06 Fakultät Luft- und Raumfahrttechnik und Geodäsie
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Item Open Access Systemtransformation und Gezeitenmodellierung(2005) Bulach, KatharinaDie Bestimmung des Schwerefeldes der Erde gewinnt immer mehr an Bedeutung. Der Nutzen und die Anwendung reichen von der Bestimmung der Meerestopographie über die Bestimmung des Geoids in Zentimetergenauigkeit bis hin zur Analyse von Mechanismen und Massenverlagerungen auf der Erdoberfläche und im Erdinnern sowie der besseren Bestimmung hydrologischer Prozesse. Grundlegend für eine möglichst genaue Bestimmung des Erdschwerefeldes ist eine genaue Bestimmung der Satellitenbahn. Da die Messdaten der Satelliten neben der gravitativen Wirkung der Erde auch gravitative Wirkungen der direkten und indirekten Gezeiteneffekte beinhalten, gilt es diese Störeinflüsse zu reduzieren, um schließlich das Gravitationsfeld der Erde bestimmen zu können. Die Modellierung der Gezeiten ermöglicht es schließlich, die Messungen der sich frei um die Erde bewegenden Satelliten um die Einflüsse der gravitativen Störkräfte zu befreien. Somit können Aussagen über die gravitativen Eigenschaften des Erdkörpers an beliebigen Beobachtungspunkten gewonnen werden. Die Modellierung der Gezeiteneffekte bezieht sich auf das erdfeste Referenzsystem (International Terrestrial Reference System, ITRS), welches üblicherweise auch als Beobachtungssystem dient. Oftmals werden Koordinaten aber beschrieben in einem von der Erdrotation entkoppelten raumfestes System, wie es beispielsweise durch das International Celestial Reference System (ICRS) definiert wird. Aufgrund der Tatsache, dass Beobachtungspunkte nicht immer im gewünschten Referenzsystem vorliegen, müssen diese zunächst entsprechend transformiert werden. Die Erstellung eines C-Programmes zur Transformation von Koordinaten bezüglich des ITRS in Koordinaten bezüglich des ICRS oder umgekehrt ist Teil dieser Arbeit. Liegen die Beobachtungspunkte im erdfesten Referenzsystem vor, so können die Gezeitenbeschleunigungen der direkten Gezeiten, der Gezeiten der festen Erde sowie der Ozeangezeiten an den gewünschten Punkten berechnet werden. Hierzu wurde ein bereits bestehendes C-Programm überarbeitet, was den zweiten Teil dieser Arbeit bildet. Mit Hilfe der beiden C-Programme besteht somit die Möglichkeit Beobachtungspunkte zum einen in das richtige Referenzsystem zu transformieren, zum anderen Gezeiteneffekte in diesen Punkten zu berechnen. Zudem wurde eine Art "Handbuch" erstellt, welches sowohl die Grundlagen als auch die Programme selbst dokumentiert. Im Grundlagenteil werden zunächst die verschiedenen Zeitsysteme und deren Zusammenhänge erläutert. Die Referenzsysteme, welche bei der Systemtransformation von fundamentaler Bedeutung sind, werden vorgestellt sowie deren Zusammenhänge über Präzession, Nutation und Polbewegung dargelegt. Des weiteren erfolgt die Herleitung des Gezeitenpotenzials, welches für die Gezeitenmodellierung von Bedeutung ist. Die Programmdokumentationen zur Systemtransformation und zur Gezeitenmodellierung werden getrennt voneinander behandelt. Dabei wird zum einen der detaillierte Aufbau der Programme mit den zur Berechnung notwendigen Formeln dargestellt, zum anderen werden die Ein- und Ausgabefils sowie wichtige Programmeinstellungen näher erläutert. Die aus dem Programm gewonnenen Ergebnisse der Systemtransformation werden anhand eines Vergleichprogrammes beurteilt. Zuletzt werden einige Berechnungsbeispiele zur Systemtransformation als auch zur Gezeitenmodellierung dargestellt um die verschiedenen Berechnungsmöglichkeiten, welche die Programme bieten, aufzuzeigen.Item Open Access Kalman filtering implementation with Matlab(2004) Kleinbauer, Rachel1960 und 1961 veröffentlichte Rudolf Emil Kalmen seine Arbeiten über einen rekursiven prädiktiven Filter, der auf dem Gebrauch von rekursiven Algorithmen basiert. Damit revolutionierte er das Feld der Schätzverfahren. Seitdem ist der sogenannte Kalman Filter Gegenstand ausführlicher Forschung und findet bis heute Anwendung in zahlreichen Gebieten. Der Kalman Filter schätzt den Zustand eines dynamischen Systems, auch wenn die exakte Form dieses Systems unbekannt ist. Der Filter ist sehr leistungsfähig, da er die Schätzung von vergangenen, gegenwärtigen und sogar zukünftigen Stadien zulässt. Im Rahmen dieser Studienarbeit bestand die Aufgabe darin, in Matlab einen Kalman Filter zu programmieren. Ziel ist es, den Studierenden des Kurses "Methods of Navigation" ein Verständnis des Kalman Filters zu vermitteln, indem sie mit dessen praktischem Umgang vertraut gemacht werden. Die Ausarbeitung beinhaltet eine Beschreibung des Standard Kalman Filters und seiner Algorithmen mit den zwei Hauptschritten Prädiktion und Korrektion. Ausserdem wird der "Extended Kalman Filter" behandelt, der die Übertragung des Kalman Filters auf nichtlineare Systeme darstellt. Zum Schluss wird das Programm am Beispiel des Orbits eines geostationären Satelliten angewendet.Item Open Access GRACE-Eismassenbilanz(2007) Lerke, OttoZiel dieser Studienarbeit ist die Erstellung von Eismassenbilanzen für das Gebiet Grönland aus Daten der GRACE (Gravity Recovery and Climate Experiment)-Mission. GRACE ist eine Schwerefeldmission die monatliche Lösungen der Kugelflächenfunktionskoeffizienten bis zum Grad 130 liefert, mit denen sowohl das statische Schwerefeld der Erde, wie auch dessen zeitliche Variation modelliert werden kann. Die Beschreibung des Schwerepotentials in Kugelflächenfunktionen entspricht einer spektralen Zerlegung des Potentials in einzelne Frequenzanteile, die durch die Koeffizienten repräsentiert werden. Aus den zeitlichen Änderungen der Koeffizienten lassen sich im spektralen Raum die zeitlichen Änderungen des Geoids berechnen. Aus den Änderungen des Geoids lassen sich ohne komplizierte Umformungen die zeitlichen Änderungen der Oberflächendichte generieren, die, multipliziert mit der Fläche, die Änderungen der Masse ergeben. Allerdings müssen dazu die Koeffizienten aufgrund der Verformung der Erdkruste korrigiert werden. Diese Verformung wird durch die Änderungen der Oberflächendichte und daraus resultierenden Verlagerungen der Massen verursacht. Die Auflastkorrekturen basieren auf dem mechanischen Erdmodell (Preliminary Reference Earth Model, PREM) und werden als so genannte Love Zahlen eingeführt. Die Qualität der Koeffizienten nimmt jedoch mit zunehmendem Entwicklungsgrad ab, so dass bei hohem Entwicklungsgrad die Fehler größer sind als das Signal selbst. Aus diesem Grund wird versucht die stark verrauschten Anteile des Signals mittels eines räumlichen Filter vom Typ Gauß zu unterdrücken. Die zur Verfügung gestellten Daten des Geoforschungszentrums Potsdam sind Monatslösungen der Koeffizienten für den Zeitraum Februar 2003 bis November 2006 und umfassen insgesamt 44 Epochen. Mit Hilfe von erstellten und zur Verfügung gestellten Matlab Programmen wurde die Änderung der Oberflächenmassen im Gebiet Grönland untersucht. Die Untersuchungen, die sich sowohl auf das räumliche wie auch auf das zeitliche Verhalten konzentrieren, ermöglichen die Erstellung von Eismassenbilanzen.Item Open Access Evaluierung und Kalibrierung von CHAMP-Akzelerometerdaten anhand von Atmosphärenmodellen(2006) Baum, MarinaDas Ziel dieser Studienarbeit ist die Kalibrierung der durch den STAR-Akzelerometer gemessenen Störbeschleunigung in alongtrack Richtung. Dazu erfolgt zunächst ein Vergleich der aus STAR-Akzelerometermessungen berechneten Atmosphärendichte mit den aus Atmosphärenmodellen berechneten Atmosphärendichten für den Satelliten CHAMP. Die Atmosphärendichte wird einerseits aus der alongtrack Richtung der STAR-Akzelerometermessungen durch Umstellung der Gleichung zur Berechnung der Atmosphärenreibung bestimmt. Auf der anderen Seite, wird die Atmosphärendichte mittels der Atmosphärenmodelle DTM2000 und MSIS-86 berechnet. Die auf diese drei Arten bestimmten Atmosphärendichten werden anschließend bezüglich ihres jeweiligen Verlaufes, sowie durch eine Spektralanalyse, durch die Berechnung des Korrelationskoeffizienten und dem Vergleich der Sonnenstrahlung und des geomagnetischen Indexes analysiert. Danach erfolgt die Kalibrierung der aus den STAR-Akzelerometermessungen berechneten Atmosphärendichte anhand der Atmosphärenmodelle, sowohl im Orts- als auch über den Frequenzbereich. Dazu werden die Atmosphärendichten in die Störbeschleunigung in alongtrack Richtung umgerechnet. Dann werden die Kalibrierungsparameter mittels einer vermittelnden Ausgleichung sowohl im Ortsbereich als auch im Frequenzbereich bestimmt. Zum Schluss werden die Kalibrierungsparameter analysiert und die für unterschiedliche Zeiträume berechneten Kalibrierungsparameter miteinander verglichen.Item Open Access Bestimmung des Potentialwertes für das finnische Höhendatum unter Berücksichtigung der neuen Satelliten-Schwerefeldmodelle(2004) Holst, ChristineIn dieser Arbeit wird die Berechnung eines neuen Geoidwertes Wo für das finnische Höhendatum vorgestellt. Dieser wird aus den GPS-Beobachtungen von 167 finnischen Messstationen des Baltic Sea Level Projektes (Epoche 1997.4) und den orthometrischen Höhen dieser Punkte abgeleitet. Dazu wird der Potentialwert aus verschiedenen globalen Schwerefeldmodellen (Modelle der CHAMP- und GRACE-Mission, Stuttgarter Modelle, EGM96 sowie einem selbst entwickelten Mischmodell aus GRACE- und EGM96-Koeffizienten) bestimmt. Da die Koeffizienten der Schwerefeldmodelle sich auf das "tide-free"-System beziehen, werden die orthometrischen Höhen, die bezüglich des "mean-tide"-Systems vorliegen, zuvor auf "tide-free"-Werte reduziert. Anschließend wird der Potentialwert unter Berücksichtigung des Modell-Schweregradienten für eine Topographie mit durch-schnittlicher Massendichte auf das Geoid reduziert. Für jedes Schwerefeldmodell werden zwei Datensätze ausgewertet: alle Messstationen und nur meeresnahe Stationen. Zur Untersuchung der verwendeten Schwerefeldmodelle bezüglich der Sensitivität ihrer Satellitendaten werden die Berechnungen mit unterschiedlichen Entwicklungsgraden (70 und 120) berechnet. Die Entwicklungsgrade stellen die Grenze dar, bis zu welchem Grad die entsprechenden Modelle bezüglich ihrer Satellitendaten sensitiv sind. Die Ergebnisse aus den Berechnungsdurchgängen werden verglichen und ein endgültiger neuer Wert für Wo benannt. Dieser ergibt sich aus dem Mischmodell mit allen Punkten und maximaler Entwicklung (Grad, Ordnung = 360, 360) zu Wo= 62636856,60559 [m2/s2]. Das Mischmodell wie auch das EGM96-Modell liefern in den Berechnungsdurchgängen sehr gute Ergebnisse sowohl in der Homogenität der Wo-Werte wie auch bezüglich ihrer Genauigkeit (Standardabweichung). Als Ergebnis für Wo wird das Resultat des Mischmodells verwendet, da dieses Modell gegenüber dem EGM96 über die genauere Satellitendatengrundlage verfügt, bei gleich guter, sehr hoher Auflösung (maximaler Entwicklungsgrad = 360). Gegenüber dem global gültigen Wert Wo = 62636856,0 [m2/s2] der von [Burša et al 2000] aus TOPEX/POSEIDON-Altimeterdaten generiert wurde, ergibt sich ein Versatz des finnischen Höhendatums mit Pegel Helsinki von ca. 6 cm.Item Open Access Sphärische Slepian-Funktionen(2007) Deng, ZhiguoDie am 17.03.2002 gestartete Satellitenmission GRACE liefert monatlich die Erdschwerefeldkoeffizienten clm und slm. Wegen deren sehr hohen Genauigkeit können die Daten der GRACE-Mission für die Hydrologie verwendet werden. Um die Störeinflüsse außerhalb unserer interessierten Region eliminiert zu werden, verwenden wir die kugelförmigen Slepian-Funktionen. Diese Studienarbeit beschäftigt sich mit der Berechnung der kugelförmigen Slepian-Funktionen auf einer interessierten beliebigen Region. Unter der Verwendung der Programme von Frederik J. Simons wird die kugelförmigen Slepian-Funktionen untersucht, und die Programme dokumentiert werden. Die kugelförmigen Slepian-Funktionen können nach der Lösung des algebraischen Eigenwertproblems lösen. Die Elemente der Kernmatrix D des lokalisierten Gebiets werden durch das Gauss-Legendre Integrations-Polynom approximiert.Item Open Access Systematical analysis of the transformation procedures in Baden-Württemberg with least squares and total least squares methods(2007) Guo, RonggangFor the concrete "Introduction of ETRS89 into Baden-Württemberg" the transformation with the two models of the 7-Parameter Helmert transformation and the 6-Parameter Helmert transformation using the 131 collocated points (131 BWREF points in Baden-Württemberg) are firstly tested and discussed. Because of the special characteristic of the main triangle net of Baden-Württemberg (countrywide variable net scales, inhomogeneous point accuracies and transformation residual in the decimeter level) an alternative transformation procedure with the Total Least-Squares method is also applied in the estimation of the 7-Parameter Helmert transformation and 6-Parameter Affine transformation based on the 131 collocated points. After the review of basis mathematic background of the TLS method, these methods are complemented with MATLAB. Furthermore, 10 selected points are as test points to study the influence on those points after using TLS transformation parameters. The results are analyzed and compared with these results from the conventional LS method, and the advantages and shortcomings of this TLS method are discussed.Item Open Access Modellierung stationärer Prozesse zur Analyse von Residuen(2007) Daubrawa, JulianDie vorliegende Studienarbeit beschäftigt sich mit der Identifizierung und Berechnung stationärer Prozesse und Filter zur Analyse von Zeitreihen. Dazu werden Eigenschaften wie die Autokorrelationsfunktion (ACF), die partielle Autokorrelationsfunktion (PACF) und die spektrale Leistungsdichte (PSD) verwendet. Es werden sowohl auto-regressive (AR) und moving average (MA) Prozesse, als auch deren Kombination (ARMA) behandelt. Mit diesen Prozessen wird jeweils eine Sequenz zeitlich korrelierter Werte generiert, welche als Beobachtungsrauschen in die GOCE (Gravity and Steady-State Ocean Circulation Explorer) Datenanalyse einfließen. Für die Datenanalyse wird nur die radiale SGG (Satellite Gravity Gradiometry) Komponente verwendet. Mit diesen Daten wird eine sphärische harmonische Analyse zur Bestimmung der Koeffizienten des Erdschwerefeldes bis zu Grad und Ordnung 50 durchgeführt. Das Simulationsszenario überdeckt eine Periode von 30 Tagen mit einer Abtastrate von 5 Sekunden. GOCE ist ein Projekt der ESA (European Space Agency), das dazu dient, das Schwerefeld der Erde hochgenau zu bestimmen. Vertiefende Ausführungen finden sich beispielsweise in ESA [1999] und Müller [2001]. Die erhaltenen Verbesserungen, die aus einer Ausgleichung nach der Methode der kleinsten Quadrate resultieren, werden auf ihre stochastischen Eigenschaften hin untersucht. Die zentrale Frage lautet, ob sich die Prozesse, mit denen die fehlerfreien Beobachtungen verrauscht wurden, in den Verbesserungen wiederfinden. Hierfür werden verschiedene Algorithmen zur Berechnung der Prozesse aus Zeitreihen vorgestellt und implementiert. Sind die stochastischen Eigenschaften der Residuen modelliert, so kann mit ihnen eine Dekorrelation der Beobachtungen durchgeführt werden. Die dekorrelierten Beobachtungen sind dann im Idealfall nur noch mit einem weißen Rauschen verfälscht. Die Aufgabe dieser Studienarbeit bestand nicht darin, die Ausgleichung der Erdschwerefeldkoeffizienten zu verwirklichen.Item Open Access Determination of a gravity field model from one month of CHAMP satellite data using accelerations(2004) Abt, Tin LianA gravity field model has been estimated based on reduced dynamic and kinematic state vectors of CHAMP. Newton Interpolation has been used to calculate accelerations and Least-Squares Collocation to estimate the spherical harmonic coefficients. During data preprocessing positions and velocities of the reduced dynamic and kinematic state vectors are synchronized so that two corresponding data sets of one month (July 2002) with a sampling rate of 30s are achieved. Observations where the kinematic velocity is rejected due to edge effects or GPS observation discontinuities are deleted in both data sets. A comparison of the two sets of state vectors shows that the majority of the differences in magnitude of position and velocity are in the range between ±0.2m and ±0.5mm/s respectively. Observations outside these boundaries are declared outliers and deleted. This reduces the data sets by approximately 0.7%. Newton Interpolation approximates the velocity vectors which are transformed into an inertial system by a polynomial. Tests ascertain that the use of seven interpolation points achieves good results. The first derivative with respect to time of these polynomials gives the acceleration vector of each observation. One-third of the reduced dynamic and kinematic observations have been utilized for the estimation of spherical harmonic coefficients. The Least-Squares Collocation is based on gravity disturbances derived from the magnitudes of accelerations. EGM96 up to a degree and order of 24 is used for the "remove-restore" method so that data become statistically more homogenised. A comparison of the reduced dynamic and kinematic accelerations to those based on EGM96 up to a degree and order of 360 shows that the kinematic data are more influenced by noise than the reduced dynamic. The standard deviations of differences in accelerations calculated from EGM96 minus reduced dynamic or kinematic are 0.3mgal and 1mgal respectively. These results are also reflected in the quality of the spherical harmonic coefficients. The standard deviations of differences in coefficients between EGM96 and reduced dynamic data are always lower than those between EGM96 and kinematic data. Up to degree 60, both types of standard deviations are lower than the standard deviations of EGM96 coefficients themselves. The estimated gravity field model therefore provides information consistent with EGM96 up to degree 60. The model shows also an improvement with respect to coefficients which are derived by the energy conservation method utilizing the same data.Item Open Access Statistische Analyse für die Eigenraumkomponenten der Strain-Rate-Tensoren in Fennoskandien(2006) Fuchs, ThomasSeit dem Abschmelzen der Eisdecke zum Ende der letzten Eiszeit vor ca. 10.000 Jahren erfährt Nordeuropa (Fennoscandia) eine kontinuierliche Hebung der Erdkruste, zusätzlich löst der Hebungsprozess selbst ein Abfliesen von Meereswasser aus, das als ein geringerer Beitrag die Kruste zusätzlich entlastet. Dieses Phänomen wird als eine Ausgleichsbewegung der Kruste und des oberen Mantels bis zum isostatischen Gleichgewichtszustand (engl. Glacial Isostatic Adjustment - GIA) angesehen. Mit der Hebung geht eine Änderung der Krümmung einher, die horizontale Deformation und Spannung (engl. Strain) verursacht. In der Strain-Analyse werden die Verschiebungen bezüglich der Oberflächenkoordinaten als stetig differenzierbar angesehen. Aus einem Feld von Geschwindigkeitsvektoren können daher die Komponenten Strain-Tensors abgeleitet werden. Durch hoch genaue kontinuierliche satellitengeodätische Beobachtung von Festpunktfeldern können Geschwindigkeiten von wenigen Millimetern pro Jahr aufgelöst werden. In Fennoscandia stehen hierfür Daten des 1993 initiierten GPS-Netzwerk-Projekt BIFROST (Baseline Inferences from Fennoscandian Rebound Observations, Sealevel and Tectonics) zur Verfügung. Es verbindet die Netzwerke der kontinuierlich beobachtenden GPS-Empfänger Schwedens SWEPOS und Finnlands FINREF. Die dreidimensionale geodätische Krustenbewegung wurde von Scherneck et al. (2002b) und Milne (2001) etc. analysiert und stimmt weitgehend mit den GIA-Modellvorhersagen für Fennoscandia überein. Somit lässt sich die statistische Analyse für Eigenraumkomponenten der Strain-Rate-Tensoren in Fennoscandia durchführen. Grundlage hierfür sind die neusten Veröffentlichungen über die statistische Analyse des zufälligen Deformationstensors (Cai et al. 2005, Cai and Grafarend 2006), in denen die vollständige Lösung für die Statistische Inferenz der Eigenraumkomponenten eines Zufalls-Tensors vom Rang zwei erreicht wurde, dies beinhaltet die BLUUE (Best Linear Uniformly Unbiased Estimation) eines Eigenraumelements und die BIQUUE (Best Invariant Quadratic Uniformly Unbiased Estimates) der Varianz-Kovarianz-Matrix zusammen mit dem Design eines linearen Hypothesentests. In dieser Studienarbeit wird eine vollständige statistische Analyse der geodätischen Deformation (Geschwindigkeit und Strain Rate) aus Beobachtungen des BIFROST-GPS Projekts in Fennoscandia aufgezeigt. Im zweiten Teil konnten in einer Fallstudie die Strain-Rate-Tensoren und die zugehörige statistische Information für die veröffentlichte BIFROST Lösung berechnet werden. Hierzu wurde ein bereits bestehendes matlab®-Programm überarbeitet. Die erhaltenen Tensoren sind mit Hilfe der Mapping-Toolbox in einer Karte der Region präsentiert. Der Illustration des Musters der Strain-Rate-Tensoren wurde zur Verbesserung der Anschaulichkeit ein Topographiemodell unterlegt.