06 Fakultät Luft- und Raumfahrttechnik und Geodäsie

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    Parameterreduktion zur ähnlichkeitsmechanischen Gewichtsprognose im Flugzeugvorentwurf am Beispiel des Tragflügels
    (2008) Pfaff, Jan-Michael; Voit-Nitschmann, Rudolf (Prof. Dipl.-Ing.)
    Realistische Aussagen bei Vorentwürfen und Neuentwicklungen von Produkten über deren letztendliches Leistungsvermögen bereits in der Konzeptphase zu treffen, ist eine zentrale Aufgabe in vielen technischen Entwicklungsbereichen. Im Zeitalter der Globalisierung und dadurch oftmals entstehender Dezentralisierung der Entwicklungsstandorte eines Herstellerbetriebs ist es darum notwendig, das vorhandene Wissen auszutauschen und zu strukturieren, um so im Sinne eines erfolgreichen Wissensmanagements eine Methodik für die Vorgehensweise bei neuen Entwürfen zu entwickeln. Auch beim Flugzeughersteller Airbus befindet man sich in einer solchen Phase, in der das Wissensmanagement eine große Rolle spielt. Dabei ist es das Ziel, eine Wissensdatenbank aufzubauen, mit deren Hilfe dann eine Teilautomatisierung im Entwurfsprozess mittels Computerprogrammen (Tools) verwirklicht werden kann. Lag bei der bisherigen Vorgehensweise zur Ermittlung von Entwurfsparametern im Flugzeugvorentwurf das Schwergewicht auf dem statistischen Auswerten empirisch unterstellter Zusammenhänge aus bestehenden Daten, wird in der Vorentwurfsabteilung (Future Project Office) der Firma Airbus im Bereich der Gewichtsabschätzung des Tragflügels seit einiger Zeit ein analytisches Prognoseverfahren eingesetzt, das in ein computergestütztes Tool implementiert ist. Zur Nutzung dieses Tools werden jedoch Parameter benötigt, die in dieser frühen Entwicklungsphase zum Teil noch nicht zur Verfügung stehen. Im Rahmen dieser Arbeit wird, ausgehend von diesen zu ermittelnden Parametern, ein theoretischer Ansatz zur Kategorisierung des vorhandenen Wissens in drei Bereiche aufgezeigt. Dabei wird unterschieden zwischen dem wissensbasierten Schließen bei mathematisch geschlossen lösbaren Problemen, dem randbedingungsbasierten Schließen bei äußeren Vorgaben und dem fall- bzw. regelbasierten Schließen, bei dem es sich um ähnlichkeitsmechanische Ansätze handelt, deren Mechanismen die unbekannte exakte Lösungsfunktion approximieren. Das Hauptaugenmerk in dieser Abhandlung ist speziell auf den nutzbringenden Einsatz des fall- bzw. regelbasierten Schließens im Flugzeugvorentwurf gerichtet. Dabei wird diese Vorgehensweise an der geschlossen lösbaren Entwurfsgleichung der Startrollstrecke validiert, um sie dann auf das nicht geschlossen lösbare Problem der Startstrecke anzuwenden und mit dem bisherigen empirischen Ansatz von Raymer zu vergleichen. Danach wird in Bezug auf die hier speziell gestellte Aufgabe der Ansatz auf die Ermittlung der Größen der Sekundärstrukturflächen des Tragflügels erweitert.
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    Turbulence modeling of complex flows in CFD
    (2008) Uddin, Naseem; Weigand, Bernhard (Prof. Dr.-Ing. habil.)
    In the last two decades of the 20th century, the world had witnessed the enormous increase in the computational resources. This has brought in the tremendous increase in human knowledge and understanding of complex phenomenon, like turbulence and its modeling among others. The technical development has brought new challenges in engineering design. Whether we limit ourselves to the earthly matters or indulge in space exploration, the simulation of turbulence has become a routine task. Turbulence is a phenomenon in nature comprising of complex eddy structures which can greatly improve heat and mass transfer. The simplistic approach for the computation of turbulent flows is to compute them by Reynolds Averaged Navier-Stokes (RANS) equations based models. But due to the averaging procedure, the inherent unsteadiness of the flow is compromised. On the other hand, Direct Numerical Simulation (DNS) is the best approach for turbulent flow computations, in which no modeling assumptions are invoked and turbulent eddies as small as of the order of Kolmogorov scale are computed. The middle approach between these extremes is the Large Eddy Simulation (LES), in which part of the turbulence is modeled and rest is computed. However, the computational costs and memory requirement are still too large to take it as a general purpose engineering design tool. In this thesis, the effect of changes in inflow conditions on the heat transfer by an impinging jet is investigated using LES. The Dynamic Smagorinsky model proposed by Germano et al. has been used as a subgrid model. Results of several Large Eddy Simulations are reported in the thesis, which are conducted with use of total 244 processors on high performance computing clusters. The inflow conditions explored are: - The fully developed turbulent jet - Swirling jet - Velocity field active excitation - Velocity field passive excitation - Temperature field excitation An ERCOFTAC recommended benchmark test case of an orthogonally impinging round jet at Reynolds number of 23000 is simulated first. The agreement between the experiments and the LES gives encouragement for further investigations. Therefore in a next step, the effect of inlet velocity and temperature fields excitations of an orthogonally impinging round jet, on the heat transfer are explored. In case of the active control of the impinging jet’s inlet velocity field, it is found that the selection of excitational frequencies is important for heat transfer enhancement. The excitation at the subharmonic frequencies of the preferred mode is found to be a promising approach for heat transfer enhancement. A passively excited inlet velocity field is also investigated. It is found that this approach gives a better heat transfer than an active excitation case. The novel idea of heat transfer enhancement through jet’s inlet temperature field excitation is presented. The LES shows that the excitation at the preferred mode can give surface averaged Nusselt number higher than the non-excited jet impingement case. However the frequencies higher than the preferred mode should be taken with care, as they might cause thermal fatigue. The effect of the addition of the swirl to the impinging jet on the heat transfer is investigated. Also, it is found that the swirl does not give appreciable enhancement in heat transfer for H=D=2 case. The knowledge of flow and passive scalar flux dynamics gained through the simulation has helped in understanding the functional relationship between different turbulence quantities and heat transfer. It is found that the assumption of a constant turbulent Prandtl number (often used in RANS based models) is not a realistic approach. Alternative is to use scalarflux models, which allow the prediction of scalar-fluxes in non-isotropic turbulent state. The knowledge gained through the LES is then used to investigate coefficients in some explicit scalar-flux models (RANS based models). The investigation gives insight in the impingement phenomenon, which could help in the development of advanced turbulence models for heat transfer prediction.
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    Der Einfluss der kontinentalen Wasserspeicherung auf das Rotationsverhalten der Erde
    (2008) Hengst, Rico; Wolf, Detlef (Prof. Dr. rer. nat. habil.)
    Die Schwankungen der Rotationsgeschwindigkeit der Erde und die Richtungsänderungen des Erdrotationsvektors werden mit modernen geodätischen Raumverfahren beobachtet und lassen sich auf Gravitationswechselwirkungen mit anderen Himmelskörpern und auf geophysikalische Prozesse zurückführen. Nach der Reduktion der beobachteten Erdrotationsschwankungen bezüglich der bekannten gravitativen Einflüsse werden die verbleibenden Schwankungen des Erdrotationsvektors maßgeblich durch Massenverlagerungen und Relativbewegungen von Massen in den einzelnen Teilsystemen der Erde, wie z.B. der Atmosphäre, hervorgerufen. Da die reduzierten geodätischen Beobachtungen stets die integrale Folgeerscheinung aller geophysikalischen Prozesse darstellen, sind einzelne ursächliche Anregungen nicht eindeutig identifizierbar. Eine Dekomposition und eine Interpretation des verbleibenden Restsignals erfordert es daher, den Zustand der Teilsysteme mit Messungen physikalischer Größen oder mit Hilfe von numerischen Modellen zu beschreiben. Neben der Analyse von Modellen der Atmosphäre und des Ozeans bezüglich der Erdrotationsschwankungen liegt der Schwerpunkt dieser Arbeit in der Untersuchung von vier hydrologischen Modellen, die die kontinentale Wasserspeicherung simulieren. Im Kontext der kontinentalen Massenverlagerungen werden die hydrologischen Modelle und die hinsichtlich atmosphärisch-ozeanischer Einflüsse reduzierten Schwerefeldbeobachtungen der GRACE-Mission verglichen, wobei sich die Untersuchung nicht auf den globalen Massenumsatz beschränkt, sondern zusätzlich um regionale Analysen erweitert ist. Die ermittelten Differenzen im jährlichen Massenumsatz zwischen den einzelnen Modellen und auch zwischen den Modellen und den GRACE-Daten ergeben mit Hinblick auf die Erdrotationsschwankungen ein unterschiedliches Anregungspotenzial (chi-Funktionen). So treten zwischen den modellierten und den aus Schwerefeldbeobachtungen resultierenden Anregungen Differenzen auf, die in den äquatorialen chi-Funktionen einer Phasenverschiebung der Jahresschwingung von bis zu drei Monaten entsprechen. Wavelet-Analysen der hydrologischen chi-Funktionen zeigen episodische und quasiperiodische Signalanteile auf, die zwischen den einzelnen Modellen signifikante Korrelationen aufweisen. Entsprechende Signalcharakteristika werden auch in den um gravitative, atmosphärische und ozeanische Einflüsse reduzierten Beobachtungen der Erdrotationsschwankungen detektiert. Als Ursachen stellen sich die Oszillationen ENSO (El Niño Southern Oscillation), QBO (Quasibiennial Oscillation), TBO (Tropospheric Biennial Oscillation) und der indische Monsun heraus, die adäquate Variationen in der Wasserspeicherung Südamerikas, Australiens and Asiens bewirken. Um die Übereinstimmungen zwischen den geodätischen Beobachtungen und den modellierten Anregungen aus atmosphärischen, ozeanischen und kontinentalhydrologischen Prozessen quantifizieren zu können, werden die Zeitreihen mit dem Verfahren der spektralen MRA (multiple Regressionsanalyse) untersucht. Im spektralen Band zwischen 10 und 13 Monaten ergeben sich Widersprüche, die auf der Modellierungsseite Probleme in einer der hier untersuchten atmosphärisch-ozeanischen Kombinationen signalisieren, unabhängig von der Wahl der hydrologischen Simulation. Je nachdem welche Modelle bei der spektralen MRA miteinander kombiniert werden, erklären diese im Spektralbereich zwischen 2 und 30 Monaten die Varianz der Tageslängenschwankung im Mittel zu 93% und die Varianz der beobachteten Polbewegung zu durchschnittlich 77%.
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    A regional analysis of GNSS-Levelling
    (2008) Raizner, Carina
    Die herkömmliche Methode zur präzisen Höhenbestimmung ist das Nivellement. Durch die verbesserte Genauigkeit des Geoids, das von den neuesten und von CHAMP und GRACE (und in Zukunft GOCE) abgeleiteten Modellen des Gravitationspotentials bereitgestellt wird, kann das sogenannte „GNSS-levelling“ als eine Alternative für praktische Höhenanwendungen in Betracht gezogen werden. Der Schwerpunkt dieser Arbeit liegt in einer detaillierten Analyse einer optimalen Kombination von heterogenen Daten, die sich aus Ellipsoid-, orthometrischen und Geoidhöhen eines Höhenfestpunktnetzes zusammensetzen. Das Verhältnis zwischen diesen drei verschiedenartigen Höhen basiert theoretisch auf einer einfachen linearen Gleichung. Nachdem aber zahlreiche Faktoren, wie z.B. Datumsinkonsistenzen und systematische Fehler, zu Abweichungen zwischen diesen kombinierten Höhendaten führen, wird ein Modell als Korrekturfläche integriert. Die Eignung ausgewählter Modelle wird anhand verschiedener empirischer und statistischer Tests beurteilt. Um der Korrelation zwischen den Modellparametern entgegenzuwirken, wird das Gram-Schmidtsche Orthonormalisierungsverfahren angewandt und die Testergebnisse mit jenen von orthogonalen und nicht-orthogonalen Basisfunktionen verglichen. Zusätzlich wird eine Varianzkomponentenschätzung auf die kombinierte Ausgleichung der drei Höhen angewandt, um die Eignung des stochastischen Modells zu überprüfen, d.h. um zufällige Fehler zu separieren und die zugehörigen Varianz-komponenten für jeden Höhentyp zu schätzen. Außerdem wird eine detaillierte Studie über geeignete Methoden zur Überprüfung der Daten durchgeführt, um grobe Fehler zu entdecken und zu eliminieren. Schließlich beinhaltet diese Arbeit auch die Implementierung einer Interpolation mit radialen Basisfunktionen. Diese stellen eine orthonormale Basis dar, mit der eine Oberfläche mit unabhängigen Parametern bestimmt werden kann. Gleichzeitig hängt die entsprechende Effizienz der Fläche nicht vom Entwicklungsgrad der Basisfunktionen ab. Die Optimierung des in dem Interpolationskern enthaltenen Formparameters wird mittels eines genetischen Algorithmus (GA) realisiert, um den Interpolationsfehler zu minimieren. Diese Methode bietet den Vorteil, dass sie differenzierbar ist und somit kann die Verteilung der Daten berücksichtigt werden. Mögliche Oszillationen in der Parameterfläche können vermieden werden. Die Wirkungsweise dieser inversen multiquadratischen Funktion wird durch eine spezielle Kreuzvalidierung beurteilt, welche eine höhere Effizienz aufweist als das klassische Verfahren. Die beschriebenen Ansätze werden anhand des aktuellen Geoidmodells und anhand von GPS und Nivellierdaten in Kanada und einzelnen Teilregionen evaluiert.
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    Untersuchungen zur experimentellen Simulation des Eintritts von Raumflugkörpern in die Marsatmosphäre
    (2008) Endlich, Pia; Auweter-Kurtz, Monika (Prof. Dr.-Ing. habil.)
    Die vorliegende Arbeit befasst sich mit der Untersuchung der Plasma-Wand-Wechselwirkung von drucklos gesintertem Siliziumkarbid als Hitzeschutzmaterial für Eintrittsmanöver von Raumflugkörpern in die Atmosphäre des Mars. Als Basis dazu werden geeignete Plasmabedingungen, die mittels des induktiv beheizten Plasmagenerators IPG4 am Plasmawindkanal PWK3 des IRS erzeugt werden, charakterisiert. Als Arbeitsgas für das Plasma wird ein der Marsatmosphäre ähnliches Gasgemisch aus 97 % CO2 und 3 % N2 verwendet. Die Bestimmung der Eigenschaften des Plasmastrahls wird hinsichtlich Wärmestromdichte, Pitotdruck, Plasmageschwindigkeit und Plasmazusammensetzung messtechnisch durchgeführt. Analytische Modelle, die auf einer vorangegangenen theoretischen Beschreibung des axialsymmetrischen Plasmafreistrahles mit einer unterexpandierten Düsenströmung basieren, ermöglichen es, die Länge der Strahlanfangszone und der ersten Strahlzellen zu bestimmen. In Kombination mit den experimentellen Ergebnissen wird weiterhin die qualitative Verteilung der spezifischen Enthalpie im Plasmaquerschnitt ermittelt. Das Einblasen von Eisenoxidpartikeln in den Plasmastrahl, wie sie durch Staubstürme in der Marsatmosphäre in höheren Atmosphärenschichten vorkommen können, zeigt eine deutliche Erhöhung der Wärmestromdichte auf einen Probenkörper im Plasmastrahl. Tests mit SSiC--Hitzeschutzmaterialproben deuten unter Einsatz der Untersuchungsmethoden Photoelektronenspektrometrie und REM-Aufnahmen auf eine aktive Oxidation der Hitzeschutzmaterialprobe aus drucklos gesintertem Siliziumkarbid im Plasma bei hohen Wärmestromdichten hin.
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    Experimental and numerical investigations of convective cooling configurations for gas turbine combustors
    (2008) Maurer, Michael; von Wolfersdorf, Jens (Prof. Dr.)
    Within the present study, experiments and numerical computations are conducted to analyze the cooling performance of different convective cooling techniques for backside cooled combustor walls. For all investigated configurations, the pressure loss and the heat transfer enhancement is observed. As possible candidates for a convective cooling scheme, rib turbulators, channels with dimples and channels with hemispheres are considered. The data bases for such convective cooling techniques, which have already been reported in literature, arise from the experience in internal blade cooling. Compared to the typical conditions found for backside cooled combustor walls, the Reynolds number and the mass flow rates are lower in the case of internal blade cooling. Additionally, the ribs or other convective cooling techniques are applied to two opposite channel walls within the blade. For backside cooled combustor walls, the heat transfer on only one channel wall needs to be enhanced. For the experimental setup, several measurement techniques are applied. The heat transfer coefficient between two successive ribs is obtained with a steady and a transient measurement technique. A comparison of the two measurement techniques is also provided. Averaged heat transfer coefficients on the rib itself are measured by using the lumped heat capacitance method. For the numerical setup, the commercial solver FLUENTTM is applied together with two different turbulence models. In the case of rib turbulators, a standard k-e turbulence model is used. It could be demonstrated that for dimpled surfaces or surfaces with hemispheres, a Reynolds Stress Model performs better. In general, the experimental results are underpredicted, whereas the trends are predicted correctly. It is concluded, that the present numerical approach is applicable to preliminary design studies. One result of this study is to extend the Reynolds number range of typical rib turbulators to Reynolds number levels found in backside cooled combustor walls. In contrast to internal blade cooling, the design requirements of a backside cooled combustor wall are a moderate pressure loss at higher Reynolds numbers and at the same time a good heat transfer enhancement. It could be demonstrated, that the geometry of rib turbulators need to be adjusted to satisfy the mentioned design requirements. The investigations on V shaped, W shaped and WW shaped ribs revealed the following fact. The existence of a second ribbed wall has an influence on the heat transfer of the opposite wall. It is therefore suggested not to directly use heat transfer correlations, which are derived from experimental data of two sided ribbed channels, for the design of one sided ribbed channels. Additionally, it could be demonstrated, that for higher Reynolds numbers the rib height has to be reduced to obtain lower levels of pressure losses. As the rib geometry is changed from V shaped to W shaped rib, the pressure losses are increased for an equal rib spacing and rib height. WW shaped ribs resulted in even higher pressure losses. For V shaped and W shaped ribs, a reduction of the rib spacing leads to a lower pressure loss. For WW shaped ribs, an opposite trend is observed. In the case of W shaped ribs, the heat transfer enhancement on the rib itself is obtained. It could be demonstrated that a reduction of the rib spacing has no impact on the heat transfer enhancement on the rib. A combination of the heat transfer data between two successive ribs and the data on the rib reveals, that heat transfer levels of around three times higher than the heat transfer of a smooth channel wall are realized for the investigated Reynolds number range. The possibility to replace the commonly used rib turbulators with dimples or hemispheres is also addressed in this study. For channels with hemispheres or dimples on one channel wall, a lower pressure loss and at the same time only moderate heat transfer enhancement levels are observed. For the design of a convective cooling technique for convectively cooled combustor walls, W shaped ribs should be preferred. This configuration shows the best thermal performance for the typical Reynolds numbers found in backside cooled combustor walls. In cases, where the convective cooling has to be achieved with very low pressure losses, dimpled channels represent an interesting alternative to ribbed configurations.
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    A parallel discontinuous Galerkin code for the Navier-Stokes and Reynolds-averaged Navier-Stokes equations
    (2008) Landmann, Björn; Wagner, Siegfried (Prof. Dr.-Ing.)
    The numerical simulation of flow problems has gained further importance during the recent years. This is-obviously next to the increase of computing power-due to the steady improvements of the numerical discretisation methods and the improvement of the efficiency of the associated solution algorithms. Even wider acceptance could be obtained, if the flexibility, the automatism or the efficiency of the flow simulation could be further improved. One promising and relatively new discretisation approach, which recently attracted attention, is the discontinuous Galerkin (DG) method. The DG approach seems to have the potential to solve some problems, which mainly have their origin in the presently used discretisation methods. In the present work, an attempt has been made to examine the qualities of the present state of the art discretisation methods based on the DG approach in space. Therefore, different DG methods, including some recently developed methods, are employed for the discretisation of the compressible Euler- and Navier-Stokes equations as well as for the Reynolds-averaged Navier-Stokes equations. The turbulence modeling is applied with a one-equation or a two equation model, namely the Spalart-Allmaras or the k-omega model. The temporal discretisation of the partial differential equations is either performed explicitely with the aid of classical Runge-Kutta methods or with an implicit discretisation approach.
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    Punktmasseschätzungen auf Grönland aus GRACE
    (2008) Xia, Jing
    In dieser Arbeit werden die Massenänderungen über Grönland durch die Analyse von GRACE-Schwereänderungen berechnet. Eine Inversion wird über die Methode der kleinsten Quadrate durchgeführt. Der Zeitraum ist von April 2002 bis März 2007 und enthält insgesamt 57 Epochen (57 GRACE-Monatslösungen). Wenn die Kugelflächenfunktionen bis zum Entwicklungsgrad 30 entwickelt werden und der Regularisierungsparameter zu 10e-43 gesetzt wird, liegt der potimale Fall vor, um die Massenänderung bzw. die Volumenändereung von Eis zu berechnen. In diesem Fall wird die Eisschmelzrate auf Grönland zu -227qkm/Jahr berechnet. Nach dem Vergleich von zwei Massenpunktverteilungen (Verteilung der Massepunkte über ganz Grönland und nur am östlichen Rand Grönlands) wird festgestellt, dass der Eisverlust am östlichen Rand fast 70% des gesamten Eisverlustes ausmacht. Wenn die Massenpunkte auf dem ganzen Land gewählt werden, ist die Massenänderung -227qkm/Jahr; wenn die Massenpunkte am Rand des Landes liegen, ist die Massenänderung -221qkm/Jahr. Wenn der Entwicklungsgrad der Kugelflächenfunktionen größer als 30 ist, wird das Ergebnis nicht stark beeinflusst. Zur Bestimmung des Regularisierungsparameters wird das L-Kurve-Kriterium verwendet. Dieser Parameter beeinflusst die berechneten Massenänderungen stark. Mit Hilfe der L-Kurve wird der Punkt mit der größten Krümmung (Eckpunkt) ausgesucht. Der entprechende Rgularisierungsparameter wird für eine optimale Schätzung gewählt.
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    A domain decomposition method for the efficient direct simulation of aeroacoustic problems
    (2008) Utzmann, Jens; Munz, Claus-Dieter (Prof. Dr.)
    A novel domain decomposition approach is developed in this thesis, which significantly accelerates the direct simulation of aeroacoustic problems. All relevant scales must be resolved with high accuracy, from the small, noise generating flow features (e.g., vortices) to the sound with small pressure amplitudes and large wavelengths. Furthermore, the acoustic waves must be propagated over great distances and without dissipation and dispersion errors. In order to keep the computational effort within reasonable and feasible limits, the calculation domain is divided into subregions with respect to the local physical requirements. In these domains, the numerical method which is most suitable and optimized for the considered subproblem is employed. The proposed method differs from established approaches, e.g. the grid coupling is not limited to Chimera techniques but presents a consistent way for the space-time coupling of high order methods. Various domain decomposition options are examined and implemented in a common code framework. In the subdomains, the Navier-Stokes, Euler and linearized Euler equations are solved, for which methods from the discontinuous Galerkin (DG), finite volume (FV) and finite difference (FD) class are available with their respective special properties. For example, DG methods are very suitable for highly accurate solutions on unstructured grids due to their locality, while FD methods are very efficient on Cartesian grids for the simulation of linear wave propagation. In turn, FV methods are very robust in the presence of strong gradients, e.g. shocks. All implemented methods have in common, that they are explicit one-step time integration schemes and thus are especially applicable for unsteady calculations. Furthermore, their order of accuracy in space and time may be chosen arbitrarily. A newly developed numerical solver, the STE-FV method on Cartesian grids, closes the gaps in the repertoire of numerical schemes in the coupling framework. It forms a fast high order method that features great robustness also at nonlinearities by employing a WENO algorithm. For validation purposes, convergence studies and benchmark tests, e.g. the popular double Mach reflection in 2D and an explosion in 3D, are performed for the STE-FV method with orders in space and time up to six and beyond. The coupling of different grids is based on high order interpolations and the data exchange over the ghost elements of the calculation domains. The Gauss integration points in the cells are used here in order to find a source domain for the interpolation and for providing high order boundary conditions afterwards. The grids are not required to be matching or overlapping. Furthermore, arbitrary constellations of structured and unstructured grids are possible. The optimal time steps, which can be different of each other, are allowed in the subregions. This is made possible by employing the Cauchy-Kovalevskaja procedure, which delivers a Taylor series that provides boundary information for the intermediate points of time for domains with a smaller time step. The implementation structure inside the code framework is largely modular. The fluid and acoustics solvers can be used as stand-alone codes, and also new ones can be easily added. Furthermore, external programs, which may run on separate computer systems, can be linked to the framework. The distribution to different system architectures is also possible for the internal solvers. Hence, the respective properties of the numerical methods regarding vectorization and parallelization can be exploited in an optimal way. It is shown on the basis of convergence studies for different constellations of grids, equations and methods, that the domain decomposition approach is capable of maintaining high order of accuracy globally. An examination regarding high-frequency perturbations reveals a natural filtering process if perturbations cannot be resolved on a coarse mesh anymore. Hence, a spatial filtering operator is not a necessity. Another study shows, that the magnitude of reflections occurring at the domain boundaries are in good accordance with theoretical estimations. Besides the change from nonlinear to linear equations, also the jump in resolution matters in this context. However, the reflections are negligible in general. The accuracy and efficiency of the proposed domain decomposition method is illustrated for benchmark examples like the acoustic scattering at a sphere or at multiple cylinders and for the Von Karman vortex street. Here, especially the method's potential for efficient far field calculations becomes clear, but also the advantages in the presence of complex geometries are emphasized. Finally, the simulation of a nozzle flow with a supersonic free jet and the associated noise underlines the practical applicability of the domain decomposition approach.
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    Variance-covariance matrix estimation with LSQR in a parallel programming environment
    (2008) Guo, Ronggang
    Knowledge about the gravity field allows an insight into the structure and dynamics of the earth. It provides the geoid as the most important physical reference surface in geodesy and oceanography. Since 2000, the CHAMP (CHAllenging Mini-satellite Payload) mission detects the structure of the global gravity field, followed by the launch of GRACE (Gravity Recovery And Climate Experiment) in 2002. In 2008, finally, the GOCE (Gravity field and steady-state Ocean Circulation Explorer) satellite is supposed to be set in orbit. These missions demonstrate satellite-based gravity field recovery to be at the center of geo-scientific interest. Interpretation and evaluation of satellite observations are difficult, especially the determination of the unknown gravity field parameters from a huge amount of measurements. Because of the immense demand for memory and computing time, the occurring systems of equations pose a real numerical challenge. Therefore, High-Performance Computing (HPC) is commonly adopted to overcome computational problems. Basically, parallel programming with MPI and OpenMP routines allows to speed up the solution process considerably. In this thesis, firstly global gravity field modelling by means of satellite observations is reviewed. Secondly, the LSQR method (Least-Squares using QR factorization) is introduced in detail in order to solve the resulting least-squares problems. Because the LSQR method is an iterative solver, it basically can not provide the variance-covariance information of the parameter estimate. To investigate the approximate computation of the variance-covariance matrix, two methods are introduced. The first one is based on the generalized inverse of the design matrix. The second approach applies Monte-Carlo integration techniques. Because parallel programming is very helpful to implement such iterative methods, it is necessary to introduce some basic principles and concepts about HPC.