Algorithmische Aspekte der Fluid-Struktur-Wechselwirkung auf kartesischen Gittern

Abstract

In vielen physikalischen Systemen und technischen Anwendungen spielen Fluid-Struktur-Wechselwirkungen eine wesentliche Rolle. Die Wechselwirkung von Fluiden und flexiblen Strukturen stellt ein gekoppeltes Problem dar, bei dem die Bewegung eines Fluides und einer Struktur über die so genannte nasse Oberfläche (Kopplungsoberfläche) der Struktur bidirektional gekoppelt sind. So sind Windlasten an Gebäuden und Brücken, das Aufblasen von Airbags, das Öffnen von Fallschirmen, der Blutfluss in einer Ader oder die Strömung zwischen den Lamellen eines Autoreifens Beispiele für diese Art der Kopplung.

Bei der Untersuchung von Fluid-Struktur-Wechselwirkungen ist die numerische Simulation ein unerlässliches Hilfsmittel. Oft werden diese Simulationen durch so genannte partitionierte Ansätzen realisiert. Diese sind dadurch gekennzeichnet, dass getrennte und für die einzelnen Teilprobleme konzipierte und angepasste Programme zur Berechnung der Strömungen und der Strukturbewegungen bzw. -verformungen eingesetzt werden -- im Gegensatz zu so genannten monolithischen Ansätzen, bei denen alle Teilprobleme gemeinsam diskretisiert und in einem Programm behandelt werden. Bei partitionierten Ansätzen können Teile der Berechnungen mit bewährten und für den jeweiligen Teilaspekt am besten geeigneten Softwarelösungen erfolgen. Damit ist jedoch eine zusätzliche Programmkomponente erforderlich, die den Ablauf der gekoppelten Simulation steuert und den Austausch der Daten zwischen den Simulationsprogrammen ermöglicht und die somit einen integralen Bestandteil partitionierter Ansätze darstellt.

Dies zeigt deutlich, dass sich bei der Simulation von Fluid-Struktur-Wechselwirkungen mit partitionierten Ansätzen, neben den ingenieurwissenschaftlichen Herausforderungen (wie bspw. dem Lösen konkreter Problemstellungen) und den mathematischen Herausforderungen (wie bspw. dem Sicherstellen von Konvergenz und Robustheit), insbesondere auch softwaretechnische und damit informatische Herausforderungen ergeben. Die vorliegende Arbeit befasst sich schwerpunktmäßig mit den resultierenden Fragestellungen zur Steuerung der Kopplung, zur Verknüpfung der in den Programmen unterschiedlichen geometrischen Darstellungen der nassen Oberfläche und zum Austausch der kopplungsrelevanten Daten.

Die physikalische Beschreibung des Fluid-Struktur-Wechselwirkungsproblems fordert die Erfüllung von Gleichgewichtsbedingungen auf der Kopplungsoberfläche zu jedem Zeitpunkt. Für partitionierte Ansätze existieren je nach Anwendungsfall unterschiedliche Strategien und Methoden zum Austausch der Kopplungsdaten und zur Steuerung der Kopplung in der Zeit, um diese Gleichgewichte zwischen den getrennten Simulationen sicherzustellen. Dies erfordert eine Softwarelösung zur Kopplung der Simulationsprogramme, die neben einer einfachen und mit geringem Aufwand durchzuführenden Anpassung der Programme und einer flexiblen Möglichkeit zur Steuerung der Kopplung, eine Lösung zum Transfer der kopplungsrelevanten Daten -- zwischen den auf unterschiedlichen Diskretisierungen und Datenstrukturen aufbauenden Repräsentationen der Kopplungsober Fläche in den Simulationsprogrammen -- bietet. Dieser Transfer von Kopplungsdaten zwischen den verschiedenen Oberflächenrepräsentationen kann durch die Einbettung in eine übergeordnete Geometrierepräsentation wirkungsvoll unterstützt werden. Hierfür bieten sich insbesondere hierarchisch-strukturierte Zerlegungen des Raumes durch kartesische Volumenelemente (z. B. Oktalbäume) als laufzeit- und speichereffiziente Lösung an.

Diesem Effizienz-Gedanken folgend, stellt sich die Frage, ob diese strukturierten kartesischen Zerlegungen des Raumes nicht direkt als Basis für die Diskretisierung des Strömungsgebietes bei der Simulation von Fluid-Struktur-Wechselwirkungen genutzt werden können. Die Untersuchung kartesischer Diskretisierungen im Kontext der Fluid-Struktur-Wechselwirkung bildet, neben den Fragestellungen der Realisierung der Kopplung den zweiten Schwerpunkt dieser Arbeit. Es werden entsprechende Methoden vorgestellt, untersucht und insbesondere durch die dreidimensionale Simulation des Transportes von Partikeln in Mikroströmungen validiert.

Fluid-structure interactions occur in many physical systems and engineering applications. The interaction between fluids and flexible structures represents a coupled problem, where the movement of a fluid and a structure is coupled bidirectionally through the so called wet surface (coupling surface) of the structure. Hence, the wind load on buildings and bridges, the flow in blood vessels, or the gas stream inflating an airbag are examples for this kind of coupling.

Numerical simulations represent a key technology for investigations on fluid-structure interactions. Such simulations are often realised by partitioned approaches. These approaches differ from monolithic approaches in the usage of different simulation programs, typically using different discretisations. So both the fluid and the structure part can be simulated using reliable programs which are well suited to the specific aspects of each part. However, an additional software component is necessary which steers the coupled simulation and establishes the connection between the simulation programs and, hence, makes exchange of the data possible. Therefore, this additional component is a substantial element for partitioned approaches.

This clearly shows that simulations of fluid-structure interactions with partitioned approaches are extremely challenging not only with respect to engineering aspects (e. g. solving concrete applications) or mathematical aspects (e. g. asking for convergence and robustness). Additionally, there are also challenges concerning aspects of the software design, and thus in computer science. This thesis primarily examines the questions resulting from the latter regarding the steering of the coupling, joining the different geometrical representations of the wet surface in the programs and the exchange of data that are relevant for the coupling.

The physical description of fluid-structure interactions requires the fulfillment of equilibrium conditions on the coupling surface at each time. In oder to meet these balances between the separate simulations in partitioned approaches, different strategies and methods for the exchange of the coupling data and for the steering of the coupling in time were developed, depending on the concrete fluid-structure interaction application. The transfer of coupling data between the different surface representations can be supported in an effective way by embedding these representations into a superordinate geometrical representation. For this, in particular hierarchical structured decompositions of the threedimensional space by Cartesian volume elements for example octrees provide a very attractive approach. Octrees offer an efficient geometric interface regarding both memory efficiency and run time efficiency.

Following this idea of efficiency leads in a straight way to the question whether these structured Cartesian decompositions of the space can be used directly as a basis for the discretisation of the flow domain in a fluid-structure interaction scenario. Hence, the principal objective is to apply efficiency and usability to both, the coupling software for a fluid-structure interaction simulation and a software to simulate fluid dynamics. Appropriate methods will be presented, examined and validated in particular by the three-dimensional simulation of the transport of particles in micro flows.