Universität Stuttgart
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Item Open Access Berücksichtigung der Mondrotation beim Asteroideneinfang an Lagrangepunkten(2019) Zatsch, Jonas Christian JörgIn der vorliegenden Arbeit wird das Verhalten und die Stabilität von Asteroiden nahe des zweiten Sonne-Erde-Lagrangepunkts L2 und der Einfluss des Erdmonds hierauf untersucht. Dafür wird die Transition State Theory, die sich zur Beschreibung der Dynamik an Rang-1-Sätteln eignet, angewendet.Item Open Access Realisierung PT-brechender Zustände in Bose-Hubbard-Ketten mit Teilchenverlust(2018) Kogel, FelixDa bislang noch keine PT-Symmetrie in einem echten Quantensystem realisiert und beobachtet wurde, wird in dieser Arbeit ein leicht zugänglicher Versuchsaufbau untersucht, bei dem sich PT-symmetrische und PT-brechende Zustände bilden können. Gemäß früherer Forschung ist die Verwendung ultrakalter Bose-Einstein-Kondensate in einem optischen Gitter geeignet, um diese Zustände zu realisieren. In dem als theoretisches Grundmodell wirkenden Zweimuldensystem bewirkt der imaginäre Teil des Potentials ein Aus- und Einkoppeln von Teilchen. Unter Verwendung eines eindimensionalen optischen Gitters mit zeitlich konstanten Gitterparametern und eines lokalisierten Elektronenstrahls ist es möglich diese Zustände mit den entsprechenden charakteristischen Größen des Zweimuldensystems durch die Präparation der Anfangsphasen der Kondensate zu erhalten.Item Open Access Parameter dependent rates in transition state theory for periodically driven systems(2018) Lober, Melissa JacquelineIt is known from simple middle school chemistry that reactants react into products during a chemical reaction. Such a transition is only possible, when the energy of the reactant configuration exceeds a certain threshold, which, in chemistry, is known as the activation energy. Fig. 1.1 illustrates a simplified chemical reaction in which a ball, as a simple example for a reactant, has to overcome a barrier of a certain height in order to reach the other side of this barrier and become a product. As soon as the reactant’s total energy exceeds the barrier’s energy, it is able to transition into a product. In this simple one-dimensional example the maximum of the barrier, i.e. the saddle, clearly separates reactants from products, meaning if the ball passes the maximum of the barrier, it will fall down to the product side. When the separation of reactants and products is known, it is possible to propagate reactants along the reaction coordinate and estimate the flux of reactants transitioning into products. The calculation of reaction rates and reaction pathways is the central topic of the Transition State Theory (TST) [1-18]. A real chemical reaction usually holds many degrees of freedom. Therefore it is a great challenge in TST to accurately describe a higher-dimensional system with one direction "over the saddle" (the reaction coordinate) and many other degrees of freedom (the bath coordinates). When a chemical reaction is pertubated, i.e. driven by a time-dependent external force, the potential energy surface of the system will become time-dependent itself. In reality, such an external force could be the result of a time-dependent electric field, for example. The separation of reactant and product configurations, which enables the calculation of reaction rates, is much more complex when the system is highdimensional and time-dependent. Previous research of the ITP1 in this field [19-21] has led to the separation of phase space of periodically driven systems through a timedependent hypersurface, the Dividing Surface (DS) [19, 20]. This research has recently laid the foundation for the computation of reaction rates which are determined by the flux of reactants through this dividing surface. Building on the previous research of the ITP1, this work deals with the task of calculating rate constants for a numerical simulation of reactants crossing the DS in a two-dimensional time-dependent system. These rate constants depend on multiple aspects of the system such as the concrete properties of the external driving as well as the composition of the propagated ensemble of reactants. The central task of this work is to determine in what manner the rate constant depends on the specific structure and movement of the potential energy surface. For this purpose, the work aims at the development of an ensemble that leads to a rate constant that is a reflection of the system’s dynamics, as well as the development of a uniform procedure that can be used to estimate these rate constants.Item Open Access Einfluss der Spin-Bahn-Kopplung auf die Abstandsverteilung der Exzitonenzustände in Kupferoxydul(2022) Schönleber, MarcoIn der Festkörperphysik werden die Energien der Elektronen durch Bänder beschrieben. Dabei ist es möglich, ein einzelnes Elektron so anzuregen, dass es vom Valenz- ins Leitungsband übergeht. Die entstehende Coulombwechselwirkung zwischen dem im Valenzband verbliebenen Loch und dem angeregten Elektron führt zur Ausbildung wasserstoffartiger, gebundener Zustände, die als Exzitonen bezeichnet werden. Die in den 1930er Jahren theoretisch beschriebenen Zustände konnten in den 1950er Jahren zum ersten Mal nachgewiesen werden. Das dabei verwendete Kupferoxydul stellt ein besonders interessantes Material zur Untersuchung von Exzitonen dar. Nicht nur war es das erste Material in dem Exzitonen nachgewiesen wurden, in der jüngeren Vergangenheit konnten auch Zustände sehr hoher Hauptquantenzahlen experimentell aufgelöst werden. Die theoretische Beschreibung der Exzitonen für diesen Festkörper ist folglich von gesteigertem Interesse. Diese ist im Vergleich zum Wasserstoffatom jedoch deutlich komplexer, da der Kristall nur eine Oh-Symmetrie besitzt. Es müssen also sowohl die Bandstruktur als auch die Interaktion zwischen den Zuständen die aus unterschiedlichen Bändern gebildet werden in die Berechnung der Spektren einfließen, wodurch chaotische Strukturen ermöglicht werden. In vorangegangenen Arbeiten wurde bereits untersucht, wie sich die Verteilung der Zustände unter Einfluss von äußeren elektrischen und magnetischen Feldern verhält. Dabei konnte gezeigt werden, dass die Verteilung der Abstände einem Muster folgt, das aus der theoretischen Beschreibung des Quantenchaos bekannt ist. Hierfür wurden skalierte Spektren unter Variation eines Kontrollparameters untersucht, der die Stärke der angelegten Felder bestimmt. Vor kurzem wurde zudem untersucht, welchen Einfluss die Wechselwirkung der über unterschiedliche Bänder bestimmten Exzitonenserien auf die Spektren im Vergleich zur semiklassisch bestimmten Dynamik haben. Hierbei wurde zur Skalierung ein Kontrollparameter eingeführt, der die Stärke der Ankopplung zwischen den Exziton-Serien reguliert, die aus Elektronen aus dem niedrigsten Leitungsband und den beiden über einen Quasispin beschriebenen Valenzbändern gebildet werden. In der vorliegenden Arbeit wird nun untersucht, welchen Einfluss diese skalierte Spin-Bahn-Kopplung auf die Levelstatistik der Exzitonenzustände hat. Hierbei wird sowohl der entstehende Einfluss auf das Spektrum visualisiert als auch mit statistischen Methoden analysiert. Dabei wird die Nächster-Nachbar-Verteilung des Spektrums in Abhängigkeit von einem Kontrollparameter mithilfe einer Brody-Verteilung gefittet, welche einen Übergang von Poisson-Statistik zu GOE-Statistik beschreibt. Hierdurch wird untersucht, wie sehr das Spektrum auf reguläres oder chaotisches Verhalten hindeutet.Item Open Access Untersuchung der Dynamik auf der normal hyperbolisch invarianten Mannigfaltigkeit eines periodisch getriebenen Systems mit Rang-1-Sattel(2019) Kuchelmeister, ManuelDie Theorie des Übergangszustands (engl. Transition State Theory, TST) [1–14] ist eine aktuelle Theorie zur Bestimmung von Ratenkonstanten in Systemen, bei denen zwischen zwei eindeutig festgelegten Zuständen unterschieden werden kann. Durch die Einführung einer Trennfläche (engl. Dividing Surface, DS) lässt sich der betrachtete Zustandsraum klassifizieren, wodurch sich geeignete unterteilbare Systeme untersuchen lassen, was zu vielen Anwendungsmöglichkeiten, unter anderem in Bereichen der Atomphysik, Diffusionsdynamik, Himmelsmechanik oder bei Bose-Einstein Kondensationen [15–19], geführt hat. Bei Anwendung auf die Chemie beschäftigt sich die TST mit dem Vorgang von molekularen Reaktionen und ermöglicht so über das Bestimmen des Flusses durch die im Phasenraum liegende DS das Ableiten von Ratenkonstanten. Dies gelingt durch die Definition eines Übergangszustands, also eines Zustands, der weder als Edukt noch als Produkt identifiziert werden kann. Die normal hyperbolisch invariante Mannigfaltigkeit (engl. Normally Hyperbolic Invariant Manifold, NHIM) entspricht dabei der Vereinigung dieser Zustände. Durch die Kenntnis der Dynamik der NHIM lässt sich der Phasenraum unterteilen und in diesem stattfindende Reaktionen besser quantifizieren. Damit kann unter anderem untersucht werden, unter welchen Bedingungen gewünschte Eigenschaften – beispielsweise das Beschleunigen des Reaktionsvorgangs durch äußeres Treiben des Potentials – bei einer chemischen Reaktion erreicht werden. Die grundlegende Motivation der vorliegenden Arbeit besteht darin, die Dynamik nichtlinearer Systeme, welche durch die TST beschrieben werden können, zu untersuchen, um ein besseres Verständnis für solche Systeme zu erlangen. Dadurch soll erreicht werden, die Abhängigkeit der Dynamik von Systemparametern zu bestimmen, womit sich aus den Zustandsänderungen resultierende Ratenkonstanten gezielt beeinflussen lassen können. Dies ist im Hinblick auf die Forschung sowie die industrielle Produktion von großem Interesse, da sich somit beispielsweise die Herstellung von Konsumgütern, welche oftmals auf chemischen Reaktionen basiert, verbessern lassen kann. Zur Untersuchung solcher Systeme werden Methoden aus der Theorie der nichtlinearen Dynamik verwendet. Als eines der jüngsten Forschungsgebiete der modernen Physik 51 Einleitung hat sie in vielen weiteren Bereichen, unter anderem in den Ingenieurs-, Wirtschafts- und Sozialwissenschaften, bedeutungsvolle Beiträge geleistet, da ihre Methoden sich auf Theorien, welche Differentialgleichungen mit nichtlinearen Anteilen enthalten, anwenden lassen. In der vorliegenden Arbeit soll sie zur Untersuchung der Dynamik in einem Modellsystem, welches sich eignet, um den Ablauf einer Reaktionskinetik zu beschreiben, verwendet werden. Da solche Systeme sehr komplex sein können und sich daher nur selten analytisch behandeln lassen, werden numerische Lösungsverfahren zum Approximieren der Dynamik verwendet.Item Open Access Polaritontransformation der gelben Magnetoexzitonen in Kupferoxydul(2017) Ertl, JanWird im Halbleiter ein Elektron aus dem Valenzband in das Leitungsband angeregt, so bleibt ein Loch im Valenzband zurück. Gebundene Elektronen-Loch-Paare, die sogenannten Exzitonen, können im Festkörper durch Absorption eines Photons angeregt werden. Trifft Licht auf den Festkörper so kann es mit den Exzitonen in Wechselwirkung treten. Diese Kopplung von Licht und Exzitonen wird durch ein neues Quasiteilchen, das Exziton-Polariton, beschrieben. Zur Beschreibung der Exziton-Polaritonen wird dann ein Basiswechsel, die Polaritontransformation, durchgeführt. In dieser Arbeit wird zur Beschreibung der Exzitonen ein wasserstoffartiges Modell angenommen. Damit wird die gelbe Exzitonenserie in Kupferoxydul für verschiedene Magnetfelder in der Coulomb-Sturm'schen Basis ausgewertet. Anschließend wird die Polaritontransformation durchgeführt und der Einfluss von verschiedenen Parametern auf die Polaritondispersion untersucht.Item Open Access Massively parallel computations of the Bose-Hubbard model with time-dependent potentials(2016) Alpin, KirillThe present thesis describes an efficient algorithm to determine the time evolution of the Bose-Hubbard model with time-dependent potentials. The Bose-Hubbard model was interpreted as a system of particles in a periodic structure at absolute zero. The system described here had M potential wells and N particles. The main part of the algorithm presented here was the calculation of a matrix-vector product, which was carried out matrix-free, i.e. without storing the matrix explicitly. Due to the 'on-the-fly' nature of the matrix-vector product, it was straightforward to incorporate a time dependence of the potentials into the system. The order of Fock states was an important part of the derivation of this algorithm. Using combinatorics a state indexing routine was found. For neighbouring site transitions of particles between two states the access time to the amplitudes of these states is of order O(1). Therefore the time complexity of the matrix-vector product is O(MD) with the Hilbert space dimension D. It is also possible to use the neighbouring site transitions multiple times to perform an arbitrary transition, so more complicated operators can be implemented. The time evolution itself was carried out using two different Runge-Kutta methods, namely the classical 4th order Runge-Kutta method and an embedded Runge-Kutta method, which can provide 4th and 5th order time steps simultaneously. A performance improvement was achieved by executing the presented algorithm in parallel utilizing a graphics card as a general purpose computational device. The GPU was chosen as a platform for these calculations, as it is capable to execute a large amount of tasks simultaneously. The implementation was done using CUDA, an API provided by Nvidia. The performance of this implementation was compared to cuSPARSE, a library for parallel sparse matrix computations also developed by Nvidia. The presented algorithm was found to outperform the well optimized cuSPARSE implementation by a factor of 165% on a consumer level graphics card. To prove the relevancy of the GPU implementation, a CPU one of the very same algorithm was made. The execution time of the CPU implementation surpassed the GPU one by a factor of 200% with consumer level hardware and 2300% on a professional graphics card. The presented algorithm was also compared to a different method of matrix-free matrix-vector multiplication involving hash functions and a Bisection search to retrieve the index of a given Fock state. Due to this required search algorithm, the time complexity of this method is O(MDlog D), which has a worse scaling behaviour than the presented algorithm. Last but not least, the functionality of the presented method was demonstrated by application to different systems and comparison to another work, where the Bogoliubov-Backreaction method was implemented.Item Open Access Dynamik von Solitonen in der eindimensionalen Gross-Pitaevskii-Gleichung mit attraktiver Wechselwirkung(2015) Ilg, TobiasTeilchen mit halbzahligem Spin werden als Fermionen bezeichnet. Nach dem Pauli-Verbot dürfen sich zwei Fermionen nicht im selben quantenmechanischen Zustand befinden. Diese Einschränkung gilt jedoch nicht für Teilchen mit ganzzahligem Spin, auch Bosonen genannt. Durch den Wegfall dieser Einschränkung tritt in bosonischen Gasen bei sehr tiefen Temperaturen ein Phasenübergang auf, der so in einem Fermi-Gas oder einem klassischen Gas nicht zu beobachten ist. Die Teilchen des Bose-Gases kondensieren unterhalb einer kritischen Temperatur in den Grundzustand, wodurch dieser makroskopisch besetzt wird. Die Teilchen im Kondensat sind vollständig delokalisiert und können durch eine einzige Wellenfunktion beschrieben werden. Vorhergesagt wurde dieser neue Aggregatzustand von Albert Einstein im Jahre 1924 auf Grundlage der Arbeit von Satyendranath Bose und wird als Bose-Einstein-Kondensat bezeichnet. Der experimentelle Nachweis blieb über 70 Jahre aus und folgte im Jahr 1995. In der vorliegenden Arbeit werden Bose-Einstein-Kondensate untersucht, die sich entlang einer Richtung frei bewegen können. Zwischen den Teilchen besteht eine attraktive Kontaktwechselwirkung. In Mean-Field-Näherung, die Korrelationen zwischen den Teilchen vernachlässigt, können die Kondensate durch die nichtlineare Gross-Pitaevskii-Gleichung beschrieben werden. Stationäre analytische Lösungen der eindimensionalen Gross-Pitaevskii-Gleichung sind bekannt und werden für den Fall attraktiver Wechselwirkung als helle Solitonen bezeichnet. Allgemein sind Solitonen Wellenpakete, die sich ohne Änderung ihrer Form fortbewegen. Sie treten als Lösung von nichtlinearen Wellengleichungen auf und somit auch als Lösung der Gross-Pitaevskii-Gleichung. Ziel der Arbeit ist es jedoch nicht nur stationäre Lösungen zu untersuchen, sondern auch auf die Dynamik von Solitonen sowie deren Stöße untereinander einzugehen. Dazu werden die hellen Solitonen durch Gaußfunktionen approximiert, für die nach dem Variationsprinzip nach McLachlan Bewegungsgleichungen aufgestellt werden. Es gilt zum einen zu untersuchen, inwieweit sich die stationären Solitonen als Superposition von Gaußfunktionen beschreiben lassen und zum anderen wie effektiv sich die Dynamik von Stößen zwischen Solitonen mit gekoppelten Gaußfunktionen behandeln lässt. Für die Veranschaulichung der Dynamik wurden für einige Abbildungen der Arbeit zusätzlich Animationen angefertigt.Item Open Access Ratenkonstanten für den Spinflip in einem getriebenen Zweischichtenmodell(2019) Mögerle, JohannesDiese Arbeit untersucht mit Hilfe der Transition State Theory den Spinflip in einem getriebenen Zweischichtenmodell. Dazu werden verschiedene numerische Methoden aus dem Bereich der Transition State Theory auf das Spinsystem übertragen und angewandt.Item Open Access