Suche nach exzeptionellen Punkten bei Exzitonen in Kupferoxydul in äußeren Feldern unter Berücksichtigung der Bandstruktur

Abstract

Exzeptionelle Punkte sind bei Exzitonen in parallelen elektrischen und magnetischen Feldern zu finden. Sie eignen sich hervorragend für theoretische Untersuchungen, aber auch zur experimentellen Verifizierung. Dabei werden in dieser Arbeit nur die theoretischen Aspekte betrachtet. In der Quantenmechanik werden in der Schrödingergleichung üblicherweise hermitesche Operatoren verwendet, um beim Lösen reelle Messgrößen zu erhalten. Die so berechneten Eigenzustände sind immer orthogonal zueinander, auch bei entarteten Eigenwerten. Für nicht-hermitesche Operatoren können sowohl die Eigenwerte als auch die Eigenzustände entarten. Dies wird als exzeptioneller Punkt bezeichnet. Dieser Effekt kann beispielsweise in offenen Quantensystemen beobachtet werden, bei denen Resonanzen als komplexe Eigenwerte nicht-hermitescher Hamiltonoperatoren beschrieben werden. Ein physikalisches Beispiel ist das Wasserstoffatom in äußeren elektrischen und magnetischen Feldern. Die exzeptionellen Punkte treten bei bestimmten Kombinationen der beiden Feldstärken auf. Die theoretisch berechneten Werte liegen jedoch bei sehr hohen Feldstärken, welche experimentell nicht erreicht werden können. Eine Alternative zum Wasserstoffatom sind Exzitonen in Kupferoxydul, die auch experimentell untersucht werden. Erste theoretische Untersuchungen zu Exzitonen in Kupferoxydul in parallelen elektrischen und magnetischen Feldern lieferten exzeptionelle Punkte bei experimentell zugänglichen Feldstärken. Diese wurden jedoch im wasserstoffartigen Modell für Kupferoxydul berechnet, bei welchem die Bandstruktur nicht berücksichtigt wird. Das Ziel dieser Arbeit ist deshalb, exzeptionelle Punkte unter Berücksichtigung der Bandstruktur zu finden. Dabei stellen sich die Fragen, ob exzeptionelle Punkte auch bei Berücksichtigung der Bandstruktur existieren und wie stark sich die Feldstärken und Resonanzpositionen ändern.