Universität Stuttgart
Permanent URI for this communityhttps://elib.uni-stuttgart.de/handle/11682/1
Browse
8 results
Search Results
Item Open Access Gleichungen mit regulären Randbedingungen über freien Gruppen(2000) Hagenah, Christian; Diekert, Volker (Prof. Dr.)Wir beweisen, daß das Erfüllbarkeitsproblem für Gleichungen mit regulären Randbedingungen über freien Gruppen PSPACE-vollständig ist. Wir zeigen auch, daß eine minimale Lösung einer solchen Gleichung höchstens eine doppelt exponentielle Länge hat und in 2-DEXPTIME berechnet werden kann. Wir reduzieren zuerst das Problem Gleichungen mit regulären Randbedingungen über einer freien Gruppen zu lösen auf das Problem Gleichungen mit regulären Randbedingungen über freien Monoiden mit einer Anti-Involution zu lösen. Anschließend stellen wir einen Algorithmus vor, der in PSPACE entscheidet, ob diese Gleichungen lösbar sind und einen Algorithmus, der in 2-DEXPTIME eine Lösung berechnet, wenn die Gleichung lösbar ist.Item Open Access Automatic synthesis of distributed transition systems(2006) Stefanescu, Alin; Esparza, Javier (Prof. Dr.)This thesis investigates the synthesis problem for two classes of distributed transition systems: synchronous products and asynchronous automata. The underlying structure of these models consist of local automata synchronizing on common actions. The synthesis problem discussed is as follows: Given a global specification as a transition system TS and a distribution pattern D, find a distributed transition system over D whose global state space is equivalent' to TS. As criteria for the correctness of the (distributed) implementation vs. the specification (i.e., their equivalence') we use: transition system isomorphism, language equivalence, and bisimilarity respectively. In particular, the synthesis of asynchronous automata modulo language equivalence is a notoriously hard problem solved by Zielonka at the end of the 80s. One of the motivations behind our work was to bring this theory closer to practical applications. From the theoretical point of view, we conduct a detailed analysis of the synthesis problem for both models of distributed systems, look at effective algorithmic approaches and draw a map of computational complexity results. E.g., we provide several matching lower and upper complexity bounds for the distributed implementability problem. From the practical perspective, we provide prototype implementations for most of the synthesis algorithms discussed in the thesis. Moreover, we offer assistance when a given specification is not distributable by trying to modify this specification such that distributed synthesis can be applied. By using several heuristics to overcome the classical state space explosion, we are able to automatically generate small distributed algorithms for problems such as mutual exclusion.Item Open Access Halbordnungs- und Reduktionstechniken für die automatische Verifikation von verteilten Systemen(2006) Schröter, Claus; Esparza, Javier (Prof. Dr.)Das Hauptproblem bei der automatischen Verifikation von verteilten Systemen unter Verwendung von Model-Checking-Verfahren besteht in der Zustandsraumexplosion der Ausgangssysteme. Dieses bedeutet, daß sogar die Spezifikation eines kleinen Systems oftmals einen großen Zustandsraum aufspannt, da dieser exponentiell in der Größe des Ausgangssystems wachsen kann. In der Vergangenheit wurden verschiedene Techniken vorgeschlagen, um diese Problematik in den Griff zu bekommen. Diese können klassifiziert werden in Techniken, die auf eine implizite, kompakte Repräsentation des gesamten Zustandsraums abzielen, zum Beispiel codiert als BDD, oder die unter Verwendung von Abstraktionen oder Halbordnungsreduktionen eine reduzierte Zustandsraumrepräsentation verwenden. Eine dritte Klasse von Techniken stützt sich auf die Halbordnungssicht auf nebenläufige Berechnungen, und Systemzustände werden hier implizit durch die Verwendung azyklischer Petrinetze repräsentiert. Sehr populär darunter ist die Technik von McMillan zur Erzeugung endlicher, vollständiger Präfixe von Petrinetzentfaltungen. Das Ziel dieser Arbeit besteht darin, effiziente Halbordnungs- und Reduktionstechniken für die automatische Verifikation von verschiedenen Petrinetzklassen zu analysieren, zu erweitern, zu implementieren und experimentell zu vergleichen. Eine der Hauptfragestellungen auf dem Gebiet der automatischen Verifikation untersucht die Erreichbarkeit von Systemzuständen, da viele Sicherheitseigenschaften eines Systems auf einfache Erreichbarkeitsfragen zurückgeführt werden können. Als typisches Beispiel sei hier die Eigenschaft zum wechselseitigen Ausschluß von nebenläufigen Prozessen erwähnt. In dieser Arbeit werden vier Verfahren betrachtet, die das Erreichbarkeitsproblem für 1-sichere Petrinetze unter Verwendung von Entfaltungspräfixen exakt lösen. Es werden zwei Halbentscheidungsverfahren betrachtet, die das Erreichbarkeitsproblem für 1-sichere Petrinetze unter Verwendung von Techniken der linearen Programmierung zu lösen versuchen. Die Verfahren werden anhand von experimentellen Ergebnissen miteinander verglichen, und es wird eine Empfehlung hergeleitet, welche Verfahren für praktische Belange geeignet zu sein scheinen. Es wird gezeigt, daß das PSPACE-vollständige Erreichbarkeitsproblem für 1-sichere Petrinetze in ein (möglicherweise exponentiell größeres) NP-vollständiges Problem überführt werden kann, sofern Entfaltungstechniken eingesetzt werden. Eine weitere wichtige Fragestellung auf dem Gebiet der automatischen Verifikation beschäftigt sich mit dem Nachweis von Sicherheits- und Lebendigkeitseigenschaften, die in Form von temporalen Logiken wie beispielsweise CTL oder LTL formuliert werden. Es werden Reduktionsregeln für den Nachweis von LTL-X-Eigenschaften betrachtet, die in zwei Kategorien eingeteilt werden können: Regeln, die lineare Programmierung unter Verwendung von Invarianten oder impliziten Stellen einsetzen, und Regeln, die lokale Netzreduktionen betrachten. Es wird gezeigt, daß die Bedingungen für die Anwendbarkeit einiger lokaler Netzreduktionen abgeschwächt werden können, sofern man LTL-X-Eigenschaften mit einem Verfahren von Esparza und Heljanko nachweist. Anhand von experimentellen Ergebnissen wird gezeigt, daß die Verifikationszeit für eine LTL-X-Eigenschaft eines Systems signifikant verringert werden kann, sofern dieses mit den vorgeschlagenen Reduktionsregeln vorverarbeitet wird. Schließlich wird der von Esparza und Heljanko vorgestellte entfaltungsbasierte Ansatz zum Nachweis von LTL-X-Eigenschaften 1-sicherer Petrinetze auf eine höhere Petrinetzklasse übertragen. Anhand von experimentellen Ergebnissen wird der in dieser Arbeit vorgestellte Ansatz mit dem Ansatz von Esparza und Heljanko sowie dem Model-Checker SPIN verglichen. Die Ergebnisse zeigen, daß der in dieser Arbeit verwendete Model-Checker dem Model-Checker von Esparza und Heljanko in allen Beispielen, und SPIN gegenüber in einigen Beispielen überlegen ist.Item Open Access Reguläre Häufigkeitsberechnungen(2005) Austinat, Holger; Diekert, Volker (Prof. Dr.)Die vorliegende Arbeit beschäftigt sich mit Häufigkeitsberechnungen, einem rekursionstheoretischen Begriff, der in den 60er Jahren von Rose eingeführt wurde. Eine Funktion f ist berechenbar mit Frequenz m/n, wenn es einen Algorithmus gibt, der für je n verschiedene Eingaben n Ausgabewerte berechnet, von denen mindestens m mit den zugehörigen Funktionswerten von f übereinstimmen. Eine erste natürliche Fragestellung war: gibt es nicht-berechenbare Funktionen, die mit einer Frequenz nahe 1 berechnet werden können? Trakhtenbrot beantwortete diese Frage 1963 negativ, indem er zeigte, dass eine Funktion mit Frequenz echt größer als 1/2 bereits berechenbar im herkömmlichen Sinne ist. Andererseits gibt es überabzählbar viele Funktionen, die sich mit Frequenz 1/2 berechnen lassen. Also ist dieses Ergebnis optimal. Die Forschung auf diesem Gebiet intensivierte sich daraufhin: Wissenschaftler wie Dëgtev, Kinber und Trakhtenbrot selbst (in den 70er und 80er Jahren) und Beigel, Gasarch, Hinrichs, Kummer, Stephan, Tantau und Wechsung (ab den 90er Jahren) beschäftigten sich mit verschiedenen Aspekten von Häufigkeitsberechnungen und verwandten Berechenbarkeitsbegriffen. In der vorliegenden Arbeit beschäftigen wir uns vorwiegend mit regulären Häufigkeitsberechnungen, also solchen, die von endlichen Automaten vorgenommen werden können. Kinber untersuchte diesen Aspekt als erster im Jahre 1976 und behauptete, dass sich Trakhtenbrots Resultat auf endliche Automaten überträgt. Sein folgerte dies aus einem allgemeineren Resultats über separierbare Sprachen, das sich allerdings als falsch herausstellte (ein Gegenbeispiel wurde 2002 von Tantau angegeben). (Zwei disjunkte Sprachen A und B heißen separierbar, wenn ein Algorithmus alle Wörter aus A akzeptiert und alle Wörter aus B ablehnt). Die Frage, ob das Analogon von Trakhtenbrots Resultat für endliche Automaten gilt, stellte sich also von neuem. Diese Dissertation enthält folgende Ergebnisse. In Kapitel 2 geben wir zwei Beweise für Trakhtenbrots Resultat an. Zunächst präsentieren wir seinen Originalbeweis, um dann einen neuen kombinatorischen Beweis zu geben, der einen großen Vorteil besitzt: er erlaubt die Übertragung des Ergebnisses auf endliche Automaten. Zwei kleinere Resultate beschließen dieses Kapitel: der Nachweis, dass es überabzählbar viele nicht häufigkeitsberechenbare Sprachen gibt, und eine Darstellung des Zusammenhangs von Häufigkeitsberechnungen und sog. mulit-selektiven Mengen. In Kapitel 3 arbeiten wir den Fehler in Kinbers Beweis über separierbare Sprachen heraus und geben ein konkretes Gegenbeispiel an. Dann untersuchen wir die Separierbarkeit von sog. Pfad- und Anti-Pfadsprachen, die wie folgt definiert sind: sei alpha ein unendliches Wort über dem Alphabet { 0, 1 }; dann ist A(alpha) die Menge der endlichen Präfixe von alpha, und B(alpha) die Menge der Wörter von A(alpha), bei denen das letzte Bit negiert wurde. Wir zeigen, dass A(alpha) und B(alpha) genau dann separiert werden können, wenn die 1-Positionen von alpha berechnet werden können. Andererseits gibt es überabzählbar viele alpha, für die A(alpha) und B(alpha) mit Frequenz 1/2 berechnet werden können. Wenn (ab drei Eingaben) nur ein Fehler zugelassen ist, dann sind A(alpha) und B(alpha) bereits rekursiv. Dieses Ergebnis überträgt sich auch auf endliche Automaten. Zum Abschluss dieses Kapitels zeigen wir, dass sich Kinbers Vermutung (dass Trakhtenbrots Resultat auch für Sprachen gilt, die durch endliche Automaten separiert werden können) nicht retten lässt: für jede Konstante q < 1 gibt es Werte 1 <= m < n mit m/n > q und ein alpha derart, dass A(alpha) und B(alpha) durch endliche Automaten mit Frequenz m/n separiert werden können, jedoch nicht rekursiv separierbar sind. In Kapitel 4 untersuchen wir verschiedene Aspekte regulärer Häufigkeitsberechnungen. Wir zeigen zunächst, dass sich Trakhtenbrots Resultat auf endliche Automaten überträgt, indem wir den neuen Beweis aus Kapitel 2 nochmals genauer betrachten. Anschließend zeigen wir, dass aperiodische Automaten, die Häufigkeitsberechnungen durchführen, nur aperiodische reguläre Sprachen berechnen können (aperiodische Sprachen entsprechen sternfreien Sprachen). Dann beweisen wir ein sog. Iterationskriterium, das vergleichbar mit dem bekannten Pumping-Lemma für reguläre Sprachen ist und uns für viele konkrete Beispielsprachen den Nachweis erlaubt, dass diese nicht häufigkeitsberechenbar sind. Im letzten Teil untersuchen wir dann Abschlusseigenschaften der Klasse der regulär häufigkeitsberechenbaren Sprachen: wir zeigen, dass sie eine boolesche Algebra bilden, jedoch nicht unter Spiegelung abgeschlossen sind. Darüberhinaus ist die Vereinigung zweier Sprachen, die mit Frequenz 1/n erkennbar sind, in der Regel nicht 1/n-erkennbar. Wir beweisen eine untere Schranke, die sehr nah an der besten bekannten oberen Schranke liegt.Item Open Access Hierarchische Graphen zur Wegesuche(2000) Buchholz, Friedhelm; Claus, Volker (Prof. Dr.)In dieser Arbeit wird ein Zwei-Phasenmodell zur effizienten Entfernungsberechnung in gewichteten Graphen untersucht. Bekannte Anwendungsgebiete sind Verkehrsinformationssyteme, VLSI Design, Verteiltes Rechnen und geometrische und parallele Algorithmen. In einer Preprocessing-Phase wird zu einem Graphen ein Hierarchischer Graph (HG) konstruiert, der in der Online-Phase zur Entfernungsberechnung eingesetzt wird. Es werden die Laufzeit (T) der Preprocessing-Phase, die Groesse (S) des HG'en und die Laufzeit (Q) der Online-Phase untersucht. Zwei kontraere Modellierungsansaetze werden vorgestellt: Geeignete Knoten und ein rekursives Separationskonzept. Das Konzept mit Geeigneten Knoten wird auf Levelgraphen verallgemeinert und es wird gezeigt, dass die Berechnung einer minimalen Geeigneten Knotenmenge NP-vollstaendig ist. Die Approximation bzgl. der Groesse der Geeigneten Knotenmenge kann bis auf einen logarithmischen Faktor und bezueglich des Umgebungsabstands bis auf einen konstanten Faktor in polynomieller Laufzeit durchgefuehrt werden. Im Falle von planaren Graphen wird mittels eines erweiterten Separationskonzepts (Ideen von Lingas 1990 und von Didjev 1996 werden kombiniert) gezeigt, dass HG'en von fast linearer Groesse genuegen, um Q in O(n {1.5} log 3 n) zu gewaehrleisten. Dieses Resultat ist modulo logarithmischer Faktoren optimal. Ausserdem wird ein neuer Parameter 'Separatorweite' fuer Graphen eingefuehrt und es wird konstruktiv gezeigt, dass die Separatorweite unabhaengig von der Baumweite ist, aber hoechstens um einen logarithmischen Faktor von der Baumweite abweicht. Am Beispiel wird gezeigt, dass eine logarithmische Abweichung auftreten kann.Item Open Access Ambiguity functions of context-free grammars and languages(2005) Wich, Klaus; Diekert, Volker (Prof. Dr.)This thesis investigates the relationship between the ambiguity functions for context-free grammars and for context-free languages. It also examines which functions are ambiguity functions and how different ambiguity classes relate to each other. The results can be applied to generalise known results on sequential and parallel parsing of context-free grammars. To understand the main results we define some notions briefly: The ambiguity of a word with respect to a context-free grammar is the number of its derivation trees. The ambiguity function of a context-free grammar maps an integer n to the maximal ambiguity of a word whose length is bounded by n. A context-free language L is f-ambiguous if f is the ambiguity function of some context-free grammar generating L and, roughly speaking, no context-free grammar generating L has a substantially lower ambiguity. A function is an inherent ambiguity function if there is an f-ambiguous context-free language. A homomorphism which maps a symbol either to itself or to the empty word is called a projection. A symbol a is called bounded in a language L if there is a constant c such that no word in L has more than c occurrences of the symbol a. A projection is a bounded contraction for a language L if it erases only symbols which are bounded in L. The main results are: 1. The set of ambiguity functions for cycle-free context-free grammars and the set of inherent ambiguity functions coincide. 2. A technical statement which implies the following two facts: 2.1. The class of context-free languages with polynomially bounded ambiguity is the closure of the class of unambiguous context-free languages under bounded contractions. 2.2. Each reduced cycle-free context-free grammar G is either exponentially ambiguous or its ambiguity is bounded by a polynomial which can be computed from G. (2.2. was already part of the authors Diploma thesis, but the new proof yields in many cases a better polynomial (a polynomial with a lower degree), but never a worse polynomial.) 3. For each computable divergent total non-decreasing function f there is a divergent ambiguity function g such that g(n) is lower than or equal to f(n) for each positive integer n. In fact, the same ambiguity functions occur for the generation of rational trace languages over special independence alphabets. (A rational trace language T is generated by a regular (word) language R if T is the set of traces which are represented by the words in R. The ambiguity of a trace t is the number of representatives in R. It is now straightforward to define the ambiguity function for the generation of T by R.) In addition the thesis contains generalisations for known results on sequential and parallel parsing of context-free grammars. In particular, the thesis considers the (sequential) Earley parsing time of context-free grammars with sublinear ambiguity functions (known to exist due to result 3). Moreover it is shown that each reduced context-free grammars with a polynomially bounded ambiguity can be parsed in logarithmic time on a CREW-PRAM. This is an immediate consequence of 2.1. and a known result for the parallel parsing time of unambiguous context-free grammars.Item Open Access Logical fragments for Mazurkiewicz traces : expressive power and algebraic characterizations(2006) Kufleitner, Manfred; Diekert, Volker (Prof. Dr.)Mazurkiewicz trace are a model for concurrency. They can be seen as a generalization of words by introducing partial commutation between specific letters. Several logical and language-theoretic characterizations of the variety of monoids DA are known for words. We show which of them also hold for traces and which of them do not hold. An important tool for this task are Ehrenfeucht-Fraisse games. For several logical fragments, we introduce characterizations in terms of these games. They are used to separate logical fragments over traces that have the same expressive power over words. An essential property is, whether one can express concurrency within a fragment or not.Item Open Access Komplexitäts- und Entscheidbarkeitsresultate für inverse Monoide mit idempotenter Präsentation(2006) Ondrusch, Nicole; Diekert, Volker (Prof. Dr.)Wir haben eine Konstruktion inverser Monoide $FIM(\Gamma)/P$ und $IM(G)/P$, beruhend auf Arbeiten von Birget und Rhodes sowie Margolis und Meakin betrachtet und konnten für dies speziellen Klassen inverser Monoide mit idempotenter Präsentation die Entscheidbarkeit des Wortproblems in linearer Zeit (auf einer RAM) zeigen. Ferner ist das uniforme Wortproblem für diese inversen Monoide EXPTIME-vollständig. Wir haben ferner die relationale Struktur $\C(\IM(G)/P)$ mit Prädikat $\reach_L$ betrachtet. Hierfür konnten wir die FO-Theorie auf die MSO-Theorie des Cayeyleygraphen von $G$ reduzieren und haben damit die Entscheidbarkeit der FO-Theorie von $\C(\IM(G)/P)$ erhalten. Diese impliziert, wie wir in Kapitel \ref{rationale mengen} gesehen haben, eine Reihe weiterer Resultate, insbesondere die Entscheidbarkeit des verallgemeinerten Wortproblems für $\IM(G)/P$ sowie die Entscheidbarkeit des Leerheitsproblems für boolesche Kombinationen rationaler Mengen in $\IM(G)/P$. Es stellt sich die Frage, für welche Monoide $M$ die Struktur $\C(M)$ noch entscheidbar ist, bzw. für welche Monoide Unentscheidbarkeit gezeigt werden kann.