06 Fakultät Luft- und Raumfahrttechnik und Geodäsie

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20072

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Start date: 2007End date: 2007Subject: search.filters.subject.550Institute: search.filters.UBSInstitut.Geodätisches InstitutPublication Type: search.filters.UBSTyp.Dissertation

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    ItemOpen Access
    Surface deformation analysis of dense GPS networks based on intrinsic geometry : deterministic and stochastic aspects
    (2007) Moghtasad-Azar, Khosro; Grafarend, Erik W. (Prof. Dr.-Ing. habil. Dr. tech. h. c. mult. Dr.-Ing. E. h. mult)
    The first step in this study is to review the properties of surface which are inherent to the surface and can be described without referring to the embedding space. In other words, it is a method of differential geometry. The methods of moving frames which allows deformation of surface could be described by its own rights as a more reliable estimate of surface deformation measures. The method takes advantage of the simplicity of the 2D surface versus the 3D Euclidean spaces without losing or neglecting information about the third dimension in the results. Based on this method, deformation can be described by using tangent vectors and the unit normal basis vector (attached to the bodies before and after deformation). However, basis vectors of the deformed configuration will need to complete information of intrinsic properties of the deformed surface. Through this method, regularized Earth's surface is considered as a graded 2D surface, namely a curved surface, embedded in a Euclidean space . Thus, deformation of the surface can be completely specified by the change of the metric and curvature tensors, namely strain tensor and tensor of change of curvature (TCC). The curvature tensor, however, is responsible for the detection of vertical displacements on the surface. The next step of this study is to concentrate the local basis vectors of the deformed surface which can be formulated in terms of the local basis vectors of undeformed surface and curvilinear components of displacement vector. This will provide a representation of the intrinsic geometry of the deformed surface with deriving information about the displacement field. The new formulation of base vectors (for the deformed body) produces meaningful numerical results for the TCC and its associated invariants (mean and Gaussian curvatures). They can propose a shape-classification of the deformed surface based upon signs of mean and Gaussian curvatures which are new tools for studying the Earth's deformation. To enhance our understanding of the capabilities of the proposed method in defining new basis vectors (for deformed body), we present two examples, one with a simulated data set and the other with a real data set. However, through a real data set we demonstrated a comparison between the proposed method with the plane strain model (2D classical method). Dealing with eigenspace components e.g., principal components and principal directions of 2D symmetric random tensors of second order is of central importance in this study. In the third step of this research, we introduce an eigenspace analysis or a principal component analysis of strain tensor and TCC. However, due to the intricate relations between elements of tensors on one side and eigenspace components on other side, we will convert these relations to simple equations, by simultaneous diagonalization. This will provide simple synthesis equations of eigenspace components (e.g., applicable in stochastic aspects). The last part of this research is devoted to stochastic aspects of deformation analysis. In the presence of errors in measuring a random displacement field (under the normal distribution assumption of displacement field), stochastic behaviors of eigenspace components of strain tensor and TCC are discussed. It is performed by a propagation of errors from the displacement vector into elements of deformation tensors (strain and TCC). However, due to the intricacy of the relations between tensor components (strain or TCC) and their eigenspace components, we proceeded via simultaneous diagonalization. This part is followed by a linearization of the nonlinear multivariate Gauss - Markov model, which links the elements of transformed tensors (obtained by simultaneous diagonalization) with the eigenspace components. Then, we set up an observation model based on a linearized model under a sampling of eigenspace synthesis. Furthermore, we establish linearized observation equations for n samples of independent random vectors from transformed tensor elements (under the normal distribution assumption), each with an individual covariance matrix. This will provide us with the second-order statistics of the eigenspace components. Then we estimate the covariance components between transformed tensor elements by Helmert estimator, based on prior variance information. To enhance conceptual understanding of stochastic aspects of deformation analysis, the method is applied to a real data set of dense GPS network of Cascadia Subduction Zone(CSZ). Comparing the results showed that, in general, after estimating the covariance matrix of observations (transformed tensors via simultaneous diagonalization), variances of eigenspace components become smaller. However, in some areas this did not occur, which can be related to an incorrect description of initial accuracies, either too optimistic or too pessimistic.
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    ItemOpen Access
    Die Invariantendarstellung in der Satellitengradiometrie : theoretische Betrachtungen und numerische Realisierung anhand der Fallstudie GOCE
    (2007) Baur, Oliver; Sneeuw, Nico (Prof. Dr.-Ing.)
    Die Satellitengradiometrie (Satellite Gravity Gradiometry, SGG) ist die derzeit modernste Technik zur Bestimmung und Modellierung hochauflösender Gravitationsfelder. Sie gründet auf der Beobachtung zweiter Ableitungen des Gravitationspotenzials, welche als Gravitationsgradienten (GG) bezeichnet werden und deren Gesamtheit im Gravitationstensor (oder Eötvös-Tensor) zusammen gefasst ist. Letzterer zeichnet sich durch Symmetrie und Spurfreiheit aus. Technisch realisiert wird die Gradiometrie über skalierte Beschleunigungsdifferenzen zwischen frei fallenden Testmassen. Mittels der Kombination aus sechs dreidimensionalen Beschleunigungsmessern lässt sich der volle Gravitationstensor im dreidimensionalen Raum aufstellen. Herkömmlicherweise erfolgt die Gravitationsfeldbestimmung aus SGG Beobachtungen durch die Analyse einzelner GG. Dabei wird für jeden beobachteten GG der (lineare) funktionale Zusammenhang zu den unbekannten Gravitationsfeldparametern hergestellt. Es ergibt sich folglich für jeden GG eine individuelle Beobachtungsgleichung. Dieser Ansatz wird hier als die klassische Vorgehensweise betrachtet. Sie kommt ohne die Orientierung des Gravitationstensors relativ zum Referenzsystem der Gravitationsfeldmodellierung nicht aus, da die einzelnen GG abhängig von der Lage des Gradiometersystems im Raum sind. Alternativ dazu befasst sich der erste Teil dieser Arbeit mit der theoretischen Gravitationsfeldanalyse basierend auf den Rotationsinvarianten des Gravitationstensors. Diese Größen verhalten sich invariant gegenüber orthogonalen Transformationen und lassen sich damit unabhängig von der Orientierung des Gravitationstensors formulieren. Andererseits ist die Invariantendarstellung mit einer Reihe von Erschwernissen verbunden. Die nicht-linearen Funktionale des Gravitationspotenzials verlangen eine entsprechende Linearisierung. Daran gekoppelt ist ein iterativer Lösungsprozess. Dabei ist eine effiziente Linearisierungsstrategie maßgeblich von drei Faktoren abhängig: einem möglichst kleinen Linearisierungsfehler, schnellem Konvergenzverhalten und einem geringen numerischen Aufwand. Es stellt sich heraus, dass die Linearisierung in Form einer Störungsrechnung alle drei Kriterien erfüllt. Darüber hinaus gründet die Invariantendarstellung auf der Volltensorgradiometrie. Dies impliziert, dass sämtliche GG mit möglichst gleicher Genauigkeit verfügbar sein müssen. Eine derartige Annahme kann jedoch nicht grundsätzlich vorausgesetzt werden. Um die Volltensorgradiometrie allgemeingültiger zu gewährleisten, wird deshalb die synthetische Berechnung unbeobachteter GG untersucht. Aktuelles Interesse erfährt die Satellitengradiometrie derzeit vorrangig durch den geplanten Start der Mission GOCE (Gravity field and steady-state Ocean Circulation Explorer) im Frühjahr 2008. Die numerischen Beispiele der Invariantendarstellung basieren auf einer Simulationsrechnung dieses Szenarios. Die Güte der erhaltenen Lösungen wird gegenüber den Ergebnissen unter Anwendung des klassischen Analyseverfahrens von SGG Beobachtungen abgegrenzt. So widmet sich der zweite Teil dieser Arbeit der rechentechnischen Umsetzung der Gravitationsfeldanalyse. Die auftretenden Gleichungssysteme werden nach der Methode der kleinsten Quadrate gelöst. Neben der direkten Lösungsmethode durch Inversion des Normalgleichungssystems nimmt hier das iterative LSQR (Least-Squares unter Verwendung einer QR Zerlegung) Verfahren eine zentrale Rolle ein. Es stellt nur geringe speichertechnische Anforderungen. Des weiteren ist es hinsichtlich der parallelen Implementierung auf Multiprozessor-Plattformen weitaus systemunabhängiger und effizienter als die direkte Lösungsmethode. Das LSQR Verfahren wird für dessen wirtschaftlichen Einsatz in der Gravitationsfeldbestimmung angepasst bzw. erweitert. Zentrale Aspekte sind in diesem Zusammenhang die Regularisierung und Präkonditionierung. Während die Regularisierung Einfluss auf die Güte der Lösung nimmt, zielt die Präkonditionierung auf das beschleunigte Konvergenzverhalten des iterativen Prozesses ab. Weiterhin werden die entsprechenden Konzepte und Ergebnisse der parallelen Implementierung aufgezeigt. Die Umsetzung der Algorithmen erfolgt auf Hochleistungsrechnern des Höchstleistungsrechenzentrums Stuttgart (HLRS) und des Center for Computing and Networking Services in Amsterdam (SARA). Tatsächlich blieben umfassende Simulationsrechnungen der Invariantendarstellung mit Hinblick auf die Satellitengradiometrie bisher aus. Diese Lücke wird mit der vorliegenden Arbeit geschlossen. Die Kombination aus physikalisch-mathematischer Modellbildung und effizienter numerischer Umsetzung demonstriert letztlich die erfolgreiche Handhabung der Invariantendarstellung in der Satellitengradiometrie.