Universität Stuttgart
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Item Open Access Klassische Dynamik der grünen Exzitonen in Kupferoxydul(2023) Rentschler, SebastianExzitonen sind in der Festkörperphysik bedeutende Quasiteilchen. Sie entstehen im Halbleiter und setzen sich aus einem negativ geladenen Elektron aus dem Leitungsband und einem positiv geladenen Loch aus dem Valenzband zusammen. Das positiv geladene Loch im Valenzband entsteht aus dem zurückgelassenen Platz des Elektron, das sich jetzt im Leitungsband befindet. Zwischen dem Elektron und dem Loch herrscht eine Coulomb-Wechselwirkung. Die experimentellen Ergebnisse für Exzitonen bis zu n=25 für die gelbe Serie lieferten erstmals 2014 Kazimierczuk et al.. Eine Forschungsgruppe aus Schweden fand experimentell heraus, dass Rydberg-Exzitonen in Kupferoxydul bis zu einer Hauptquantenzahl von n=30 wasserstoffähnliches Verhalten aufweisen. Exzitonen mit hoher Hauptquantenzahl haben eine größere Ausdehnung und demnach auch eine größere Ausdehnung im Phasenraum. Das Elektronen-Loch-Paar, das sich um einen gemeinsamen Schwerpunkt bewegt, kann als ein Zwei-Körper-Problem betrachtet werden. In Analogie zu einem klassischen Zwei-Körper-Problem, bei dem zwei Massen über die Gravitation wechselwirken, kann intuitiv die Bewegung des Elektrons klassisch untersucht werden. Der Vorteil hierbei ist, dass ein quantenmechanisches Problem in einer klassischen Betrachtung veranschaulicht und verstanden werden kann. In der Arbeit von Michel Mom wurde bereits die klassische Dynamik der gelben Exzitonen bei einer Energie, die im wasserstoffartigen Fall einer Hauptquantenzahl von n=5 entsprechen würde, untersucht. Dieselbe Energie kann auch für die grüne Serie untersucht werden. Hier muss zusätzlich die Energieschwelle für die grüne Serie berücksichtigt werden. Hier wird die Dynamik in den Symmetrieebenen untersucht. Die Symmetrie des Kristallgitters für Kupferoxydul ist die O_h-Gruppe, also eine kubischen Symmetrie. Das Ziel dieser Arbeit ist es, die Phasenräume in den Symmetrieebenen zu erstellen und somit einen Überblick über die Dynamik der grünen Exzitonen in diesen Ebenen zu bekommen. Die Phasenräume geben Auskunft über reguläre oder chaotische Dynamik im System. Neben den Phasenräumen werden zusätzlich die Bahnen genauer untersucht werden. Es wird untersucht, wie sich die Kristallstruktur auf die klassische Bewegung auswirken und wie diese aussieht. Die Ergebnisse lassen sich anschließend mit den Ergebnissen der gelben Serie vergleichen. Um einen weiteren Vergleich zu erhalten, wird die Energie so reduziert, dass diese beim Wasserstofffall einer Hauptquantenzahl von n=1 entsprechen würde. Für diesen Fall werden erneut die Phasenräume und Bahnen untersucht und mit den Ergebnissen für n=5 verglichen.Item Open Access Einfluss der Spin-Bahn-Kopplung auf die Abstandsverteilung der Exzitonenzustände in Kupferoxydul(2022) Schönleber, MarcoIn der Festkörperphysik werden die Energien der Elektronen durch Bänder beschrieben. Dabei ist es möglich, ein einzelnes Elektron so anzuregen, dass es vom Valenz- ins Leitungsband übergeht. Die entstehende Coulombwechselwirkung zwischen dem im Valenzband verbliebenen Loch und dem angeregten Elektron führt zur Ausbildung wasserstoffartiger, gebundener Zustände, die als Exzitonen bezeichnet werden. Die in den 1930er Jahren theoretisch beschriebenen Zustände konnten in den 1950er Jahren zum ersten Mal nachgewiesen werden. Das dabei verwendete Kupferoxydul stellt ein besonders interessantes Material zur Untersuchung von Exzitonen dar. Nicht nur war es das erste Material in dem Exzitonen nachgewiesen wurden, in der jüngeren Vergangenheit konnten auch Zustände sehr hoher Hauptquantenzahlen experimentell aufgelöst werden. Die theoretische Beschreibung der Exzitonen für diesen Festkörper ist folglich von gesteigertem Interesse. Diese ist im Vergleich zum Wasserstoffatom jedoch deutlich komplexer, da der Kristall nur eine Oh-Symmetrie besitzt. Es müssen also sowohl die Bandstruktur als auch die Interaktion zwischen den Zuständen die aus unterschiedlichen Bändern gebildet werden in die Berechnung der Spektren einfließen, wodurch chaotische Strukturen ermöglicht werden. In vorangegangenen Arbeiten wurde bereits untersucht, wie sich die Verteilung der Zustände unter Einfluss von äußeren elektrischen und magnetischen Feldern verhält. Dabei konnte gezeigt werden, dass die Verteilung der Abstände einem Muster folgt, das aus der theoretischen Beschreibung des Quantenchaos bekannt ist. Hierfür wurden skalierte Spektren unter Variation eines Kontrollparameters untersucht, der die Stärke der angelegten Felder bestimmt. Vor kurzem wurde zudem untersucht, welchen Einfluss die Wechselwirkung der über unterschiedliche Bänder bestimmten Exzitonenserien auf die Spektren im Vergleich zur semiklassisch bestimmten Dynamik haben. Hierbei wurde zur Skalierung ein Kontrollparameter eingeführt, der die Stärke der Ankopplung zwischen den Exziton-Serien reguliert, die aus Elektronen aus dem niedrigsten Leitungsband und den beiden über einen Quasispin beschriebenen Valenzbändern gebildet werden. In der vorliegenden Arbeit wird nun untersucht, welchen Einfluss diese skalierte Spin-Bahn-Kopplung auf die Levelstatistik der Exzitonenzustände hat. Hierbei wird sowohl der entstehende Einfluss auf das Spektrum visualisiert als auch mit statistischen Methoden analysiert. Dabei wird die Nächster-Nachbar-Verteilung des Spektrums in Abhängigkeit von einem Kontrollparameter mithilfe einer Brody-Verteilung gefittet, welche einen Übergang von Poisson-Statistik zu GOE-Statistik beschreibt. Hierdurch wird untersucht, wie sehr das Spektrum auf reguläres oder chaotisches Verhalten hindeutet.Item Open Access Impact of the valence band structure of cuprous oxide for excitons in quantum wells(2023) Pfeiffer, FriederExcitons, postulated in the 1930s, play an important role in the fundamental research of optical properties of semiconductors and insulators. While previous research at ITP1 has mainly focused on excitons in the bulk, this bachelor thesis deals with an additional spatial boundary of the crystal, the Quantum Wells. The bound states of electron and hole can be described as hydrogen-like in a first approximation. An already implemented algorithm serves as a numerical solution approach for a hydrogen-like description of the exciton, containing Quantum Wells. For a more detailed description of the exciton states, however, the crystal structure must also be taken into account. As a known ansatz to consider the band structure of cuprous oxide, the Suzuki-Hensel-Hamiltonian is chosen, where the free parameters are determined by a fit of the Hamiltonian to a simulated band structure. Since the band structure and Quantum Wells break several important symmetries and additionally create new degrees of freedom through a spin-orbit coupling a naive diagonalisation of the resulting Hamiltonian with the already known algorithm would not provide adequate computing time. Therefore both the algorithm and the Hamiltonian must first be modified. The numerical optimisation is applied simultaneously in another bachelor thesis at the ITP1. This bachelor thesis, on the other hand, deals with an analytical consideration of the Hamiltonian. The aim is to reduce the degrees of freedom of the Hamiltonian by using the remaining symmetries, and thus to minimise the required computing time for the numerical diagonalisation.Item Open Access Lagrange-Deskriptor-Analyse der klassischen Dynamik von Satelliten in Sonne-Planet-Mond-Systemen(2023) Oguz, NihatMithilfe der Himmelsmechanik ist es möglich, das Verhalten von Himmelskörpern und Satelliten in ihren Gravitationsfeldern zu untersuchen. Bildet sich durch diese Körper ein Mehrkörperproblem, wird dieses durch mathematische Formulierungen der wirkenden Kräfte sowie Bewegungsgleichungen beschrieben und je nach Möglichkeit werden die Orbits analytisch oder numerisch berechnet und ausgewertet. Dabei ist zu beobachten, dass sich die Orbits unterscheiden und außergewöhnliche Eigenschaften besitzen können. Hierbei ist das Verständnis der Dynamik wichtig, um passende Orbits, unter anderem Transferorbits, für natürliche und künstliche Satelliten zu bestimmen, die sich in der Nähe der Lagrangepunkte befinden. In dieser Arbeit wird das System bestehend aus dem Stern, dem Planeten, dem Mond und dem Satelliten, der sich in der Nähe von den Lagrangepunkten befindet, untersucht. Dazu wird das Verhalten von Satelliten an diesen Orten untersucht und Trajektorien sowie Lagrangedeskriptoren an Positionen mit unterschiedlichen Anfangsbedingungen berechnet. Die Lagrangedeskriptoren werden hierbei genutzt, um Strukturen in Phasenräumen aufzudecken. Außerdem wird der Einfluss des Mondes auf die Dynamik betrachtet.Item Open Access Item Open Access Item Open Access Lösung der Schrödingergleichung für Systeme mit Delta-Potentialen unter besonderer Berücksichtigung des dreidimensionalen harmonischen Oszillators(2025) Hartung, Fiona SophieExzitonen wurden erstmals 1930 eingeführt als die Anregungsquanten von Elektronen in Halbleitern. Zwischen dem Elektron und dem dazugehörigen Loch besteht eine Coulomb-Interaktion, die zu wasserstoffartigen Zustandsserien führt. Das 1S Exziton in Cu2O ist aufgrund seines kleinen Radius eine Mischung aus einem Frenkel und einem Wannier Exziton, weshalb Korrekturen vorgenommen werden müssen, um diesen Zustand korrekt zu beschreiben, die sogenannten Central-Cell-Corrections. Ein Teil dieser Korrekturen kann über ein attraktives Delta-Potential modelliert werden. Da dreidimensionale Delta-Potentiale jedoch aufgrund ihrer Divergenz am Ursprung nicht exakt lösbar sind, sondern nur über Regularisierungen einzelne gebundene Zustände ermittelt werden können, stellt sich die Frage, welchen Einfluss ein attraktives Delta-Potential auf ein bekanntes System hat. In dieser Bachelorarbeit soll daher betrachtet werden, wie sich ein attraktives Delta-Potential auf das bekannte System des dreidimensionalen harmonischen Oszillators auswirkt. Dazu wird dieser zunächst vorgestellt und gelöst und anschließend wird die Auswirkung des Delta-Potentials mittels Störungstheorie auf das System betrachtet. Außerdem wird das gestörte System über die Eigenzustände des ungestörten System als Matrix dargestellt, aus welcher sich durch Diagonalisierung die Energieeigenwerte und Wellenfunktionen des gestörten Systems bestimmen lassen. Hierbei wird die Auswirkung verschiedener Parameter wie der Stärke des Delta-Potentials, die Größe der verwendeten Matrix oder die Skalierung der Koordinaten auf das System untersucht.Item Open Access Berechnung instantaner Raten für getriebene Systeme mit Rang-1-Sattel unter Verwendung der linearisierten Bewegungsgleichungen(2023) Kröninger, HannesZum Verständnis von vielen physikalischen Systemen ist es von fundamentaler Bedeutung, die Gestalt des zugehörigen Potentials zu untersuchen. Diese können allerlei Formen annehmen. So lässt sich der harmonische Oszillator z.B. durch ein parabelförmiges Potential beschreiben, oder die Dynamiken in unserem Sonnensystem über ein Zentralpotential. Für chemische Reaktionen wird das zugrunde liegende Potential durch ein Born-Oppenheimer Potential beschrieben. Hierbei findet eine Reaktion im statischen 1D-Fall genau dann statt, wenn ein effektives Teilchen eine Potentialbarriere überwindet. Die Theorie des Übergangzustandes (engl. Transition State Theorie, TST) ist eine Theorie zur Beschreibung von solchen Reaktionsprozessen, welche dabei auf Methoden der klassischen Mechanik zurückgreift. Für Systeme mit mehreren Freiheitsgraden ist eine solche Reaktion immer mit der Überwindung eines Rang-1 Sattelpunktes verbunden. Dieser ist dadurch ausgezeichnet, dass er in genau einer Richtung, der sogenannten Reaktionskoordinate x, verlassen werden kann. Die Betrachtung solcher Systeme erfolgt hierbei über die Untersuchung des resultierenden Phasenraumes. Während eine Reaktion beschreibt, wie ein Teilchen die Potentialbarriere überwindet, beschreibt der Zerfall, wie ein Teilchen den Übergangszustand verlässt. Der Übergangszustand befindet sich beispielsweise im 1D-Fall bei dem Hochpunkt der Potentialbarriere. Zur Bestimmung von Zerfallsraten wird daher betrachtet, wie sich Trajektorien, die in der Nähe der NHIM initialisiert werden, zeitlich entwickeln. Für die Berechnung der Zerfallsraten ist es notwendig, die Steigungen der stabilen und instabilen Mannigfaltigkeit zu kennen. Eine am ITP1 entwickelte Methode, die Local Manifold Aanalysis, LMA, bestimmt diese Steigungen mithilfe einer Intervallschachtelung. Für zeitlich getriebene Systeme ist das numerisch sehr kostspielig, da hier für jeden Zeitpunkt separat die zugehörige instantane Zerfallsrate berechnet werden muss. Ziel dieser Arbeit ist es, eine neue Methode für ein bereits gut bekanntes Modellsystem zu erproben und zu implementieren, die die Ratenberechnung numerisch günstiger vollzieht. Dafür sollen die linearisierten Bewegungsgleichungen des Systems gelöst werden. Mit der sich hieraus ergebenden Fundamentalmatrix ist es dann analytisch möglich, instantane Raten zu berechnen. Diese Methode wird vom Autor konvergierte Fundamentalmatrix Methode (engl. Converged Fundamentalmatrix Method, CFM) getauft.Item Open Access Electromagnetically Induced Transparency (EIT) in Kupferoxydul(2023) Zeitler, JulianElectromagnetically Induced Transparency (EIT) ist ein quantenmechanisches Phänomen, das die Absorption in einem Material beeinflusst und diese unterdrücken kann. EIT wurde experimentell 1990 erstmals beobachtet. Inzwischen ist EIT in der Atomphysik sehr gut untersucht und kann beispielsweise zur Stabilisierung von Laserfrequenzen genutzt werden. Auch zur Realisierung optischer Quantengatter wurde EIT bereits genutzt. Neben der Unterdrückung der Absorption beeinflusst EIT auch den Brechungsindex einer Probe. Dadurch gelang es 1999, die Lichtgeschwindigkeit in einer Rubidium Dampfzelle auf v = 8 m/s zu reduzieren. In Halbleitern wie Kupferoxydul ist EIT allerdings deutlich weniger etabliert als in der Atomphysik. In Kupferoxydul können durch sichtbares Licht Elektronen aus den Valenzbändern angeregt werden. Es entstehen Exzitonen, die 1937 vorgeschlagen und 1950 experimentell nachgewiesen wurden. Nach der Farbe des anregenden Lichts werden Exzitonen in die gelbe, grüne, blaue und violette Serie unterteilt. 2014 gelang es, ein Spektrum der gelben Exzitonen in Kupferoxydul bis n = 25 aufzunehmen. Darauf folgten theoretische Betrachtungen wie z.B. die Untersuchung von Interseries-Übergängen zwischen Zuständen der gelben und grünen Serie. Darauf aufbauend soll in dieser Arbeit die Möglichkeit der Realisierung von EIT in Kupferoxydul betrachtet werden. Dabei wird sowohl auf Inter- als auch auf Intraseries-Übergänge eingegangen.Item Open Access Quantenmechanisches und semiklassisches Modell zum Zerfall der grünen Exzitonzustände(2023) Schleicher, Robin