the newly elaborated class of gravity space approaches related to the methodology pioneered by W. Keller. Indeed, W. Keller's concept additionally benefits from the fact that in its linearized version the resulting boundary value problem in dual space is analogous to the one of the simple Molodensky problem, which results within the scope of the classical solution procedure. This agreement clearly allows for making further use of all computing tools currently available for the well-established procedure of solving the classical Molodensky problem. It remains an open question why the regular gravity space concept has not yet been implemented numerically despite its obvious conceptual advantages. Hence, after setting the classical theory, F. Sanò's approach and the two new regular formulations in contrast with each other, thereby introducing the basic theoretical principles and discussing the benefits and drawbacks of the particular methods, this work aims for the first time at the systematic numerical implementation still outstanding for the latest two regular approaches. In particular, the dissertation aims to examine the suitability of using a more sophisticated linearization process. Following the familiar example of the Somigliana-Pizzetti type of normal potential, the application of an ellipsoidal normal potential or, more precisely, spheroidal normal potential is intended for the linearization procedure. The key questions to be answered are whether the overall formulae work and, in particular, the mathematical structure of a simple Molodensky problem can be preserved and whether introducing a spheroidal linearization point is also numerically advantageous. In summary it can be stated that the present work not only attends at length to the central issues of solving the well-known geodetic boundary value problem analytically but also provides a set of applicable numerical methods. The conducted numerical experiments document the successful accomplishment of the intended proof of concept for the approaches devised in regular gravity space. All the same, it should be pointed out that the focus of the thesis has been rather on the expansion of the theory of the geodetic boundary value problem than on the refinement of the already existing computational tools.Item Open Access Nichtlineare Optimierung regionaler Gravitationsfeldmodelle aus SST-Daten(2012) Antoni, Markus; Keller, Wolfgang (Prof. Dr. sc. techn.)Die Bestimmung des Schwerefeldes der Erde ist noch immer eine große Herausforderung in der Geodäsie. Die globalen Modelle basieren insbesondere auf der Beobachtung von Satelliten. In der üblichen Analyse durch Kugelflächenfunktionen werden oft nicht alle Informationen erfasst, da die dafür notwendige gleichmäßige Verteilung der Daten nicht realisierbar ist. Um die vernachlässigten lokalen Details zu erfassen, kann man eine Verbesserung der Lösung durch lokale Basisfunktionen bestimmen. In der Analyse spaltet man das Signal und das Modell in einen globalen und einen residualen Anteil auf. Die Modellierung des globalen Feldes erfolgt dabei durch Kugelflächenfunktionen mit bekannten sphärisch-harmonischen Koeffizienten, während das verbleibende Signal in dieser Arbeit durch optimierte radiale Basisfunktionen approximiert wird. Radiale Basisfunktionen werden in vielen Disziplinen zur Modellierung von Daten mit unregelmäßiger Verteilung verwendet, wobei die Lösung durch die Wahl der Zentren, die Skalierungsfaktoren und die Form der Basisfunktionen beeinflusst wird. Auf der Kugel lässt sich jede (sphärische) radiale Basisfunktion durch eine Reihenentwicklung nach den Legendrepolynomen darstellen. Die Form wird durch die Zahlenfolge der Legendre-Koeffizienten modelliert, die häufig auf einen skalaren Formparameter zurückgeführt werden. Als (Pseudo-)Beobachtungen werden die Potentialwerte entlang des Orbits, die Line-of-Sight Gradienten und die Range-Rate behandelt, wobei die letzten beiden Signale vor allem auf die geodätische GRACE-Mission abzielen. Das Potential im Orbit wird durch das Energieintegral für einen einzelnen Satelliten berechnet, während die Line-of-Sight Gradiometrie aus den Abstandsmessungen der GRACE-Mission die zweite Ableitung des gravitativen Potentials in Flugrichtung approximiert. Beide Beobachtungen können als in-situ Messungen aufgefasst werden, deren Signale nur von den Positionen im Schwerefeld, nicht aber von den früheren Potentialwerten beeinflusst werden. Das residuale Signal wird jeweils durch eine Summe aus radialen Basisfunktionen modelliert, deren Reihenentwicklung nach den Legendrepolynomen im Weiteren als Legendre-Darstellung bezeichnet wird. In dieser Arbeit wird die sogenannte Wigner-Darstellung (der Basisfunktionen) für Kreisbahnen entwickelt, die auf einer Parametrisierung des Potentials durch die Keplerelemente und die Verwendung der Wigner-d-Funktionen basiert. Diese Variante vereinfacht die partiellen Ableitungen nach den Keplerelementen und den Basisparametern sowie deren Implementierung. Für die nichtlineare Optimierung werden beide Darstellungen des Potentials und der Line-of-Sight Gradienten nach den Parametern der Basisfunktionen differenziert. Mit der Range-Rate wird auch die eigentliche Messung der GRACE-Mission durch eine Überlagerung des Referenzfeldes und einen residualen Anteil aus radialen Basisfunktionen modelliert. Durch die Orbitintegration enthält diese Beobachtung Informationen über frühere Zustände des Schwerefeldes in der Form von Positionen und Geschwindigkeiten der Satelliten und kann daher nicht mehr als in-situ Messung betrachtet werden. Die Ableitungen der Range-Rate nach den gesuchten Parametern werden üblicherweise durch die Lösung der Variationsgleichungen bestimmt. Durch die Approximationen der Hill-Theorie und die Wigner-Darstellung erhält man eine geschlossene Formel, die direkt nach den Parametern der Basisfunktionen differenziert werden kann. In der (residualen) Analyse von Satellitenbeobachtungen werden die Zentren und Formparameter der radialen Basisfunktionen häufig fixiert, was die Aufgabe auf die Bestimmung der linearen Skalierungsfaktoren reduziert. Um viele lokale Details zu erfassen, ist eventuell eine große Anzahl an Basisfunktionen notwendig. Dies kann zu einer Überparametrisierung und damit zu nummerischen Problemen in der Lösung führen. In dieser Arbeit wird eine Alternative entwickelt, die die Signale durch eine minimale Anzahl an Basisfunktionen modelliert. Für eine bessere Approximation des Signals werden neben der Skalierung auch die Zentren und die Formparameter in einer nichtlinearen Optimierung aus den Daten geschätzt. Für die Analyse werden globale und lokale Optimierungsverfahren diskutiert und jeweils exemplarisch ein Ansatz implementiert. Da die Lösungen in den (globalen) genetischen Algorithmen nicht reproduzierbar sind, wird ein lokales Verfahren bevorzugt. Der Ansatz bestimmt geeignete Startwerte der Basisparameter aus den Daten und optimiert diese Werte iterativ durch ein Trust-Region-Verfahren. Die Methode erlaubt eine Einschränkung der Parameter auf ein vorgegebenes Intervall und führt in der Regel zu einer Konvergenz in der Nähe der Startwerte. Die Optimierung wird an den Daten einer simulierten GRACE-Mission getestet. Die Range-Rate erweist sich für den entwickelten Algorithmus als nicht geeignet für die nichtlineare Optimierung der Basisparameter aus einem komplexeren Schwerefeld. In einem vereinfachten Modell lassen sich bei geeigneten Startwerten vor allem die Positionen der Zentren aus der Range-Rate verbessern. Dagegen ist die Analyse der behandelten in-situ Beobachtungen durch radiale Basisfunktionen erfolgreich und approximiert das Signal im Orbit in einer hohen Qualität. Bereits mit relativ wenigen Basisfunktionen erreicht man eine Korrelation zwischen dem Signal und der Approximation im Orbit von 90-100 %, wobei die statistischen Größen der Differenz mindestens um eine Größenordnung reduziert werden.