06 Fakultät Luft- und Raumfahrttechnik und Geodäsie
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Item Open Access Materiell und lokal inkompressible viskoelastische Erdmodelle : Theorie und Anwendungen in der glazialen Isostasie(2004) Thoma, Malte; Wolf, Detlef (Prof. Dr. habil.)Die vorliegende Untersuchung beschäftigt sich mit glazial-isostatischen Ausgleichsvorgängen, wie sie in Island (rezentes Abschmelzen der Vatnajökull-Eiskappe) oder in Kanada und Fennoskandien (Abschmelzen der pleistozänen Eisschilde) beobachtet werden. Zur Berechnung des Ausgleichs wird ein mehrschichtiges sphärisches Erdmodell verwendet, dessen hydrostatischer Anfangszustand durch Auflasten gestört wird. Die viskoelastischen Materialeigenschaften des Erdinnern werden mit Hilfe der Maxwell-Rheologie simuliert. Weiterhin wird lokale Inkompressibilität vorausgesetzt, was eine konsistente Berücksichtigung der durch Selbstkompression bedingten Dichtezunahme mit der Tiefe gestattet. Nach Linearisierung und Laplace-Transformation der inkrementiellen Feldgleichungen ergibt sich für die Feldgrößen Verschiebung, Spannung und Gravitationsbeschleunigung ein gekoppeltes lineares Differentialgleichungssystem, das mit Hilfe der Kugelflächenfunktionsentwicklung analytisch gelöst wird. Nach einem numerischen Vergleich ebener und sphärischer Erdmodelle werden als Anwendung der Theorie die glazial-isostatischen Ausgleichsvorgänge in Island und Fennoskandien interpretiert. Für Fennoskandien ist es notwendig, neben der Eislast auch die gekoppelte Ozeanlast zu berücksichtigen. Hierzu werden verschiedene Näherungslösungen der "sea-level equation" präsentiert. Die wichtigsten Ergebnisse der Untersuchung lassen sich wie folgt zusammenfassen: * Bei der Interpretation glazial-isostatischer Beobachtungen führen ebene Erdmodelle nur zu befriedigenden Ergebnissen, wenn der Lastradius kleiner als 1500 km ist, das Erdmodell eine elastische Lithosphäre besitzt und die Beobachtungsorte in der Nähe des Lastzentrums liegen. Ist eine dieser Voraussetzungen nicht erfüllt, sollte ein sphärisches Erdmodell verwendet werden. * Die Interpretation des durch das Abschmelzen der Vatnajökull-Eiskappe hervorgerufenen rezenten Ausgleichsvorgangs (Landhebungsrate und Neigungsänderung) weist auf eine Lithosphärenmächtigkeit von 10 bis 20 km und eine Asthenosphärenviskosität von 5*10^16 bis 1*10^18 Pa s hin. * Der gravitative Einfluß des während einer Klimaerwärmung aus den vereisten Gebieten in die Ozeane abgeführten Schmelzwassers muß in die Interpretation des glazial-isostatischen Ausgleichs einbezogen werden. Die hiermit verbundene Lastumverteilung wird mit Hilfe der "sea-level equation" quantitativ beschrieben und numerisch bestimmt. * Zur Interpretation des Ausgleichsvorgangs in Fennoskandien werden die postglaziale Landhebung sowie die gegenwärtigen Raten der Landhebung, Neigungsänderung und Schwereänderung berücksichtigt. Die Modellierung ergibt Viskositäten des oberen und unteren Mantels von etwa 0.55*10^21 Pa s bzw. 1*10^21 Pa s, eine Lithosphärenmächtigkeit von 50 bis 80 km und eine maximale Eismächtigkeit von etwa 2000 m. Die Berücksichtung einer Asthenosphäre führt zu keiner nennenswert verbesserten Anpassung an die Beobachtungsdaten.Item Open Access Gröbner bases, multipolynomial resultants and the Gauss-Jacobi combinatorial algorithms -adjustment of nonlinear GPS/LPS observations(2002) Awange, Joseph Langat; Grafarend, Erik W. (Prof. Dr.-Ing. habil. Dr. tech. h. c. mult., Dr.-Ing. E. h.)Die Methode der Gröbner-Basen und Multipolynomialen Resultante wird als wirksames algebraische Hilfsmittel zur expliziten Lösung nichtlinearer geodätischer Problem vorgestellt. Wir nutzen dir Gröbner-Basen und Multipolynomialen Resultante als Rechenhilfsmittel bei der Lösung des nichtlinearen Gauss-Markov Modells mit Hilfe des kombinatorischen Gauss-Jacobi-Algorithmus.Item Open Access High Performance Computing im Einsatz zur Schwerefeldanalyse mit CHAMP, GRACE und GOCE(2004) Wittwer, TobiasDas Schwerefeld der Erde ist in den letzten Jahren verstärkt zum Forschungsgegenstand geworden. Von besonderer Bedeutung zur globalen Modellierung des Schwerefeldes sind dabei Satellitenverfahren. Derzeit sind dafür die drei Satellitenmissionen CHAMP, GRACE und GOCE operierend oder in Vorbereitung. Die Auswertung dieser Daten ist aufgrund der großen Menge an Beobachtungen und Unbekannten sehr aufwändig, weshalb der Einsatz von Hochleistungsrechnern nötig ist. Diese Arbeit erläutert die Grundlagen der Schwerefeldbestimmung aus Satellitenverfahren. Detailiert werden die heute existierenden Hochleistungsrechner-Architekturen mit ihren spezifischen Vor- und Nachteilen vorgestellt. Ebenfalls eingegangen wird auf die Programmierung von Hochleistungsrechnern und die dafür geeigneten Softwarepakete. Im Rahmen dieser Arbeit wurden zwei Algorithmen zur Schwerefeldbestimmung auf verschiedenen Hochleistungsrechner-Architekturen implementiert. Die beiden Algorithmen (ein Brute-Force und ein iteratives Schätzverfahren) werden mit den Details ihrer Implementierung und Parallelisierung beschrieben. Dazu gehört auch die Einführung einer Gewichtsmatrix, die Verwendung von Regularisierung zur Stabilisierung des Gleichungssystems, sowie der Varianzkomponentenschätzung zur Kombination verschiedener Beobachtungstypen. Die Ergebnisse der Implementierung und Parallelisierung der beiden Algorithmen auf den verschiedenen verwendeten Hochleistungsrechnern werden detailiert präsentiert. Daraus lassen sich unter anderem Rückschlüsse auf die Eignung verschiedener Architekturen für die verwendeten Algorithmen ziehen. Ebenfalls vorgestellt werden die Ergebnisse der Gewichtung, der Regularisierung und der Varianzkomponentenschätzung.Item Open Access Systemtransformation und Gezeitenmodellierung(2005) Bulach, KatharinaDie Bestimmung des Schwerefeldes der Erde gewinnt immer mehr an Bedeutung. Der Nutzen und die Anwendung reichen von der Bestimmung der Meerestopographie über die Bestimmung des Geoids in Zentimetergenauigkeit bis hin zur Analyse von Mechanismen und Massenverlagerungen auf der Erdoberfläche und im Erdinnern sowie der besseren Bestimmung hydrologischer Prozesse. Grundlegend für eine möglichst genaue Bestimmung des Erdschwerefeldes ist eine genaue Bestimmung der Satellitenbahn. Da die Messdaten der Satelliten neben der gravitativen Wirkung der Erde auch gravitative Wirkungen der direkten und indirekten Gezeiteneffekte beinhalten, gilt es diese Störeinflüsse zu reduzieren, um schließlich das Gravitationsfeld der Erde bestimmen zu können. Die Modellierung der Gezeiten ermöglicht es schließlich, die Messungen der sich frei um die Erde bewegenden Satelliten um die Einflüsse der gravitativen Störkräfte zu befreien. Somit können Aussagen über die gravitativen Eigenschaften des Erdkörpers an beliebigen Beobachtungspunkten gewonnen werden. Die Modellierung der Gezeiteneffekte bezieht sich auf das erdfeste Referenzsystem (International Terrestrial Reference System, ITRS), welches üblicherweise auch als Beobachtungssystem dient. Oftmals werden Koordinaten aber beschrieben in einem von der Erdrotation entkoppelten raumfestes System, wie es beispielsweise durch das International Celestial Reference System (ICRS) definiert wird. Aufgrund der Tatsache, dass Beobachtungspunkte nicht immer im gewünschten Referenzsystem vorliegen, müssen diese zunächst entsprechend transformiert werden. Die Erstellung eines C-Programmes zur Transformation von Koordinaten bezüglich des ITRS in Koordinaten bezüglich des ICRS oder umgekehrt ist Teil dieser Arbeit. Liegen die Beobachtungspunkte im erdfesten Referenzsystem vor, so können die Gezeitenbeschleunigungen der direkten Gezeiten, der Gezeiten der festen Erde sowie der Ozeangezeiten an den gewünschten Punkten berechnet werden. Hierzu wurde ein bereits bestehendes C-Programm überarbeitet, was den zweiten Teil dieser Arbeit bildet. Mit Hilfe der beiden C-Programme besteht somit die Möglichkeit Beobachtungspunkte zum einen in das richtige Referenzsystem zu transformieren, zum anderen Gezeiteneffekte in diesen Punkten zu berechnen. Zudem wurde eine Art "Handbuch" erstellt, welches sowohl die Grundlagen als auch die Programme selbst dokumentiert. Im Grundlagenteil werden zunächst die verschiedenen Zeitsysteme und deren Zusammenhänge erläutert. Die Referenzsysteme, welche bei der Systemtransformation von fundamentaler Bedeutung sind, werden vorgestellt sowie deren Zusammenhänge über Präzession, Nutation und Polbewegung dargelegt. Des weiteren erfolgt die Herleitung des Gezeitenpotenzials, welches für die Gezeitenmodellierung von Bedeutung ist. Die Programmdokumentationen zur Systemtransformation und zur Gezeitenmodellierung werden getrennt voneinander behandelt. Dabei wird zum einen der detaillierte Aufbau der Programme mit den zur Berechnung notwendigen Formeln dargestellt, zum anderen werden die Ein- und Ausgabefils sowie wichtige Programmeinstellungen näher erläutert. Die aus dem Programm gewonnenen Ergebnisse der Systemtransformation werden anhand eines Vergleichprogrammes beurteilt. Zuletzt werden einige Berechnungsbeispiele zur Systemtransformation als auch zur Gezeitenmodellierung dargestellt um die verschiedenen Berechnungsmöglichkeiten, welche die Programme bieten, aufzuzeigen.Item Open Access Kalman filtering implementation with Matlab(2004) Kleinbauer, Rachel1960 und 1961 veröffentlichte Rudolf Emil Kalmen seine Arbeiten über einen rekursiven prädiktiven Filter, der auf dem Gebrauch von rekursiven Algorithmen basiert. Damit revolutionierte er das Feld der Schätzverfahren. Seitdem ist der sogenannte Kalman Filter Gegenstand ausführlicher Forschung und findet bis heute Anwendung in zahlreichen Gebieten. Der Kalman Filter schätzt den Zustand eines dynamischen Systems, auch wenn die exakte Form dieses Systems unbekannt ist. Der Filter ist sehr leistungsfähig, da er die Schätzung von vergangenen, gegenwärtigen und sogar zukünftigen Stadien zulässt. Im Rahmen dieser Studienarbeit bestand die Aufgabe darin, in Matlab einen Kalman Filter zu programmieren. Ziel ist es, den Studierenden des Kurses "Methods of Navigation" ein Verständnis des Kalman Filters zu vermitteln, indem sie mit dessen praktischem Umgang vertraut gemacht werden. Die Ausarbeitung beinhaltet eine Beschreibung des Standard Kalman Filters und seiner Algorithmen mit den zwei Hauptschritten Prädiktion und Korrektion. Ausserdem wird der "Extended Kalman Filter" behandelt, der die Übertragung des Kalman Filters auf nichtlineare Systeme darstellt. Zum Schluss wird das Programm am Beispiel des Orbits eines geostationären Satelliten angewendet.Item Open Access Intrinsic deformation analysis of the earth surface based on 3-dimensional displacement fields derived from space geodetic measurements(2000) Voosoghi, Behzad; Grafarend, Erik W. (Prof. Dr. Ing.)Lagrangesche und Eulersche Deformationstensoren sind ein wesentliches Werkzeug für die Untersuchung von Deformationen. Obwohl eine Vielzahl von Methoden zur Berechnung von Deformationstensorfeldern für die Erdoberfläche existiert, beziehen sich nur wenige von ihnen auf die wahre Oberfläche der Erde. Die meisten dieser Methoden formulieren das Problem bezüglich einer Referenzfläche, wie eine Projektionsebene oder Kugel, und folglich leiden ihre Ergebnisse unter möglichen Effekten, die durch die Unvollkommenheiten der mathematischen Modelle der Projektionen verursacht werden. Die Oberflächendeformationstensoren und die mit ihnen verbundenen Invarianten sind wesentlich für eine aussagekräftige Untersuchung von Deformationen und Bewegungen der Erdoberfläche. Zusätzlich dazu sind ihre geodätischen Schätzwerte unverzichtbar als Anfangswerte für geophysikalische Modelle und die Quantifizierung möglicher seismischer Ereignisse. In dieser Arbeit wird eine Methode aus der Differentialgeometrie gezeigt, die eine Deformationsanalyse der wahren Erdoberfläche ermöglicht und so zu einer verlässlicheren und genaueren Bestimmung von Oberflächendeformationsgrößen führt. Die Methode nutzt die Vorteile aus, die sich aus der Einfachheit zweidimensionaler gegenüber dreidimensionalen Räumen ergeben, ohne die Informationen und Effekte der dritten Dimension in den Endergebnissen zu verlieren oder zu vernachlässigen. Die Dissertation beschreibt die analytische Modellbildung, die Herleitung und die Implementierung der Oberflächendeformationsmaße, basierend auf der vorgeschlagenen Methode. Dabei wird vor allem die Formulierung und Implementierung von Tensoren der linearisierten Rotation und Krümmungsänderung, wie sie bei Deformationsuntersuchungen der Erde vorkommen, beachtet. Schließlich wird die Methode auf einen realen Datensatz von räumlichen geodätischen Positionen und Verschiebungsvektoren angewandt. Die Anwendung zeigt die Stärken der math. Modelle der vorgeschlagenen Methode auf.Item Open Access Bahnstörungen durch Ozeangezeiten(2007) Daubrawa, JulianDiese Arbeit beschäftigt sich mit dem Aspekt der Ozeangezeiten in der Satellitenbahnberechnung. Durch Gravitationskräfte des Mondes, der Sonne und der Planeten kommt es zu Massenverlagerungen in den Ozeanen. Diese Massenverlagerungen haben eine Änderung bzw. Störung des Gravitationspotenzials der Erde zur Folge. Diese Störung hat Auswirkungen auf die Bahn eines Satelliten in Form von Störbeschleunigungen. In dieser Arbeit wird die Geschichte der Ozeangezeiten und die Verwendung der Ozeangezeitenmodelle dargestellt. Es werden die Prädiktionsmethoden für die Veränderung der Meeresoberfläche vor den ersten Modellen für Ozeangezeiten erläutert. Ebenfalls wird auf die verschiedenen Klassen der Modelle eingegangen. Ein weiterer Punkt, der in dieser Arbeit Beachtung findet, ist die Theorie der Admittanz. Es werden die Auswirkungen der Ozeangezeiten auf die Satellitenbahnberechnung und auf die Koeffizienten des Schwerefeldmodells untersucht. Die Satellitenbahnberechnung konzentriert sich auf den GOCE-Satelliten und die GPS-Satelliten. Zusätzlich hierzu werden die Auswirkungen der Ozeangezeiten auf einen Punkt auf der Erdoberfläche über verschiedene Zeiträume und auf einen Punkt in verschiedenen Höhen über der Erdoberfläche berechnet. In den Fällen, in denen es interessant ist, werden zwei Ozeangezeitenmodelle miteinander verglichen.Item Open Access Surface deformation analysis of dense GPS networks based on intrinsic geometry : deterministic and stochastic aspects(2007) Moghtasad-Azar, Khosro; Grafarend, Erik W. (Prof. Dr.-Ing. habil. Dr. tech. h. c. mult. Dr.-Ing. E. h. mult)The first step in this study is to review the properties of surface which are inherent to the surface and can be described without referring to the embedding space. In other words, it is a method of differential geometry. The methods of moving frames which allows deformation of surface could be described by its own rights as a more reliable estimate of surface deformation measures. The method takes advantage of the simplicity of the 2D surface versus the 3D Euclidean spaces without losing or neglecting information about the third dimension in the results. Based on this method, deformation can be described by using tangent vectors and the unit normal basis vector (attached to the bodies before and after deformation). However, basis vectors of the deformed configuration will need to complete information of intrinsic properties of the deformed surface. Through this method, regularized Earth's surface is considered as a graded 2D surface, namely a curved surface, embedded in a Euclidean space . Thus, deformation of the surface can be completely specified by the change of the metric and curvature tensors, namely strain tensor and tensor of change of curvature (TCC). The curvature tensor, however, is responsible for the detection of vertical displacements on the surface. The next step of this study is to concentrate the local basis vectors of the deformed surface which can be formulated in terms of the local basis vectors of undeformed surface and curvilinear components of displacement vector. This will provide a representation of the intrinsic geometry of the deformed surface with deriving information about the displacement field. The new formulation of base vectors (for the deformed body) produces meaningful numerical results for the TCC and its associated invariants (mean and Gaussian curvatures). They can propose a shape-classification of the deformed surface based upon signs of mean and Gaussian curvatures which are new tools for studying the Earth's deformation. To enhance our understanding of the capabilities of the proposed method in defining new basis vectors (for deformed body), we present two examples, one with a simulated data set and the other with a real data set. However, through a real data set we demonstrated a comparison between the proposed method with the plane strain model (2D classical method). Dealing with eigenspace components e.g., principal components and principal directions of 2D symmetric random tensors of second order is of central importance in this study. In the third step of this research, we introduce an eigenspace analysis or a principal component analysis of strain tensor and TCC. However, due to the intricate relations between elements of tensors on one side and eigenspace components on other side, we will convert these relations to simple equations, by simultaneous diagonalization. This will provide simple synthesis equations of eigenspace components (e.g., applicable in stochastic aspects). The last part of this research is devoted to stochastic aspects of deformation analysis. In the presence of errors in measuring a random displacement field (under the normal distribution assumption of displacement field), stochastic behaviors of eigenspace components of strain tensor and TCC are discussed. It is performed by a propagation of errors from the displacement vector into elements of deformation tensors (strain and TCC). However, due to the intricacy of the relations between tensor components (strain or TCC) and their eigenspace components, we proceeded via simultaneous diagonalization. This part is followed by a linearization of the nonlinear multivariate Gauss - Markov model, which links the elements of transformed tensors (obtained by simultaneous diagonalization) with the eigenspace components. Then, we set up an observation model based on a linearized model under a sampling of eigenspace synthesis. Furthermore, we establish linearized observation equations for n samples of independent random vectors from transformed tensor elements (under the normal distribution assumption), each with an individual covariance matrix. This will provide us with the second-order statistics of the eigenspace components. Then we estimate the covariance components between transformed tensor elements by Helmert estimator, based on prior variance information. To enhance conceptual understanding of stochastic aspects of deformation analysis, the method is applied to a real data set of dense GPS network of Cascadia Subduction Zone(CSZ). Comparing the results showed that, in general, after estimating the covariance matrix of observations (transformed tensors via simultaneous diagonalization), variances of eigenspace components become smaller. However, in some areas this did not occur, which can be related to an incorrect description of initial accuracies, either too optimistic or too pessimistic.Item Open Access GRACE-Eismassenbilanz(2007) Lerke, OttoZiel dieser Studienarbeit ist die Erstellung von Eismassenbilanzen für das Gebiet Grönland aus Daten der GRACE (Gravity Recovery and Climate Experiment)-Mission. GRACE ist eine Schwerefeldmission die monatliche Lösungen der Kugelflächenfunktionskoeffizienten bis zum Grad 130 liefert, mit denen sowohl das statische Schwerefeld der Erde, wie auch dessen zeitliche Variation modelliert werden kann. Die Beschreibung des Schwerepotentials in Kugelflächenfunktionen entspricht einer spektralen Zerlegung des Potentials in einzelne Frequenzanteile, die durch die Koeffizienten repräsentiert werden. Aus den zeitlichen Änderungen der Koeffizienten lassen sich im spektralen Raum die zeitlichen Änderungen des Geoids berechnen. Aus den Änderungen des Geoids lassen sich ohne komplizierte Umformungen die zeitlichen Änderungen der Oberflächendichte generieren, die, multipliziert mit der Fläche, die Änderungen der Masse ergeben. Allerdings müssen dazu die Koeffizienten aufgrund der Verformung der Erdkruste korrigiert werden. Diese Verformung wird durch die Änderungen der Oberflächendichte und daraus resultierenden Verlagerungen der Massen verursacht. Die Auflastkorrekturen basieren auf dem mechanischen Erdmodell (Preliminary Reference Earth Model, PREM) und werden als so genannte Love Zahlen eingeführt. Die Qualität der Koeffizienten nimmt jedoch mit zunehmendem Entwicklungsgrad ab, so dass bei hohem Entwicklungsgrad die Fehler größer sind als das Signal selbst. Aus diesem Grund wird versucht die stark verrauschten Anteile des Signals mittels eines räumlichen Filter vom Typ Gauß zu unterdrücken. Die zur Verfügung gestellten Daten des Geoforschungszentrums Potsdam sind Monatslösungen der Koeffizienten für den Zeitraum Februar 2003 bis November 2006 und umfassen insgesamt 44 Epochen. Mit Hilfe von erstellten und zur Verfügung gestellten Matlab Programmen wurde die Änderung der Oberflächenmassen im Gebiet Grönland untersucht. Die Untersuchungen, die sich sowohl auf das räumliche wie auch auf das zeitliche Verhalten konzentrieren, ermöglichen die Erstellung von Eismassenbilanzen.Item Open Access Evaluierung und Kalibrierung von CHAMP-Akzelerometerdaten anhand von Atmosphärenmodellen(2006) Baum, MarinaDas Ziel dieser Studienarbeit ist die Kalibrierung der durch den STAR-Akzelerometer gemessenen Störbeschleunigung in alongtrack Richtung. Dazu erfolgt zunächst ein Vergleich der aus STAR-Akzelerometermessungen berechneten Atmosphärendichte mit den aus Atmosphärenmodellen berechneten Atmosphärendichten für den Satelliten CHAMP. Die Atmosphärendichte wird einerseits aus der alongtrack Richtung der STAR-Akzelerometermessungen durch Umstellung der Gleichung zur Berechnung der Atmosphärenreibung bestimmt. Auf der anderen Seite, wird die Atmosphärendichte mittels der Atmosphärenmodelle DTM2000 und MSIS-86 berechnet. Die auf diese drei Arten bestimmten Atmosphärendichten werden anschließend bezüglich ihres jeweiligen Verlaufes, sowie durch eine Spektralanalyse, durch die Berechnung des Korrelationskoeffizienten und dem Vergleich der Sonnenstrahlung und des geomagnetischen Indexes analysiert. Danach erfolgt die Kalibrierung der aus den STAR-Akzelerometermessungen berechneten Atmosphärendichte anhand der Atmosphärenmodelle, sowohl im Orts- als auch über den Frequenzbereich. Dazu werden die Atmosphärendichten in die Störbeschleunigung in alongtrack Richtung umgerechnet. Dann werden die Kalibrierungsparameter mittels einer vermittelnden Ausgleichung sowohl im Ortsbereich als auch im Frequenzbereich bestimmt. Zum Schluss werden die Kalibrierungsparameter analysiert und die für unterschiedliche Zeiträume berechneten Kalibrierungsparameter miteinander verglichen.
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