Algorithmen zur nichtlinearen Stabilitätsanalyse dünnwandiger Strukturen

Abstract

Diese Arbeit befasst sich mit der direkten Berechnung kritischer Punkte dünnwandiger Strukturen, die durch eine von außen aufgebrachte Knotenverschiebung belastet sind. Hierfür werden die für Kraftlastfälle bereits verfügbaren Algorithmen zur direkten Berechnung von Durchschlags- und Verzweigungspunkten erweitert und ergänzt. Die bei dieser Methode notwendige Richtungsableitung der Tangentensteifigkeitsmatrix in Richtung des kritischen Eigenvektors wird in dieser Arbeit mit numerischen Ableitungsalgorithmen ermittelt, die auf hyperkomplexen Zahlenformaten beruhen. Hierfür wird ein ausführlicher Überblick über die in der Literatur vorhandenen Varianten mit ihren Vor- und Nachteilen gegeben. Im Gegensatz zu den klassischen Differenzenverfahren ermöglichen diese Methoden eine exakte und zuverlässige Ermittlung der Richtungsableitung. Um den Einfluss von Imperfektionen auf die Tragfähigkeit dünnwandiger Strukturen zu analysieren, werden die im ersten Teil der Arbeit vorgestellten Algorithmen erweitert. Hierbei werden zwei grundlegend verschiedene Ansätze verfolgt. In der ersten Variante stellen die Imperfektionen eine gegebene Größe dar. Durch eine effiziente, sich wiederholende Berechnung kritischer Punkte für eine Vielzahl an Imperfektionsformen oder- amplituden lassen sich damit kritische Pfade zuverlässig ermitteln. Bei der zweiten Methode werden die Imperfektionen als Unbekannte in das Gleichungssystem eingebracht. Durch eine Erweiterung des Gleichungssystems um eine zusätzliche Bedingung, die sich aus der Variation des Potentials nach den Imperfektionen ergibt, können ungünstigste geometrische Imperfektionsformen berechnet werden.