06 Fakultät Luft- und Raumfahrttechnik und Geodäsie
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Item Open Access Der Einfluss der kontinentalen Wasserspeicherung auf das Rotationsverhalten der Erde(2008) Hengst, Rico; Wolf, Detlef (Prof. Dr. rer. nat. habil.)Die Schwankungen der Rotationsgeschwindigkeit der Erde und die Richtungsänderungen des Erdrotationsvektors werden mit modernen geodätischen Raumverfahren beobachtet und lassen sich auf Gravitationswechselwirkungen mit anderen Himmelskörpern und auf geophysikalische Prozesse zurückführen. Nach der Reduktion der beobachteten Erdrotationsschwankungen bezüglich der bekannten gravitativen Einflüsse werden die verbleibenden Schwankungen des Erdrotationsvektors maßgeblich durch Massenverlagerungen und Relativbewegungen von Massen in den einzelnen Teilsystemen der Erde, wie z.B. der Atmosphäre, hervorgerufen. Da die reduzierten geodätischen Beobachtungen stets die integrale Folgeerscheinung aller geophysikalischen Prozesse darstellen, sind einzelne ursächliche Anregungen nicht eindeutig identifizierbar. Eine Dekomposition und eine Interpretation des verbleibenden Restsignals erfordert es daher, den Zustand der Teilsysteme mit Messungen physikalischer Größen oder mit Hilfe von numerischen Modellen zu beschreiben. Neben der Analyse von Modellen der Atmosphäre und des Ozeans bezüglich der Erdrotationsschwankungen liegt der Schwerpunkt dieser Arbeit in der Untersuchung von vier hydrologischen Modellen, die die kontinentale Wasserspeicherung simulieren. Im Kontext der kontinentalen Massenverlagerungen werden die hydrologischen Modelle und die hinsichtlich atmosphärisch-ozeanischer Einflüsse reduzierten Schwerefeldbeobachtungen der GRACE-Mission verglichen, wobei sich die Untersuchung nicht auf den globalen Massenumsatz beschränkt, sondern zusätzlich um regionale Analysen erweitert ist. Die ermittelten Differenzen im jährlichen Massenumsatz zwischen den einzelnen Modellen und auch zwischen den Modellen und den GRACE-Daten ergeben mit Hinblick auf die Erdrotationsschwankungen ein unterschiedliches Anregungspotenzial (chi-Funktionen). So treten zwischen den modellierten und den aus Schwerefeldbeobachtungen resultierenden Anregungen Differenzen auf, die in den äquatorialen chi-Funktionen einer Phasenverschiebung der Jahresschwingung von bis zu drei Monaten entsprechen. Wavelet-Analysen der hydrologischen chi-Funktionen zeigen episodische und quasiperiodische Signalanteile auf, die zwischen den einzelnen Modellen signifikante Korrelationen aufweisen. Entsprechende Signalcharakteristika werden auch in den um gravitative, atmosphärische und ozeanische Einflüsse reduzierten Beobachtungen der Erdrotationsschwankungen detektiert. Als Ursachen stellen sich die Oszillationen ENSO (El Niño Southern Oscillation), QBO (Quasibiennial Oscillation), TBO (Tropospheric Biennial Oscillation) und der indische Monsun heraus, die adäquate Variationen in der Wasserspeicherung Südamerikas, Australiens and Asiens bewirken. Um die Übereinstimmungen zwischen den geodätischen Beobachtungen und den modellierten Anregungen aus atmosphärischen, ozeanischen und kontinentalhydrologischen Prozessen quantifizieren zu können, werden die Zeitreihen mit dem Verfahren der spektralen MRA (multiple Regressionsanalyse) untersucht. Im spektralen Band zwischen 10 und 13 Monaten ergeben sich Widersprüche, die auf der Modellierungsseite Probleme in einer der hier untersuchten atmosphärisch-ozeanischen Kombinationen signalisieren, unabhängig von der Wahl der hydrologischen Simulation. Je nachdem welche Modelle bei der spektralen MRA miteinander kombiniert werden, erklären diese im Spektralbereich zwischen 2 und 30 Monaten die Varianz der Tageslängenschwankung im Mittel zu 93% und die Varianz der beobachteten Polbewegung zu durchschnittlich 77%.Item Open Access Empirical orthogonal function analysis of GRACE gravity data(2009) Bentel, KatrinThe Gravity Recovery and Climate Experiment (GRACE) twin-satellite mission has been providing measurements of the time-varying gravity field of the Earth for almost seven years now. Gravity changes on Earth are due to mass changes and play an important role in Earth sciences. Monthly maps of mass changes are derived from the satellite measurements and need to be interpreted. The major difficulty in analyzing GRACE data are North-South stripes in the estimated gravity fields, caused by the fact that the GRACE satellites are flying in a near-polar orbit, one following the other. A microwave ranging instrument is measuring the distance between the two spacecraft, which is about 220 km. Due to these longitudinal stripes, major errors, analyzing the GRACE gravity fields is demanding. The technique of empirical orthogonal function (EOF) analysis is investigated in this thesis, and it is demonstrated the performance of EOF analysis for separating signal from noise and errors, and for identifying different sources of gravity changes in a real GRACE data set. EOF analysis is explained from a theoretical point of view and is applied to the GRACE data. Basically, the EOF method gives a transformation of the data into a new coordinate frame in the data space, where the axis are chosen according to the data variances. The core of the method is a singular value decomposition of the data matrix. The components obtained from this decomposition need to be interpreted, and signal has to be separated from noise. Additionally, EOF analysis can be used as a filtering tool. In the detailed data analysis, benefits and shortcomings of the EOF method are studied and described with respect to GRACE data. Global maps of mass changes as well as different smaller regions are analyzed, and global and regional results are compared.Item Open Access Punktmasseschätzungen auf Grönland aus GRACE(2008) Xia, JingIn dieser Arbeit werden die Massenänderungen über Grönland durch die Analyse von GRACE-Schwereänderungen berechnet. Eine Inversion wird über die Methode der kleinsten Quadrate durchgeführt. Der Zeitraum ist von April 2002 bis März 2007 und enthält insgesamt 57 Epochen (57 GRACE-Monatslösungen). Wenn die Kugelflächenfunktionen bis zum Entwicklungsgrad 30 entwickelt werden und der Regularisierungsparameter zu 10e-43 gesetzt wird, liegt der potimale Fall vor, um die Massenänderung bzw. die Volumenändereung von Eis zu berechnen. In diesem Fall wird die Eisschmelzrate auf Grönland zu -227qkm/Jahr berechnet. Nach dem Vergleich von zwei Massenpunktverteilungen (Verteilung der Massepunkte über ganz Grönland und nur am östlichen Rand Grönlands) wird festgestellt, dass der Eisverlust am östlichen Rand fast 70% des gesamten Eisverlustes ausmacht. Wenn die Massenpunkte auf dem ganzen Land gewählt werden, ist die Massenänderung -227qkm/Jahr; wenn die Massenpunkte am Rand des Landes liegen, ist die Massenänderung -221qkm/Jahr. Wenn der Entwicklungsgrad der Kugelflächenfunktionen größer als 30 ist, wird das Ergebnis nicht stark beeinflusst. Zur Bestimmung des Regularisierungsparameters wird das L-Kurve-Kriterium verwendet. Dieser Parameter beeinflusst die berechneten Massenänderungen stark. Mit Hilfe der L-Kurve wird der Punkt mit der größten Krümmung (Eckpunkt) ausgesucht. Der entprechende Rgularisierungsparameter wird für eine optimale Schätzung gewählt.Item Open Access Einfluss lateraler Variationen in Lithosphäre und oberem Mantel auf den glazial-isostatischen Ausgleich in der Antarktis(2009) Rau, DanielDiese Arbeit beschäftigt sich mit den Auswirkungen der lateral variierenden Lithosphärenmächtigkeit auf die regionale glazial-isostatische Ausgleichsbewegung (GIA) in der Antarktis. Damit einhergehend wird auch die Viskosität des oberen Mantels variiert. Die Lithosphäre in der Antarktis ist in zwei Bereiche mit scharfem Übergang unterteilt, eine dicke Lithosphäre in der Ostantarktis und eine dünne Lithosphäre in der Westantarktis. Nun wird untersucht wie sich die verschiedenen Lithosphärendicken im Modell auf das Verhalten der nacheiszeitlichen Hebung bzw. auf den glazial-isostatischen Ausgleich auswirken. Zur Einordnung werden die Vertikalbewegung, die Horizontalbewegung sowie die Geoidhöhenänderung modelliert. Hierzu wird zunächst ein dreidimensionales (3D) Viskositätsmodell mit einer lateral variablen Lithosphäre erstellt. Dieses Erdmodell wird mit einem Lastmodell belastet, welches sich aus der Vereisungsgeschichte ICE-5G ergibt. Die Berechnung der in dieser Arbeit untersuchten Größen erfolgt unter Verwendung der spektralen Finite-Elemente-Methode für 3D viskoelastische Belastung. Durch ein inhomogenes Abschmelzen der Eismassen in der Antarktis sind dessen Auswirkungen in der Westantarktis stärker ausgeprägt. Um die Effekte der Lithosphärenvariation zu extrahieren, werden Vergleichsmodelle erstellt, die beispielsweise einen 3D-Mantel, jedoch nur eine eindimensionale (1D) Lithosphäre aufweisen. Anhand der durchgeführten Vergleiche wurde deutlich, dass der Einfluss der Lithosphärenmächtigkeit in Relation zu den Einflüssen des Mantels sehr gering ist. Lediglich im Bereich der Horizontalbewegungen ist ein Einfluss von 20-30 % der Gesamtgeschwindigkeit messbar. Für die Vertikalbewegungen bleibt der Einfluss mit < 1 mm/a unter 10 %, und für die Geoidhöhenänderungen ist die Änderung aufgrund von Lithosphärenvariationen < 0.10 mm/a. Der Einfluss der Mantelviskosität ist in allen Bereichen höher.Item Open Access Variance-covariance matrix estimation with LSQR in a parallel programming environment(2008) Guo, RonggangKnowledge about the gravity field allows an insight into the structure and dynamics of the earth. It provides the geoid as the most important physical reference surface in geodesy and oceanography. Since 2000, the CHAMP (CHAllenging Mini-satellite Payload) mission detects the structure of the global gravity field, followed by the launch of GRACE (Gravity Recovery And Climate Experiment) in 2002. In 2008, finally, the GOCE (Gravity field and steady-state Ocean Circulation Explorer) satellite is supposed to be set in orbit. These missions demonstrate satellite-based gravity field recovery to be at the center of geo-scientific interest. Interpretation and evaluation of satellite observations are difficult, especially the determination of the unknown gravity field parameters from a huge amount of measurements. Because of the immense demand for memory and computing time, the occurring systems of equations pose a real numerical challenge. Therefore, High-Performance Computing (HPC) is commonly adopted to overcome computational problems. Basically, parallel programming with MPI and OpenMP routines allows to speed up the solution process considerably. In this thesis, firstly global gravity field modelling by means of satellite observations is reviewed. Secondly, the LSQR method (Least-Squares using QR factorization) is introduced in detail in order to solve the resulting least-squares problems. Because the LSQR method is an iterative solver, it basically can not provide the variance-covariance information of the parameter estimate. To investigate the approximate computation of the variance-covariance matrix, two methods are introduced. The first one is based on the generalized inverse of the design matrix. The second approach applies Monte-Carlo integration techniques. Because parallel programming is very helpful to implement such iterative methods, it is necessary to introduce some basic principles and concepts about HPC.Item Open Access GOCE data and gravity field model filter comparison(2008) Raizner, CarinaNew approaches with respect to space borne gravity observations are expected to significantly improve the overall knowledge of the Earth's gravity field and its geoid. The Gravity field and steady-state Ocean Circulation Explorer (GOCE) is the first Core Earth Explorer Mission of the ESA Living Planet Programme. This new satellite mission based on the concept of satellite gradiometry is designed to support applications in Earth physics, oceanography and geodesy with an accurate and detailed global model of the Earth's gravity field and its geoid. One of the main problems in the use of the GOCE data is that the retrieval algorithms need along-track filtering on one hand and/or the implementation of spherical filters on the other. The match between these along-track one-dimensional filters and the spherical two-dimensional ones is far from obvious. Thus, the objective of this study is to investigate the influences of these two filter types by analyzing the differences between simulated GOCE reference and filtered data. Apart from closed-loop tests in order to check the consistency and correctness of the data and software used, the testing procedure for along-track as well as spherical filtering is implemented as follows. First, a global reference model is used for data generation which yields a reference signal along the orbit. By applying a one-dimensional along-track filter to these synthetic satellite data, a filtered global model is retrieved. On the other hand, the synthetic satellite data can be also generated after applying spherical filters to the global reference model. The outcome is a filtered global model estimated from these synthetic satellite data. The influences of both filter types are assessed by comparing the reference and filtered signals along the orbit as well as by comparing the reference and filtered models on the ground. Additionally, the properties of both filter types can be varied. In order to examine the empirical relation between along-track and spherical filters, transfer functions of the filters are investigated in a second step of this study. The transfer function for the spherical filter in the model domain is the ratio between reference and filtered signal which represents a corresponding one dimensional along-track filter in the signal domain. On the other hand, computing the ratio between reference and filtered model estimated from the along-track filtered signal relates the one-dimensional filter in the signal domain to a two-dimensional spherical filter in the model domain. The outcome of the study will be very useful for explaining some of the differences between current global model retrieval philosophies and will also be applicable to other satellite missions and data types in the future.Item Open Access GOCE sensitivity studies in terms of cross-over analysis(2009) Xue, YangThe GOCE (Gravity field and steady-state Ocean Circulation Explorer) satellite, launched on 17 March 2009, for the first time applies satellite gravity gradiometry (SGG) to recover the Earth's gravity field with cm accuracy at a resolution of 100km. To meet the envisaged accuracy, measurement validation at cross-over points (XOs) is necessary. Typically, validation is based on gravity gradients (GGs). However, the coefficient matrix of the gravitational tensor is dependent on orientation. In order to avoid matrix rotation, analysis based on orientation-independent invariants is possible. By applying various noise models, the goodness of XO-validation based on GGs and invariants will be studied in this thesis. First, by determining the maximum of scalar products from two tracks, the XOs can be predicted. Next, using local polynomial approximation, the geographical coordinates of XOs are calculated by solving a system of equations. Due to the orbit drift, the interpolation of height is performed separately along ascending and descending track before final comparison. Considering a sampling rate of 1Hz, GGs and invariants in all points of a one-week orbit are simulated for the further interpolation at the XOs. To determine the goodness of the selected interpolation algorithm, a closed loop test with noise-free data is investigated first. Since signal to noise ratios of GGs and invariants are all above 70dB, the same algorithm is applied in closed loop tests with noisy data. Since GOCE can only provide high accuracy for the main diagonal tensor components, various noise models, i.e. homogeneous and inhomogeneous white noise as well as homogeneous and inhomogeneous coloured noise, are added to the simulated values. The comparison of the goodness of GGs opposed to invariants is based on the signal to noise ratio (SNR). In this study, the second invariant demonstrates better SNR than GGs and the third invariant in the case of homogenous noise. However, due to the impact of inaccurate GGs, the SNR of invariants is poorer than the SNR of all GGs in the case of inhomogeneous noise.Item Open Access Surface deformation analysis of dense GPS networks based on intrinsic geometry : deterministic and stochastic aspects(2007) Moghtasad-Azar, Khosro; Grafarend, Erik W. (Prof. Dr.-Ing. habil. Dr. tech. h. c. mult. Dr.-Ing. E. h. mult)The first step in this study is to review the properties of surface which are inherent to the surface and can be described without referring to the embedding space. In other words, it is a method of differential geometry. The methods of moving frames which allows deformation of surface could be described by its own rights as a more reliable estimate of surface deformation measures. The method takes advantage of the simplicity of the 2D surface versus the 3D Euclidean spaces without losing or neglecting information about the third dimension in the results. Based on this method, deformation can be described by using tangent vectors and the unit normal basis vector (attached to the bodies before and after deformation). However, basis vectors of the deformed configuration will need to complete information of intrinsic properties of the deformed surface. Through this method, regularized Earth's surface is considered as a graded 2D surface, namely a curved surface, embedded in a Euclidean space . Thus, deformation of the surface can be completely specified by the change of the metric and curvature tensors, namely strain tensor and tensor of change of curvature (TCC). The curvature tensor, however, is responsible for the detection of vertical displacements on the surface. The next step of this study is to concentrate the local basis vectors of the deformed surface which can be formulated in terms of the local basis vectors of undeformed surface and curvilinear components of displacement vector. This will provide a representation of the intrinsic geometry of the deformed surface with deriving information about the displacement field. The new formulation of base vectors (for the deformed body) produces meaningful numerical results for the TCC and its associated invariants (mean and Gaussian curvatures). They can propose a shape-classification of the deformed surface based upon signs of mean and Gaussian curvatures which are new tools for studying the Earth's deformation. To enhance our understanding of the capabilities of the proposed method in defining new basis vectors (for deformed body), we present two examples, one with a simulated data set and the other with a real data set. However, through a real data set we demonstrated a comparison between the proposed method with the plane strain model (2D classical method). Dealing with eigenspace components e.g., principal components and principal directions of 2D symmetric random tensors of second order is of central importance in this study. In the third step of this research, we introduce an eigenspace analysis or a principal component analysis of strain tensor and TCC. However, due to the intricate relations between elements of tensors on one side and eigenspace components on other side, we will convert these relations to simple equations, by simultaneous diagonalization. This will provide simple synthesis equations of eigenspace components (e.g., applicable in stochastic aspects). The last part of this research is devoted to stochastic aspects of deformation analysis. In the presence of errors in measuring a random displacement field (under the normal distribution assumption of displacement field), stochastic behaviors of eigenspace components of strain tensor and TCC are discussed. It is performed by a propagation of errors from the displacement vector into elements of deformation tensors (strain and TCC). However, due to the intricacy of the relations between tensor components (strain or TCC) and their eigenspace components, we proceeded via simultaneous diagonalization. This part is followed by a linearization of the nonlinear multivariate Gauss - Markov model, which links the elements of transformed tensors (obtained by simultaneous diagonalization) with the eigenspace components. Then, we set up an observation model based on a linearized model under a sampling of eigenspace synthesis. Furthermore, we establish linearized observation equations for n samples of independent random vectors from transformed tensor elements (under the normal distribution assumption), each with an individual covariance matrix. This will provide us with the second-order statistics of the eigenspace components. Then we estimate the covariance components between transformed tensor elements by Helmert estimator, based on prior variance information. To enhance conceptual understanding of stochastic aspects of deformation analysis, the method is applied to a real data set of dense GPS network of Cascadia Subduction Zone(CSZ). Comparing the results showed that, in general, after estimating the covariance matrix of observations (transformed tensors via simultaneous diagonalization), variances of eigenspace components become smaller. However, in some areas this did not occur, which can be related to an incorrect description of initial accuracies, either too optimistic or too pessimistic.Item Open Access Einfluss des direkten Strahlungsdrucks der Sonne auf CHAMP(2009) Petrescu, EmiliaDas Ziel dieser Studienarbeit ist die Untersuchung des Einflusses des Solardrucks auf die SWARM-Satellitenmission. Da die ersten SWARM-Messungen jedoch erst Ende 2010 zu erwarten sind, werden aufgrund ihrer großen Ähnlichkeit die Daten und das Makromodell der CHAMP Mission verwendet. Zur Berechnung des Solardrucks wird die Entfernung zwischen Sonne und Satellit bestimmt und mögliche Durchgänge durch den Erdschatten berücksichtigt. Die erforderlichen Parameter werden mittels der Positionen der Sonne, der Erde und des Satelliten bestimmt. Außerdem wird auch die Variabilität der Solarkonstante miteinbezogen. Für eine genauere Bestimmung muss zusätzlich die Form, die Masse und die Orientierung des Satelliten bezüglich der Sonne sowie seine Oberflächeneigenschaften berücksichtigt werden. Für den CHAMP-Satelliten hat der ermittelte Solardruck einen Betrag im den Bereich 3,10*10^-9 bis 9,08*^10-8 m/s². Darüber hinaus wird der Einfluss der verschiedenen Parameter auf dem ermittelten Solardruck untersucht. Es wird gezeigt, dass die Variation der Satellitenquerschnittsfläche den größte Einfluss aufweist. Der kleinste Einfluss wird von der Variation der Solarkonstante verursacht, da dieser Parameter durch die Lichtgeschwindigkeit reduziert wird. Folglich muss die Form und Orientierung des Satelliten genau modelliert und berücksichtigt werden.Item Open Access GRACE-Eismassenbilanz(2007) Lerke, OttoZiel dieser Studienarbeit ist die Erstellung von Eismassenbilanzen für das Gebiet Grönland aus Daten der GRACE (Gravity Recovery and Climate Experiment)-Mission. GRACE ist eine Schwerefeldmission die monatliche Lösungen der Kugelflächenfunktionskoeffizienten bis zum Grad 130 liefert, mit denen sowohl das statische Schwerefeld der Erde, wie auch dessen zeitliche Variation modelliert werden kann. Die Beschreibung des Schwerepotentials in Kugelflächenfunktionen entspricht einer spektralen Zerlegung des Potentials in einzelne Frequenzanteile, die durch die Koeffizienten repräsentiert werden. Aus den zeitlichen Änderungen der Koeffizienten lassen sich im spektralen Raum die zeitlichen Änderungen des Geoids berechnen. Aus den Änderungen des Geoids lassen sich ohne komplizierte Umformungen die zeitlichen Änderungen der Oberflächendichte generieren, die, multipliziert mit der Fläche, die Änderungen der Masse ergeben. Allerdings müssen dazu die Koeffizienten aufgrund der Verformung der Erdkruste korrigiert werden. Diese Verformung wird durch die Änderungen der Oberflächendichte und daraus resultierenden Verlagerungen der Massen verursacht. Die Auflastkorrekturen basieren auf dem mechanischen Erdmodell (Preliminary Reference Earth Model, PREM) und werden als so genannte Love Zahlen eingeführt. Die Qualität der Koeffizienten nimmt jedoch mit zunehmendem Entwicklungsgrad ab, so dass bei hohem Entwicklungsgrad die Fehler größer sind als das Signal selbst. Aus diesem Grund wird versucht die stark verrauschten Anteile des Signals mittels eines räumlichen Filter vom Typ Gauß zu unterdrücken. Die zur Verfügung gestellten Daten des Geoforschungszentrums Potsdam sind Monatslösungen der Koeffizienten für den Zeitraum Februar 2003 bis November 2006 und umfassen insgesamt 44 Epochen. Mit Hilfe von erstellten und zur Verfügung gestellten Matlab Programmen wurde die Änderung der Oberflächenmassen im Gebiet Grönland untersucht. Die Untersuchungen, die sich sowohl auf das räumliche wie auch auf das zeitliche Verhalten konzentrieren, ermöglichen die Erstellung von Eismassenbilanzen.