Universität Stuttgart
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Item Open Access Stability and finite element analysis of fractionally damped mechanical systems(2021) Hinze, Matthias; Leine, Remco I. (Prof. Dr. ir. habil.)Item Open Access Multiscale modeling and stability analysis of soft active materials : from electro- and magneto-active elastomers to polymeric hydrogels(Stuttgart : Institute of Applied Mechanics, 2023) Polukhov, Elten; Keip, Marc-André (Prof. Dr.-Ing.)This work is dedicated to modeling and stability analysis of stimuli-responsive, soft active materials within a multiscale variational framework. In particular, composite electro- and magneto-active polymers and polymeric hydrogels are under consideration. When electro- and magneto-active polymers (EAP and MAP) are fabricated in the form of composites, they comprise at least two phases: a polymeric matrix and embedded electric or magnetic particles. As a result, the obtained composite is soft, highly stretchable, and fracture resistant like polymer and undergoes stimuli-induced deformation due to the interaction of particles. By designing the microstructure of EAP or MAP composites, a compressive or a tensile deformation can be induced under electric or magnetic fields, and also coupling response of the composite can be enhanced. Hence, these materials have found applications as sensors, actuators, energy harvesters, absorbers, and soft, programmable, smart devices in various areas of engineering. Similarly, polymeric hydrogels are also stimuli-responsive materials. They undergo large volumetric deformations due to the diffusion of a solvent into the polymer network of hydrogels. In this case, the obtained material shows the characteristic behavior of polymer and solvent. Therefore, these materials can also be considered in the form of composites to enhance the response further. Since hydrogels are biocompatible materials, they have found applications as contact lenses, wound dressings, drug encapsulators and carriers in bio-medicine, among other similar applications of electro- and magneto-active polymers. All above mentioned favorable features of these materials, as well as their application possibilities, make it necessary to develop mathematical models and numerical tools to simulate the response of them in order to design pertinent microstructures for particular applications as well as understand the observed complex patterns such as wrinkling, creasing, snapping, localization or pattern transformations, among others. These instabilities are often considered as failure points of materials. However, many recent works take advantage of instabilities for smart applications. Investigation of these instabilities and prediction of their onset and mode are some of the main goals of this work. In this sense, the thesis is organized into three main parts. The first part is devoted to the state of the art in the development, fabrication, and modeling of soft active materials as well as the continuum mechanical description of the magneto-electro-elasticity. The second part is dedicated to multiscale instabilities in electro- and magneto-active polymer composites within a minimization-type variational homogenization setting. This means that the highly heterogeneous problem is not resolved on one scale due to computational inefficiency but is replaced by an equivalent homogeneous problem. The effective response of the macroscopic homogeneous problem is determined by solving a microscopic representative volume element which includes all the geometrical and material non-linearities. To bridge these two scales, the Hill-Mandel macro-homogeneity condition is utilized. Within this framework, we investigate both macroscopic and microscopic instabilities. The former are important not only from a physical point of view but also from a computational point of view since the macroscopic stability (strong ellipticity) is necessary for the existence of minimizers at the macroscopic scale. Similarly, the investigation of the latter instabilities are also important to determine the pattern transformations at the microscale due to external action. Thereby the critical domain of homogenization is also determined for computation of accurate effective results. Both investigations are carried out for various composite microstructures and it is found that they play a crucial role in the response of the materials. Therefore, they must be considered for designing EAP and MAP composites as well as for providing reliable computations. The third part of the thesis is dedicated to polymeric hydrogels. Here, we develop a minimization-based homogenization framework to determine the response of transient periodic hydrogel systems. We demonstrate the prevailing size effect as a result of a transient microscopic problem, which has been investigated for various microstructures. Exploiting the elements of the proposed framework, we explore the material and structural instabilities in single and two-phase hydrogel systems. Here, we have observed complex experimentally observed and novel 2D pattern transformations such as diamond-plate patterns coupled with and without wrinkling of internal surfaces for perforated microstructures and 3D pattern transformations in thin reinforced hydrogel composites. The results indicate that the obtained patterns can be controlled by tuning the material and geometrical parameters of the composite.Item Open Access Über die Lösung der Navier-Stokes-Gleichungen mit Hilfe der Moore-Penrose-Inversen des Laplace-Operators im Vektorraum der Polynomkoeffizienten(2024) Große-Wöhrmann, Bärbel; Resch, Michael (Prof. Dr.-Ing.)Die bekannten numerischen Standard-Verfahren zur Lösung partieller Differentialgleichungen basieren auf einer räumlichen Diskretisierung des Berechnungsgebiets. Ihre Performance und Skalierbarkeit auf modernen massiv-parallelen Höchstleistungsrechnern ist von der Verfügbarkeit effizienter numerischer Verfahren zur Lösung linearer Gleichungssysteme abhängig. Angesichts grundlegender Herausforderungen erscheint die Entwicklung neuer Lösungsansätze sinnvoll. Ich stelle in dieser Arbeit einen Polynomansatz zur Lösung partieller Differentialgleichungen vor, der nicht auf einer räumlichen Diskretisierung beruht und mit Hilfe der Moore-Penrose-Inversen des Laplace-Operators die Entkopplung der Navier-Stokes-Gleichungen ermöglicht. Dabei ist der Grad der Polynome nicht grundsätzlich beschränkt, so dass eine hohe räumliche Auflösung erreicht werden kann.Item Open Access Implementierung eines Verfahrens höherer Ordnung zur numerischen Simulation reaktiver Strömungen auf unstrukturierten Rechengittern(Stuttgart : Deutsches Zentrum für Luft- und Raumfahrt, Institut für Verbrennungstechnik, 2024) Setzwein, Florian; Gerlinger, Peter (apl. Prof. Dr.-Ing.)Diskretisierungsverfahren hoher Ordnung, die sich auf unstrukturierten Rechengittern einsetzen lassen, bieten ein großes Potential zur Reduzierung der Rechenzeiten von detaillierten Grobstruktursimulationen. Gleichzeitig lässt sich gegenüber strukturierten Diskretisierungsansätzen eine hohe geometrische Flexibilität für die Generierung der Rechengitter realisieren. Viele Verfahren, die eine höhere Rekonstruktionsordnung auf unstrukturierten Gittern ermöglichen, beruhen auf der Einführung von zusätzlichen Freiheitsgraden innerhalb der Berechnungselemente. Ihre Implementierung in etablierte Finite-Volumen Strömungslöser ist jedoch aufgrund großer Unterschiede in den Datenstrukturen mit einem hohen Aufwand verbunden. Doch auch unstrukturierte Finite-Volumen Verfahren, welche eine höhere räumliche Fehlerordnung durch eine nicht-kompakte Rekonstruktion ermöglichen, verlangen einen hohen Implementierungsaufwand, um eine parallele Skalierbarkeit zu realisieren. Ein vielversprechender Ansatz zur Erhöhung der räumlichen Genauigkeit von etablierten unstrukturierten Finite-Volumen-Lösern stellt das k-exakte Multi-Korrekturverfahren dar. Der Schlüssel der Methode ist eine sukzessive Korrektur von approximativen Green-Gauss-Ableitungen, die eine Rekonstruktion hoher Ordnung mit guten Parallelisierungseigenschaften und einem moderatem Implementierungsaufwand ermöglicht. In dieser Arbeit wird der k-exakte Multi-Korrekturansatz, welcher ursprünglich für kompressible Strömungsprobleme und für zellzentrierte Rechengitter entwickelt wurde, für die Anwendung auf einer knotenzentrierten Gitterrepräsentation erweitert und für die Exaktheiten k = 1 und k = 2 in den DLR Strömungslöser ThetaCOM implementiert. Des Weiteren wird die Methode mit einem Druckkorrektur-Verfahren für die zeitgenaue Diskretisierung der Erhaltungsgleichungen reaktiver Fluide bei niedrigen Mach-Zahlen kombiniert. Hierfür werden entsprechende Korrekturterme hergeleitet. Des Weiteren wird die in ThetaCOM implementierte Approximation der konvektiven und diffusiven Flüsse mit dem k-exakten Rekonstruktionsansatz vereint. Für die Berechnung der konvektiven Flüsse wird außerdem ein Ansatz vorgestellt, mit dem sich die Bestimmung der numerischen Dissipation zur Stabilisierung des Verfahrens auf ein Minimum reduzieren lässt. Dieser beruht auf der Herleitung einer Stabilitätsgleichung, welche aus einer Von-Neumann-Stabilitätsanalyse für eine lineare Advektions-Diffusion-Gleichung hervorgeht und deren Lösung zur Beschleunigung des Verfahrens indirekt in einem Verbund aus kompakten neuronalen Netzwerk-Modellen tabelliert wird. Dieser Ansatz wird mit einem Verfahren zur Gradientenlimitierung gekoppelt, um mit dem Diskretisierungsverfahren eine akkurate Auflösung von steilen Lösungsgradienten zu ermöglichen, welche in Verbrennungssimulationen in unmittelbarer Nähe zur Flammenfront auftreten. Für das implementierte Multi-Korrekturverfahren wird die räumliche Genauigkeit der verschiedenen numerischen Operatoren durch zahlreiche kanonische Testfälle verifiziert. Es wird gezeigt, dass sich die räumlichen Gradienten der Feldgrößen infolge der k-exakten Korrekturen mit einer wesentlich höheren Genauigkeit approximieren lassen. Des Weiteren lässt sich der diffusive Transport durch beide Schemata mit einer zweiten räumlichen Fehlerordnung und der konvektive Transport für k = 1 und k = 2 mit jeweils einer zweiten beziehungsweise dritten Fehlerordnung approximieren. Durch die Simulation zahlreicher laminarer und turbulenter Strömungsprobleme werden die beiden k-exakten Diskretisierungsverfahren mit experimentellen und numerischen Referenzdaten aus der Literatur validiert. Dabei wird der Einfluss der höheren Ordnung auf die räumliche Genauigkeit im Vergleich zu einem konventionellen Diskretisierungsverfahren beleuchtet. Hierbei wird insbesondere das Potential der beiden k-exakten Verfahren hinsichtlich der Einsparung von Rechenzeit und Freiheitsgraden dargestellt, sowie deren Fähigkeit zur Erhaltung der parallelen Skalierungseigenschaften von ThetaCOM. Ein weiterer Fokus liegt auf dem neuen Ansatz zur adaptiven Bestimmung der numerischen Dissipation und dessen Kopplung mit der implementierten Methode zur Gradientenlimitierung. Im Vergleich zur Rekonstruktion hoher Ordnung mit einer konstanten numerischen Dissipation liefert die vorgestellte adaptive Methode konsistente und genaue Ergebnisse, unabhängig vom Strömungsproblem und ohne eine Feinjustierung von empirischen Parametern. Abschließend wird für den Testfall einer turbulenten Wasserstoff-Luft-Diffusionsflamme demonstriert, dass sich beide Verfahren zur Simulation von turbulenten, reaktiven Strömungen auf vollständig unstrukturierten Rechengittern einsetzen lassen und eine deutliche Verbesserung des Simulationsergebnisses im Vergleich zu einem konventionellen Diskretisierungsansatzes bewirken.Item Open Access Finite strain hyperelastic multiscale homogenization via projection, efficient sampling and concentric interpolation(Stuttgart : Institute of Applied Mechanics, 2021) Kunc, Oliver; Fritzen, Felix (Prof. Dr.-Ing. Dipl.-Math. techn.)Item Open Access The benefit of muscle-actuated systems : internal mechanics, optimization and learning(Stuttgart : Institut für Modellierung und Simulation Biomechanischer Systeme, Computational Biophysics and Biorobotics, 2023) Wochner, Isabell; Schmitt, Syn (Prof. Dr.)We are facing the challenge of an over-aging and overweight society. This leads to an increasing number of movement disorders and causes the loss of mobility and independence. To address this pressing issue, we need to develop new rehabilitation techniques and design innovative assistive devices. Achieving this goal requires a deeper understanding of the underlying mechanics that control muscle-actuated motion. However, despite extensive studies, the neural control of muscle-actuated motion remains poorly understood. While experiments are valuable and necessary tools to further our understanding, they are often limited by ethical and practical constraints. Therefore, simulating muscle-actuated motion has become increasingly important for testing hypotheses and bridge this knowledge gap. In silico, we can establish cause-effect relationships that are experimentally difficult or even impossible to measure. By changing morphological aspects of the underlying musculoskeletal structure or the neural control strategy itself, simulations are crucial in the quest for a deeper understanding of muscle-actuated motion. The insights gained from these simulations paves the way to develop new rehabilitation techniques, enhance pre-surgical planning, design better assistive devices and improve the performance of current robots. The primary objective of this dissertation is to study the intricate interplay between musculoskeletal dynamics, neural controller and the environment. To achieve this goal, a simulation framework has been developed as part of this thesis, enabling the modeling and control of muscle-actuated motion using both model-based and learning-based methods. By utilizing this framework, musculoskeletal models of the arm, head-neck complex and a simplified whole-body model are investigated in conjunction with various concepts of motor control. The main research questions of this thesis are therefore: 1. How does the neural control strategy select muscle activation patterns to generate the desired movement, and can we use this knowledge to design better assistive devices? 2. How does the musculoskeletal dynamics facilitate the neural control strategy in accomplishing this task of generating desired movements? To address these research questions, this thesis comprises a total of five journal and conference articles. More specifically, contributions I-III of this thesis focus on addressing the first research question which aims to understand how voluntary and reflexive movements can be predicted. First, we investigate various optimality principles using a musculoskeletal arm model to predict point-to-manifold reaching tasks. By using predictive simulations, we demonstrate how the arm would move towards a goal if, for example, our neural control strategy would minimize energy consumption. The main finding of this contribution shows that it is essential to include muscle dynamics and consider tasks with more openly defined targets to draw accurate conclusions about motor control. Through our analysis, we show that a combination of mechanical work, jerk and neuronal stimulation effort best predicts point-reaching when compared to human experiments. Second, we propose a novel method to optimize the design of exoskeleton power units taking into account the load cycle of predicted human movements. To achieve this goal, we employ a forward dynamic simulation of a generic musculoskeletal arm model, which is first scaled to represent different individuals. Next, we predict individual human motions and employ the predicted human torques to scale the electrical power units employing a novel scalability model. By considering the individual user needs and task demands, our approach achieves a lighter and more efficient design. In conclusion, our framework demonstrates the potential to improve the design of individual assistive devices. The third contribution focuses on predicting reflexive movements in response to sudden perturbations of the head-neck complex. To achieve this, we conducted experiments in which volunteers were placed on a table while supporting their heads with a trapdoor. This trapdoor was then suddenly released leading to a downward movement of the head until the reflexive reaction of the muscles stops the head from falling. We analyzed the results of these experiments, presenting characteristic parameters and highlighting differences between separate age and gender groups. Using this data, we also set up benchmark validations for a musculoskeletal head-neck model, including reflex control strategies. Our main findings are that there are large individual differences in reflexive responses between participants and that the perturbation direction significantly affects the reflexive response. Furthermore, we show that this data can be used as a benchmark test to validate musculoskeletal models and different muscle control strategies. While the first three contributions focus on the research question (1), contributions IV-V focus on (2) whether and how the musculoskeletal dynamics facilitate the learning and control task of various movements. We utilize a recently introduced information-theoretic approach called control effort to quantify the minimally required information to perform specific movements. By applying this concept, we can for example quantify how much biological muscles reduce the neuronal information load compared to technical DC-motors. We present a novel optimization algorithm to find this control effort and apply it to point-reaching and walking tasks. The main finding of this contribution is that the musculoskeletal dynamics reduce the control effort required for these movements compared to torque-driven systems. Finally, we hypothesize that the highly nonlinear muscle dynamics not only facilitate the control task but also provide inherent stability that is beneficial for learning from scratch. To test this, we employed various learning strategies for multiple anthropomorphic tasks, including point-reaching, ball-hitting, hopping, and squatting. The results of this investigation demonstrate that using muscle-like actuators improves the data-efficiency of the learning tasks. Additionally, including the muscle dynamics improves the robustness towards hyperparameters and allows for a better generalization towards unknown and unlearned perturbations. In summary, this thesis enhances existing methods to control and learn muscle-actuated motion, quantifies the control effort needed to perform certain movements and demonstrates that the inherent stability of the muscle dynamics facilitates the learning task. The models, control strategies, and experimental data presented in this work aid researchers in science and industry to improve their predictions in various fields such as neuroscience, ergonomics, rehabilitation, passive safety systems, and robotics. This allows us to reverse-engineer how we as humans control movement, uncovering the complex relationship between musculoskeletal dynamics and neural controller.Item Open Access Statistische Versuchsplanung in der Lebensdauererprobung mit Vertrauensintervallen(Stuttgart : Institut für Maschinenelemente, 2021) Kremer, Alexander; Bertsche, Bernd (Prof. Dr.-Ing.)Die Erfahrung zeigt, dass sich sowohl die meisten historischen Unfälle und oft damit verbundenen Rückrufaktionen auf einen suboptimalen Zuverlässigkeits- und Erprobungsprozess zurückführen lassen. Und auch wenn durch den zunehmenden Wettbewerbsdruck die Unternehmen gezwungen sind schonend mit den Ressourcen umzugehen, kann keine Berechnung oder gar Simulation die Erprobung komplett ersetzen. Die Zuverlässigkeit zählt mittlerweile zu einem wichtigen Schlüsselfaktor in einem Qualitätsprozess und erfreut sich zudem einer stetig wachsenden Beliebtheit. Immer mehr Käufer von Neu- und Gebrauchtwagen sehen die Zuverlässigkeit als das wichtigste Kaufkriterium an. Auf der anderen Seite wird vermehrt der Nachweis der Systemzuverlässigkeit von Anlagen und Anlagenkomponenten verlangt. In der Regel beruht jeder Zuverlässigkeitsnachweis auf einem geeigneten Lebensdauermodell, das den Zusammenhang zwischen der Lebensdauer und der Belastung charakterisiert. Die existierenden Lebensdauermodelle sind jedoch oft auf bestimmte Anwendungen limitiert und daher auch nicht allgemeingültig. Viele von diesen Ansätzen können oft mechanische und thermische Belastungen abbilden. Allerdings besteht oft keine Möglichkeit geometrische Designparameter oder Fertigungsparameter zu berücksichtigen. Was jedoch viel wichtiger ist: Gängige Modellierungsansätze bilden keine Wechselwirkungen zwischen den einzelnen Belastungsfaktoren ab. Die einzige Möglichkeit dieses Problem zu lösen ist der Weg über Experimente. Die statistische Versuchsplanung (DoE) stellt ein geeignetes Rahmenwerk an statistischen Werkzeugen zur Verfügung, um auf Grundlage effizienten Experimenten ein empirisches Modell zu entwickeln. Das Problem besteht allerdings darin, dass DoE normalverteilte Residuen voraussetzt. Im Falle von Lebensdauertests ist die Zielgröße in der Regel weibullverteilt und folgt keiner Normalverteilung mehr. In diesem Ursprünglichen Zustand ist keine sinnvolle Lebensdauermodellierung möglich. Die fehlende Kenntnis eines Lebensdauermodells erschwert aber sämtliche Aussagen bezüglich der Lebensdauer von technischen Systemen. Das wiederum führt dazu, dass keine vernünftige Zuverlässigkeitsanforderungen definiert werden kann. Folglich bleibt ein Zuverlässigkeitsnachweis aus. Um diesen Ansprüchen gerecht zu werden, wird im Rahmen dieser Arbeit eine Möglichkeit vorgestellt anwendungsspezifische Lebensdauermodelle zu entwickeln. Dieser Ansatz greift den klassischen DoE-Gedanken auf und entwickelt diesen zu Lebensdauer-DoE (L-DoE) weiter. Nach der kritischen Auseinandersetzung mit den Ansätzen zur Entwicklung von Lebensdauermodellen nach dem Stand der Technik werden Schwachstellen aufgedeckt und Optimierungspotenziale aufgezeigt. Um anwendungspezifische Ausfallprognosen unter realen Feldbedinungen zu ermöglichen, wird eine Methodik entwickelt, die den neuen L-DoE-Ansatz als wichtiges Kernelement beinhaltet. Neben der Systemanalyse und der Vorselektion relevanter Belastungsfaktoren, hat die neue Methodik die Entwicklung eines L-DoE-Modells im Versuch und die Integration von Felddaten zum Inhalt. Zur Entwicklung eines L-DoE-Modells stehen dabei vier unterschiedliche Ansätze zur Verfügung: der Box-Cox-Ansatz, Generalized-Logarithmic-Linear-Ansatz, Proportional-Hazard-Ansatz nund der Lifetime-Regression-Ansatz zur Verfügung. Eine Analyse dieser Ansätze zeigt, dass der Box-Cox-Ansatz sehr ungenaue Ausfallprognosen liefern kann. Dies lässt sich auf die Verwischung der Effekt infolge der Transformation der Daten zurückführen. Da Lebensdauerprognosen stark von den geschätzten Modellparametern abhängt, ist das Verfahren zur Parameterschätzung sehr entscheidend. In der Zuverlässigkeitstechnik hat sich dabei der Maximum-Likelihood-Estimation-Ansatz durchgesetzt, bei dem die unbekannten Modellparameter durch die Maximierung der Likelihoodfunktion bestimmt werden. Gängige MLE-Verfahren, wie beispielsweise Newton-Raphson, sind auf die Kenntnis von Startwerten angewiesen. Das erweist sich in der Praxis vor allem bei multidimensionalen Modellen als sehr schwierig. Zur Lösung dieses Problems werden vier Ansätze entwickelt und am Beispiel von zwei unterschiedlich komplexen Lebensdauermodellen untersucht. Die Pattern-Search-Ansatz, Latin-Hypercube-Steepest-Ascent-Ansatz und Latin-Hypercube-Pattern-Search-Ansatz zeigen dabei die besten Ergebnisse. Allgemein lässt sich aber sagen, dass es stark vom Lebensdauermodell abhängt welches Verfahren zur Parameterschätzung eingesetzt werden soll. Damit bereits vor der eigentlichen Versuchsplanung der Versuchsaufwand abgeschätzt werden kann, wird eine auf der Monte-Carlo-Simulation basierende Methodik zur Trennschärfeanalyse entwickelt und anhand einer Simulationsstudie demonstriert. Erste Ergebnisse zeigen, dass die Trennschärfe erwartungsgemäß mit zunehmendem Stichprobenumfang zunimmt. Außerdem ist bei dem in der Praxis am häufigsten auftretende Fall, dass die Stichprobengröße aus drei Prüflingen besteht hohe Aufmerksamkeit geboten. Dies kann unter Umständen dazu führen, dass wahre Effekte erkannt werden obwohl in Wirklichkeit die Ergebnisse auf den Zufall zurückzuführen sind. Gerade bei stark überdimensionierten Produkten muss mit langen Laufzeiten gerechnet werden, um erste Ausfälle im Feld zu erhalten. Aus diesem Grund liegen oft keinerlei Felddaten vor, mit denen ein Lebensdauermodell unter Feldbedingungen mit der L-DoE-Methodik entwickelt werden kann. Die einzige Möglichkeit sind ineffiziente Lebensdauertests unter realen Feldbedingungen. Alternative Möglichkeiten Vorwissen bei der Modellierung zu berücksichtigen sind derzeit nicht zuverlässig genug. Darüber hinaus steht gerade bei Neuentwicklungen oft kein Vorwissen zur Verfügung. Gelöst wird das Problem dadurch, dass ein neuer Ansatz zur Extrapolation auf das Feldniveau entwickelt wird. Der Kerngedanke beruht darin die mit L-DoE entwickelten Lebensdauermodelle mit den physikalisch basierten Modellen, wie beispielsweise dem Arrhenius-Modell zu verknüpfen. Dadurch werden allgemeingültige Zusammenhänge zwischen der Lebensdauer und Belastung angenommen, die Extrapolationen zulassen. Um die Anwendbarkeit zu erleichtern, wird die L-DoE-Methodik softwaretechnisch in MATLAB umgesetzt. Die Übertragung der Stichprobenergebnisse auf die Grundgesamtheit erfolgt mit Hilfe von Vertrauensintervallen. Dazu wird im Rahmen der Arbeit eine Methodik vorgestellt, um die entwickelten L-DoE-Modelle in die Berechnung und Simulation von Vertrauensintervallen zu integrieren. Dazu werden die Fisher-Vertrauensintervall, Pseudo-Vertrauensintervall, Nicht-Parametrische-Booststrap-Perzentil-Vertrauensintervall und Monte-Carlo-Vertrauensintervall entwickelt. Im Anschluss werden die entwickelten Ansätze einer Simulationsstudie unterzogen. Hierbei zeigen alle Ansätze unterschiedlich große Vertrauensintervalle. Im letzten Teil dieser Arbeit wird die neue Methodik um den L-DoE-Ansatz auf ein exemplarisches Zahnriemengetriebe angewandt und ein Lebensdauermodell entwickelt.Item Open Access Load-balancing for scalable simulations with large particle numbers(2021) Hirschmann, Steffen; Pflüger, Dirk (Prof. Dr.)Item Open Access Nonlinear dynamics of the tippedisk : a holistic analysis(2023) Sailer, Simon; Leine, Remco I. (Prof. Dr. ir. habil.)This dissertation deals with the tippedisk which is a new mechanical-mathematical archetype for friction-induced instabilities and exhibits an energetically counterintuitive inversion phenomenon. In a holistic analysis, the dynamics of the tippedisk is investigated numerically in the field of multibody simulation, theoretically in the field of nonlinear dynamics, and experimentally in the focus of applied physics. Based on different nonsmooth rigid body models with set-valued force laws, the main physical mechanisms inducing the inversion behavior are identified and the governing system equations are derived. Subsequent model reduction results in a reduced system in the form of an ordinary differential equation, which is suited to be studied in the context of nonlinear dynamics. Both the local stability behavior of the non-inverted and inverted stationary spinning motions as well as the global proof of an existing heteroclinic saddle connection allow the dynamic behavior of the tippedisk to be captured analytically. The particular structure of the mathematical model reveals a singularly perturbed dynamics that evolves on multiple time scales and is characterized by slow rolling and fast sliding motions of the tippedisk. Utilizing perturbation expansions and an analysis in dimensionless quantities, the qualitative dynamics is characterized by closed-form expressions, from which a global stability map is deduced. Based on this complete stability map, three different bifurcation scenarios are identified, which correspond to different geometric and inertia properties, defining three qualitatively different types of tippedisks. Finally, the mathematical investigation is complemented by high-speed experiments on a real test specimen. Qualitative comparison of experimental measurements with simulations at different levels of abstraction completes the holistic approach to the dynamic analysis of the tippedisk.