06 Fakultät Luft- und Raumfahrttechnik und Geodäsie
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Item Open Access Der Einfluss der kontinentalen Wasserspeicherung auf das Rotationsverhalten der Erde(2008) Hengst, Rico; Wolf, Detlef (Prof. Dr. rer. nat. habil.)Die Schwankungen der Rotationsgeschwindigkeit der Erde und die Richtungsänderungen des Erdrotationsvektors werden mit modernen geodätischen Raumverfahren beobachtet und lassen sich auf Gravitationswechselwirkungen mit anderen Himmelskörpern und auf geophysikalische Prozesse zurückführen. Nach der Reduktion der beobachteten Erdrotationsschwankungen bezüglich der bekannten gravitativen Einflüsse werden die verbleibenden Schwankungen des Erdrotationsvektors maßgeblich durch Massenverlagerungen und Relativbewegungen von Massen in den einzelnen Teilsystemen der Erde, wie z.B. der Atmosphäre, hervorgerufen. Da die reduzierten geodätischen Beobachtungen stets die integrale Folgeerscheinung aller geophysikalischen Prozesse darstellen, sind einzelne ursächliche Anregungen nicht eindeutig identifizierbar. Eine Dekomposition und eine Interpretation des verbleibenden Restsignals erfordert es daher, den Zustand der Teilsysteme mit Messungen physikalischer Größen oder mit Hilfe von numerischen Modellen zu beschreiben. Neben der Analyse von Modellen der Atmosphäre und des Ozeans bezüglich der Erdrotationsschwankungen liegt der Schwerpunkt dieser Arbeit in der Untersuchung von vier hydrologischen Modellen, die die kontinentale Wasserspeicherung simulieren. Im Kontext der kontinentalen Massenverlagerungen werden die hydrologischen Modelle und die hinsichtlich atmosphärisch-ozeanischer Einflüsse reduzierten Schwerefeldbeobachtungen der GRACE-Mission verglichen, wobei sich die Untersuchung nicht auf den globalen Massenumsatz beschränkt, sondern zusätzlich um regionale Analysen erweitert ist. Die ermittelten Differenzen im jährlichen Massenumsatz zwischen den einzelnen Modellen und auch zwischen den Modellen und den GRACE-Daten ergeben mit Hinblick auf die Erdrotationsschwankungen ein unterschiedliches Anregungspotenzial (chi-Funktionen). So treten zwischen den modellierten und den aus Schwerefeldbeobachtungen resultierenden Anregungen Differenzen auf, die in den äquatorialen chi-Funktionen einer Phasenverschiebung der Jahresschwingung von bis zu drei Monaten entsprechen. Wavelet-Analysen der hydrologischen chi-Funktionen zeigen episodische und quasiperiodische Signalanteile auf, die zwischen den einzelnen Modellen signifikante Korrelationen aufweisen. Entsprechende Signalcharakteristika werden auch in den um gravitative, atmosphärische und ozeanische Einflüsse reduzierten Beobachtungen der Erdrotationsschwankungen detektiert. Als Ursachen stellen sich die Oszillationen ENSO (El Niño Southern Oscillation), QBO (Quasibiennial Oscillation), TBO (Tropospheric Biennial Oscillation) und der indische Monsun heraus, die adäquate Variationen in der Wasserspeicherung Südamerikas, Australiens and Asiens bewirken. Um die Übereinstimmungen zwischen den geodätischen Beobachtungen und den modellierten Anregungen aus atmosphärischen, ozeanischen und kontinentalhydrologischen Prozessen quantifizieren zu können, werden die Zeitreihen mit dem Verfahren der spektralen MRA (multiple Regressionsanalyse) untersucht. Im spektralen Band zwischen 10 und 13 Monaten ergeben sich Widersprüche, die auf der Modellierungsseite Probleme in einer der hier untersuchten atmosphärisch-ozeanischen Kombinationen signalisieren, unabhängig von der Wahl der hydrologischen Simulation. Je nachdem welche Modelle bei der spektralen MRA miteinander kombiniert werden, erklären diese im Spektralbereich zwischen 2 und 30 Monaten die Varianz der Tageslängenschwankung im Mittel zu 93% und die Varianz der beobachteten Polbewegung zu durchschnittlich 77%.Item Open Access A regional analysis of GNSS-Levelling(2008) Raizner, CarinaDie herkömmliche Methode zur präzisen Höhenbestimmung ist das Nivellement. Durch die verbesserte Genauigkeit des Geoids, das von den neuesten und von CHAMP und GRACE (und in Zukunft GOCE) abgeleiteten Modellen des Gravitationspotentials bereitgestellt wird, kann das sogenannte „GNSS-levelling“ als eine Alternative für praktische Höhenanwendungen in Betracht gezogen werden. Der Schwerpunkt dieser Arbeit liegt in einer detaillierten Analyse einer optimalen Kombination von heterogenen Daten, die sich aus Ellipsoid-, orthometrischen und Geoidhöhen eines Höhenfestpunktnetzes zusammensetzen. Das Verhältnis zwischen diesen drei verschiedenartigen Höhen basiert theoretisch auf einer einfachen linearen Gleichung. Nachdem aber zahlreiche Faktoren, wie z.B. Datumsinkonsistenzen und systematische Fehler, zu Abweichungen zwischen diesen kombinierten Höhendaten führen, wird ein Modell als Korrekturfläche integriert. Die Eignung ausgewählter Modelle wird anhand verschiedener empirischer und statistischer Tests beurteilt. Um der Korrelation zwischen den Modellparametern entgegenzuwirken, wird das Gram-Schmidtsche Orthonormalisierungsverfahren angewandt und die Testergebnisse mit jenen von orthogonalen und nicht-orthogonalen Basisfunktionen verglichen. Zusätzlich wird eine Varianzkomponentenschätzung auf die kombinierte Ausgleichung der drei Höhen angewandt, um die Eignung des stochastischen Modells zu überprüfen, d.h. um zufällige Fehler zu separieren und die zugehörigen Varianz-komponenten für jeden Höhentyp zu schätzen. Außerdem wird eine detaillierte Studie über geeignete Methoden zur Überprüfung der Daten durchgeführt, um grobe Fehler zu entdecken und zu eliminieren. Schließlich beinhaltet diese Arbeit auch die Implementierung einer Interpolation mit radialen Basisfunktionen. Diese stellen eine orthonormale Basis dar, mit der eine Oberfläche mit unabhängigen Parametern bestimmt werden kann. Gleichzeitig hängt die entsprechende Effizienz der Fläche nicht vom Entwicklungsgrad der Basisfunktionen ab. Die Optimierung des in dem Interpolationskern enthaltenen Formparameters wird mittels eines genetischen Algorithmus (GA) realisiert, um den Interpolationsfehler zu minimieren. Diese Methode bietet den Vorteil, dass sie differenzierbar ist und somit kann die Verteilung der Daten berücksichtigt werden. Mögliche Oszillationen in der Parameterfläche können vermieden werden. Die Wirkungsweise dieser inversen multiquadratischen Funktion wird durch eine spezielle Kreuzvalidierung beurteilt, welche eine höhere Effizienz aufweist als das klassische Verfahren. Die beschriebenen Ansätze werden anhand des aktuellen Geoidmodells und anhand von GPS und Nivellierdaten in Kanada und einzelnen Teilregionen evaluiert.Item Open Access Punktmasseschätzungen auf Grönland aus GRACE(2008) Xia, JingIn dieser Arbeit werden die Massenänderungen über Grönland durch die Analyse von GRACE-Schwereänderungen berechnet. Eine Inversion wird über die Methode der kleinsten Quadrate durchgeführt. Der Zeitraum ist von April 2002 bis März 2007 und enthält insgesamt 57 Epochen (57 GRACE-Monatslösungen). Wenn die Kugelflächenfunktionen bis zum Entwicklungsgrad 30 entwickelt werden und der Regularisierungsparameter zu 10e-43 gesetzt wird, liegt der potimale Fall vor, um die Massenänderung bzw. die Volumenändereung von Eis zu berechnen. In diesem Fall wird die Eisschmelzrate auf Grönland zu -227qkm/Jahr berechnet. Nach dem Vergleich von zwei Massenpunktverteilungen (Verteilung der Massepunkte über ganz Grönland und nur am östlichen Rand Grönlands) wird festgestellt, dass der Eisverlust am östlichen Rand fast 70% des gesamten Eisverlustes ausmacht. Wenn die Massenpunkte auf dem ganzen Land gewählt werden, ist die Massenänderung -227qkm/Jahr; wenn die Massenpunkte am Rand des Landes liegen, ist die Massenänderung -221qkm/Jahr. Wenn der Entwicklungsgrad der Kugelflächenfunktionen größer als 30 ist, wird das Ergebnis nicht stark beeinflusst. Zur Bestimmung des Regularisierungsparameters wird das L-Kurve-Kriterium verwendet. Dieser Parameter beeinflusst die berechneten Massenänderungen stark. Mit Hilfe der L-Kurve wird der Punkt mit der größten Krümmung (Eckpunkt) ausgesucht. Der entprechende Rgularisierungsparameter wird für eine optimale Schätzung gewählt.Item Open Access Variance-covariance matrix estimation with LSQR in a parallel programming environment(2008) Guo, RonggangKnowledge about the gravity field allows an insight into the structure and dynamics of the earth. It provides the geoid as the most important physical reference surface in geodesy and oceanography. Since 2000, the CHAMP (CHAllenging Mini-satellite Payload) mission detects the structure of the global gravity field, followed by the launch of GRACE (Gravity Recovery And Climate Experiment) in 2002. In 2008, finally, the GOCE (Gravity field and steady-state Ocean Circulation Explorer) satellite is supposed to be set in orbit. These missions demonstrate satellite-based gravity field recovery to be at the center of geo-scientific interest. Interpretation and evaluation of satellite observations are difficult, especially the determination of the unknown gravity field parameters from a huge amount of measurements. Because of the immense demand for memory and computing time, the occurring systems of equations pose a real numerical challenge. Therefore, High-Performance Computing (HPC) is commonly adopted to overcome computational problems. Basically, parallel programming with MPI and OpenMP routines allows to speed up the solution process considerably. In this thesis, firstly global gravity field modelling by means of satellite observations is reviewed. Secondly, the LSQR method (Least-Squares using QR factorization) is introduced in detail in order to solve the resulting least-squares problems. Because the LSQR method is an iterative solver, it basically can not provide the variance-covariance information of the parameter estimate. To investigate the approximate computation of the variance-covariance matrix, two methods are introduced. The first one is based on the generalized inverse of the design matrix. The second approach applies Monte-Carlo integration techniques. Because parallel programming is very helpful to implement such iterative methods, it is necessary to introduce some basic principles and concepts about HPC.Item Open Access GOCE data and gravity field model filter comparison(2008) Raizner, CarinaNew approaches with respect to space borne gravity observations are expected to significantly improve the overall knowledge of the Earth's gravity field and its geoid. The Gravity field and steady-state Ocean Circulation Explorer (GOCE) is the first Core Earth Explorer Mission of the ESA Living Planet Programme. This new satellite mission based on the concept of satellite gradiometry is designed to support applications in Earth physics, oceanography and geodesy with an accurate and detailed global model of the Earth's gravity field and its geoid. One of the main problems in the use of the GOCE data is that the retrieval algorithms need along-track filtering on one hand and/or the implementation of spherical filters on the other. The match between these along-track one-dimensional filters and the spherical two-dimensional ones is far from obvious. Thus, the objective of this study is to investigate the influences of these two filter types by analyzing the differences between simulated GOCE reference and filtered data. Apart from closed-loop tests in order to check the consistency and correctness of the data and software used, the testing procedure for along-track as well as spherical filtering is implemented as follows. First, a global reference model is used for data generation which yields a reference signal along the orbit. By applying a one-dimensional along-track filter to these synthetic satellite data, a filtered global model is retrieved. On the other hand, the synthetic satellite data can be also generated after applying spherical filters to the global reference model. The outcome is a filtered global model estimated from these synthetic satellite data. The influences of both filter types are assessed by comparing the reference and filtered signals along the orbit as well as by comparing the reference and filtered models on the ground. Additionally, the properties of both filter types can be varied. In order to examine the empirical relation between along-track and spherical filters, transfer functions of the filters are investigated in a second step of this study. The transfer function for the spherical filter in the model domain is the ratio between reference and filtered signal which represents a corresponding one dimensional along-track filter in the signal domain. On the other hand, computing the ratio between reference and filtered model estimated from the along-track filtered signal relates the one-dimensional filter in the signal domain to a two-dimensional spherical filter in the model domain. The outcome of the study will be very useful for explaining some of the differences between current global model retrieval philosophies and will also be applicable to other satellite missions and data types in the future.Item Open Access Bahnstörungen durch Ozeangezeiten(2007) Daubrawa, JulianDiese Arbeit beschäftigt sich mit dem Aspekt der Ozeangezeiten in der Satellitenbahnberechnung. Durch Gravitationskräfte des Mondes, der Sonne und der Planeten kommt es zu Massenverlagerungen in den Ozeanen. Diese Massenverlagerungen haben eine Änderung bzw. Störung des Gravitationspotenzials der Erde zur Folge. Diese Störung hat Auswirkungen auf die Bahn eines Satelliten in Form von Störbeschleunigungen. In dieser Arbeit wird die Geschichte der Ozeangezeiten und die Verwendung der Ozeangezeitenmodelle dargestellt. Es werden die Prädiktionsmethoden für die Veränderung der Meeresoberfläche vor den ersten Modellen für Ozeangezeiten erläutert. Ebenfalls wird auf die verschiedenen Klassen der Modelle eingegangen. Ein weiterer Punkt, der in dieser Arbeit Beachtung findet, ist die Theorie der Admittanz. Es werden die Auswirkungen der Ozeangezeiten auf die Satellitenbahnberechnung und auf die Koeffizienten des Schwerefeldmodells untersucht. Die Satellitenbahnberechnung konzentriert sich auf den GOCE-Satelliten und die GPS-Satelliten. Zusätzlich hierzu werden die Auswirkungen der Ozeangezeiten auf einen Punkt auf der Erdoberfläche über verschiedene Zeiträume und auf einen Punkt in verschiedenen Höhen über der Erdoberfläche berechnet. In den Fällen, in denen es interessant ist, werden zwei Ozeangezeitenmodelle miteinander verglichen.Item Open Access Surface deformation analysis of dense GPS networks based on intrinsic geometry : deterministic and stochastic aspects(2007) Moghtasad-Azar, Khosro; Grafarend, Erik W. (Prof. Dr.-Ing. habil. Dr. tech. h. c. mult. Dr.-Ing. E. h. mult)The first step in this study is to review the properties of surface which are inherent to the surface and can be described without referring to the embedding space. In other words, it is a method of differential geometry. The methods of moving frames which allows deformation of surface could be described by its own rights as a more reliable estimate of surface deformation measures. The method takes advantage of the simplicity of the 2D surface versus the 3D Euclidean spaces without losing or neglecting information about the third dimension in the results. Based on this method, deformation can be described by using tangent vectors and the unit normal basis vector (attached to the bodies before and after deformation). However, basis vectors of the deformed configuration will need to complete information of intrinsic properties of the deformed surface. Through this method, regularized Earth's surface is considered as a graded 2D surface, namely a curved surface, embedded in a Euclidean space . Thus, deformation of the surface can be completely specified by the change of the metric and curvature tensors, namely strain tensor and tensor of change of curvature (TCC). The curvature tensor, however, is responsible for the detection of vertical displacements on the surface. The next step of this study is to concentrate the local basis vectors of the deformed surface which can be formulated in terms of the local basis vectors of undeformed surface and curvilinear components of displacement vector. This will provide a representation of the intrinsic geometry of the deformed surface with deriving information about the displacement field. The new formulation of base vectors (for the deformed body) produces meaningful numerical results for the TCC and its associated invariants (mean and Gaussian curvatures). They can propose a shape-classification of the deformed surface based upon signs of mean and Gaussian curvatures which are new tools for studying the Earth's deformation. To enhance our understanding of the capabilities of the proposed method in defining new basis vectors (for deformed body), we present two examples, one with a simulated data set and the other with a real data set. However, through a real data set we demonstrated a comparison between the proposed method with the plane strain model (2D classical method). Dealing with eigenspace components e.g., principal components and principal directions of 2D symmetric random tensors of second order is of central importance in this study. In the third step of this research, we introduce an eigenspace analysis or a principal component analysis of strain tensor and TCC. However, due to the intricate relations between elements of tensors on one side and eigenspace components on other side, we will convert these relations to simple equations, by simultaneous diagonalization. This will provide simple synthesis equations of eigenspace components (e.g., applicable in stochastic aspects). The last part of this research is devoted to stochastic aspects of deformation analysis. In the presence of errors in measuring a random displacement field (under the normal distribution assumption of displacement field), stochastic behaviors of eigenspace components of strain tensor and TCC are discussed. It is performed by a propagation of errors from the displacement vector into elements of deformation tensors (strain and TCC). However, due to the intricacy of the relations between tensor components (strain or TCC) and their eigenspace components, we proceeded via simultaneous diagonalization. This part is followed by a linearization of the nonlinear multivariate Gauss - Markov model, which links the elements of transformed tensors (obtained by simultaneous diagonalization) with the eigenspace components. Then, we set up an observation model based on a linearized model under a sampling of eigenspace synthesis. Furthermore, we establish linearized observation equations for n samples of independent random vectors from transformed tensor elements (under the normal distribution assumption), each with an individual covariance matrix. This will provide us with the second-order statistics of the eigenspace components. Then we estimate the covariance components between transformed tensor elements by Helmert estimator, based on prior variance information. To enhance conceptual understanding of stochastic aspects of deformation analysis, the method is applied to a real data set of dense GPS network of Cascadia Subduction Zone(CSZ). Comparing the results showed that, in general, after estimating the covariance matrix of observations (transformed tensors via simultaneous diagonalization), variances of eigenspace components become smaller. However, in some areas this did not occur, which can be related to an incorrect description of initial accuracies, either too optimistic or too pessimistic.Item Open Access GRACE-Eismassenbilanz(2007) Lerke, OttoZiel dieser Studienarbeit ist die Erstellung von Eismassenbilanzen für das Gebiet Grönland aus Daten der GRACE (Gravity Recovery and Climate Experiment)-Mission. GRACE ist eine Schwerefeldmission die monatliche Lösungen der Kugelflächenfunktionskoeffizienten bis zum Grad 130 liefert, mit denen sowohl das statische Schwerefeld der Erde, wie auch dessen zeitliche Variation modelliert werden kann. Die Beschreibung des Schwerepotentials in Kugelflächenfunktionen entspricht einer spektralen Zerlegung des Potentials in einzelne Frequenzanteile, die durch die Koeffizienten repräsentiert werden. Aus den zeitlichen Änderungen der Koeffizienten lassen sich im spektralen Raum die zeitlichen Änderungen des Geoids berechnen. Aus den Änderungen des Geoids lassen sich ohne komplizierte Umformungen die zeitlichen Änderungen der Oberflächendichte generieren, die, multipliziert mit der Fläche, die Änderungen der Masse ergeben. Allerdings müssen dazu die Koeffizienten aufgrund der Verformung der Erdkruste korrigiert werden. Diese Verformung wird durch die Änderungen der Oberflächendichte und daraus resultierenden Verlagerungen der Massen verursacht. Die Auflastkorrekturen basieren auf dem mechanischen Erdmodell (Preliminary Reference Earth Model, PREM) und werden als so genannte Love Zahlen eingeführt. Die Qualität der Koeffizienten nimmt jedoch mit zunehmendem Entwicklungsgrad ab, so dass bei hohem Entwicklungsgrad die Fehler größer sind als das Signal selbst. Aus diesem Grund wird versucht die stark verrauschten Anteile des Signals mittels eines räumlichen Filter vom Typ Gauß zu unterdrücken. Die zur Verfügung gestellten Daten des Geoforschungszentrums Potsdam sind Monatslösungen der Koeffizienten für den Zeitraum Februar 2003 bis November 2006 und umfassen insgesamt 44 Epochen. Mit Hilfe von erstellten und zur Verfügung gestellten Matlab Programmen wurde die Änderung der Oberflächenmassen im Gebiet Grönland untersucht. Die Untersuchungen, die sich sowohl auf das räumliche wie auch auf das zeitliche Verhalten konzentrieren, ermöglichen die Erstellung von Eismassenbilanzen.Item Open Access Die Invariantendarstellung in der Satellitengradiometrie : theoretische Betrachtungen und numerische Realisierung anhand der Fallstudie GOCE(2007) Baur, Oliver; Sneeuw, Nico (Prof. Dr.-Ing.)Die Satellitengradiometrie (Satellite Gravity Gradiometry, SGG) ist die derzeit modernste Technik zur Bestimmung und Modellierung hochauflösender Gravitationsfelder. Sie gründet auf der Beobachtung zweiter Ableitungen des Gravitationspotenzials, welche als Gravitationsgradienten (GG) bezeichnet werden und deren Gesamtheit im Gravitationstensor (oder Eötvös-Tensor) zusammen gefasst ist. Letzterer zeichnet sich durch Symmetrie und Spurfreiheit aus. Technisch realisiert wird die Gradiometrie über skalierte Beschleunigungsdifferenzen zwischen frei fallenden Testmassen. Mittels der Kombination aus sechs dreidimensionalen Beschleunigungsmessern lässt sich der volle Gravitationstensor im dreidimensionalen Raum aufstellen. Herkömmlicherweise erfolgt die Gravitationsfeldbestimmung aus SGG Beobachtungen durch die Analyse einzelner GG. Dabei wird für jeden beobachteten GG der (lineare) funktionale Zusammenhang zu den unbekannten Gravitationsfeldparametern hergestellt. Es ergibt sich folglich für jeden GG eine individuelle Beobachtungsgleichung. Dieser Ansatz wird hier als die klassische Vorgehensweise betrachtet. Sie kommt ohne die Orientierung des Gravitationstensors relativ zum Referenzsystem der Gravitationsfeldmodellierung nicht aus, da die einzelnen GG abhängig von der Lage des Gradiometersystems im Raum sind. Alternativ dazu befasst sich der erste Teil dieser Arbeit mit der theoretischen Gravitationsfeldanalyse basierend auf den Rotationsinvarianten des Gravitationstensors. Diese Größen verhalten sich invariant gegenüber orthogonalen Transformationen und lassen sich damit unabhängig von der Orientierung des Gravitationstensors formulieren. Andererseits ist die Invariantendarstellung mit einer Reihe von Erschwernissen verbunden. Die nicht-linearen Funktionale des Gravitationspotenzials verlangen eine entsprechende Linearisierung. Daran gekoppelt ist ein iterativer Lösungsprozess. Dabei ist eine effiziente Linearisierungsstrategie maßgeblich von drei Faktoren abhängig: einem möglichst kleinen Linearisierungsfehler, schnellem Konvergenzverhalten und einem geringen numerischen Aufwand. Es stellt sich heraus, dass die Linearisierung in Form einer Störungsrechnung alle drei Kriterien erfüllt. Darüber hinaus gründet die Invariantendarstellung auf der Volltensorgradiometrie. Dies impliziert, dass sämtliche GG mit möglichst gleicher Genauigkeit verfügbar sein müssen. Eine derartige Annahme kann jedoch nicht grundsätzlich vorausgesetzt werden. Um die Volltensorgradiometrie allgemeingültiger zu gewährleisten, wird deshalb die synthetische Berechnung unbeobachteter GG untersucht. Aktuelles Interesse erfährt die Satellitengradiometrie derzeit vorrangig durch den geplanten Start der Mission GOCE (Gravity field and steady-state Ocean Circulation Explorer) im Frühjahr 2008. Die numerischen Beispiele der Invariantendarstellung basieren auf einer Simulationsrechnung dieses Szenarios. Die Güte der erhaltenen Lösungen wird gegenüber den Ergebnissen unter Anwendung des klassischen Analyseverfahrens von SGG Beobachtungen abgegrenzt. So widmet sich der zweite Teil dieser Arbeit der rechentechnischen Umsetzung der Gravitationsfeldanalyse. Die auftretenden Gleichungssysteme werden nach der Methode der kleinsten Quadrate gelöst. Neben der direkten Lösungsmethode durch Inversion des Normalgleichungssystems nimmt hier das iterative LSQR (Least-Squares unter Verwendung einer QR Zerlegung) Verfahren eine zentrale Rolle ein. Es stellt nur geringe speichertechnische Anforderungen. Des weiteren ist es hinsichtlich der parallelen Implementierung auf Multiprozessor-Plattformen weitaus systemunabhängiger und effizienter als die direkte Lösungsmethode. Das LSQR Verfahren wird für dessen wirtschaftlichen Einsatz in der Gravitationsfeldbestimmung angepasst bzw. erweitert. Zentrale Aspekte sind in diesem Zusammenhang die Regularisierung und Präkonditionierung. Während die Regularisierung Einfluss auf die Güte der Lösung nimmt, zielt die Präkonditionierung auf das beschleunigte Konvergenzverhalten des iterativen Prozesses ab. Weiterhin werden die entsprechenden Konzepte und Ergebnisse der parallelen Implementierung aufgezeigt. Die Umsetzung der Algorithmen erfolgt auf Hochleistungsrechnern des Höchstleistungsrechenzentrums Stuttgart (HLRS) und des Center for Computing and Networking Services in Amsterdam (SARA). Tatsächlich blieben umfassende Simulationsrechnungen der Invariantendarstellung mit Hinblick auf die Satellitengradiometrie bisher aus. Diese Lücke wird mit der vorliegenden Arbeit geschlossen. Die Kombination aus physikalisch-mathematischer Modellbildung und effizienter numerischer Umsetzung demonstriert letztlich die erfolgreiche Handhabung der Invariantendarstellung in der Satellitengradiometrie.Item Open Access Sphärische Slepian-Funktionen(2007) Deng, ZhiguoDie am 17.03.2002 gestartete Satellitenmission GRACE liefert monatlich die Erdschwerefeldkoeffizienten clm und slm. Wegen deren sehr hohen Genauigkeit können die Daten der GRACE-Mission für die Hydrologie verwendet werden. Um die Störeinflüsse außerhalb unserer interessierten Region eliminiert zu werden, verwenden wir die kugelförmigen Slepian-Funktionen. Diese Studienarbeit beschäftigt sich mit der Berechnung der kugelförmigen Slepian-Funktionen auf einer interessierten beliebigen Region. Unter der Verwendung der Programme von Frederik J. Simons wird die kugelförmigen Slepian-Funktionen untersucht, und die Programme dokumentiert werden. Die kugelförmigen Slepian-Funktionen können nach der Lösung des algebraischen Eigenwertproblems lösen. Die Elemente der Kernmatrix D des lokalisierten Gebiets werden durch das Gauss-Legendre Integrations-Polynom approximiert.