Mathematische Modellbildung und numerische Simulation von Gas-Flüssigkeits-Blasenströmungen

Abstract

Ziel dieser Arbeit ist die Entwicklung eines mathematischen Modells, das eine zutreffende und effiziente numerische Simulation von Gas-Flüssigkeits-Reaktoren mit Blasenströmungen ermöglicht.

Da ein mathematisches Modell aus einem System von nichtlinearen partiellen Differentialgleichungen besteht, die auf numerischen Wege gelöst werden,ist die Validierung des Modells nur dann möglich, wenn die Simulationsergebnisse nicht zu sehr durch numerische Fehler beeinflußt werden. Bei der numerischen Behandlung der partiellen Differentialgleichungen stellt die Diskretisierung der konvektiven Terme ein besonders schwieriges Problem dar. Während die linearen Verfahren erster Ordnung an einem hohen numerischen Fehler infolge der numerischen Diffusion leiden, führen die linearen Verfahren höherer Ordnung zu einem unphysikalischen Verlauf der Lösungsprofile. Wegen der auftretenden Oszillationen im Lösungsprofil können diese Verfahren zum Lösen von konvektionsdominanten Problemen nicht eingesetzt werden, wenn die zu transportierende Größe physikalisch keine negativen Werte annehmen darf (wie z.B. Konzentration, Gasgehalt, turbulente kinetische Energie usw.).

In der letzten Zeit wurde eine Reihe von neuen nichtlinearen Diskretisierungsverfahren entwickelt, die auf dem sog. TVD-Konzept (Total Variation Diminishing) basieren. Sie liefern oszillationsfreie Profile und sind auf glatten Lösungen bis zur dritten Ordnung genau. Eine ausführliche Auseinandersetzung mit dem TVD-Konzept ist ein wichtiger Bestandteil dieser Arbeit.

Da die TVD-Verfahren nicht nur zur Berechnung von Zweiphasenströmungen sondern auch allgemein zur Diskretisierung von beliebigen konvektionsdominanten Gleichungen eingesetzt werden können, und damit für ein breites Spektrum verfahrenstechnischer Anwendungen von Interesse sind, werden sie im ersten Teil der Arbeit behandelt. Zunächst wird am Beispiel einer eindimensionalen linearen Konvektionsgleichung mit einer konstanten Konvektionsgeschwindigkeit die Herleitung der TVD-Diskretisierung ausführlich erläutert. Anschließend wird die Verallgemeinerung des TVD-Konzepts auf komplexere lineare und nichtlineare ein- und mehrdimensionale hyperbolische Gleichungen diskutiert. Dabei werden die Vorteile der TVD-Verfahren gegenüber den linearen Diskretisierungsmethoden an 11 Testfällen veranschaulicht.

Die Fragen der Modellbildung und numerischen Simulation von blaseninduzierten Strömungen werden dann im zweiten Teil dieser Arbeit behandelt. Zur Diskretisierung der Modellgleichungen werden die im ersten Teil entwickelten TVD-Verfahren eingesetzt. Ausgehend von einem sogenannten Basismodell des Euler-Euler-Typs, das nur solche Terme im Modell berücksichtigt, deren Existenz und mathematische Darstellung weitgehend akzeptiert ist, wird das Modell im engen Wechselspiel mit Experimenten validiert und weiterentwickelt. Es werden dazu unterschiedliche Konfigurationen von lokal begasten Blasensäulen, Schlaufenapparaten und gleichmäßig begasten Blasensäulen simuliert. Zu den ausführlich untersuchten Fragen gehört der Einfluß der unterschiedlichen Kräfte, insbesondere der Widerstandskraft, der "added mass force" und der "lift force" auf die Blasenbewegung, sowie die Frage der Erfassung und der Auswirkung von Turbulenz in der Gas-Flüssigkeitsströmung. Die Turbulenz äußert sich dabei zum einen in der Erhöhung der effektiven Viskosität der Flüssigphase und zum anderen in der Dispersion der Gasblasen, wobei die Gasblasen selber maßgeblich zur Turbulenz in der Flüssigphase beitragen.

Als Ergebnis folgt, daß das typisch instationäre Strömungsverhalten in lokal begasten Blasensäulen mit niedrigem Gasgehalt gut vorhergesagt werden kann, wenn die instationären, dreidimensionalen Modellgleichungen mit den entwickelten numerischen Verfahren gelöst werden. Dazu reicht bei lokaler Begasung ein Turbulenzansatz nach dem Standard-k-epsilon-Modell aus. Bei vollständiger Begasung und höherem Gasgehalt muß dagegen die blaseninduzierte Turbulenz mitberücksichtigt werden. Bisherige Modellansätze dafür erlauben zwar eine zutreffende Beschreibung nach vorheriger Anpassung der entsprechenden Modellparameter aber noch keine sichere Vorausberechnung.

An assessment of the present state of modeling and simulation of buoyancy driven gas-liquid bubble flow based on the two-fluid approach will be given. Main points of discussion comprise the admissible model simplifications in order to obtain a more easily solvable model together with the question, which physical effects are of prime importance and which reliable correlations can be recommended or are still missing. It will be shown that for most practical cases the two-fluid model can be simplified to a formulation which allows for the application of efficient solution strategies for single phase flow. From the different interaction forces between gas and liquid, pressure and drag force are most important whereas no sound experimental basis is available for (lateral) lift forces. So far lift forces have primarily been used empirically to adjust the gas distribution to the experimental observation. The main open question concerns the proper modeling of turbulence in gas-liquid bubble flow since it affects both the mixture viscosity and the bubble dispersion.