Ein Beitrag zur Identifikation von dynamischen Strukturmodellen mit Methoden der adaptiven Kalman-Filterung

Abstract

Die vorliegende Arbeit entstand am "Institut für Anwendungen der Geodäsie im Bauwesen" (IAGB) der Universität Stuttgart im Rahmen des Forschungsschwerpunkts "Identifikation dynamischer Systeme". Es werden zwei Aufgabenstellungen behandelt. Die erste Aufgabenstellung kommt aus dem Bereich der Deformationsanalyse und beinhaltet die Entwicklung eines Temperaturdeformationsmodells zur realitätsnahen Prädiktion bzw. Simulation der Auswirkung von einseitigen dynamischen Temperaturbelastungen auf balkenförmige Körper. Ein wichtiges Anwendungsgebiet ist im Maschinenbau durch die indirekten Kompensationsverfahren zur Minimierung von thermischen Effekten auf hochpräzise Werkzeugmaschinen gegeben. Im Bauwesen ist die Analyse der thermischen Biegung von schlanken Baukonstruktionen unter dem Einfluss der Sonneneinstrahlung von Interesse. Den Kern des Modells bildet eine Finite Elemente Topologie auf der Grundlage von partiellen Differenzialgleichungen zur Quantifizierung der instationären Temperaturverteilung. Die parametrische Identifikation des dynamischen Strukturmodells ("White box"-Modell) erfolgt mittels adaptiver KALMAN-Filterung. In Labortests mit einer Aluminiumsäule gelingt die Schätzung der Temperaturleitfähigkeit des Materials mit einer Abweichung von nur 0,2% des Sollwertes. Durch unabhängige Temperaturmessungen wird gezeigt, dass eine Prognose der instationären Temperaturgradienten entlang des Mantels der Säule mit Restabweichungen erfolgen kann, die innerhalb des Bereichs der dreifachen Standardabweichung der verwendeten Temperaturmesssensoren (sigmaT = 0,4 K) liegen. Das Modell ist damit zur realitätsnahen Berechnung der Temperaturverteilung unter einem variablen Spektrum von dynamischen Belastungen geeignet. Die Verknüpfung mit einem Deformationsmodul (thermische Biegung) ermöglicht dann die Prognose von Säulenbiegungen mit einer mittleren Abweichung von ca. 3% der experimentell erzeugten maximalen Amplitude, was den Anforderungen für indirekte Kompensationsverfahren genügt. Die zweite Aufgabenstellung beinhaltet die parametrische Identifikation einer Fahrzeugbewegung. Im Auftrag der DaimlerChrysler AG wird ein Modul zur kartenunabhängigen Fahrzeugortung entwickelt. Kern des Moduls ist ein KALMAN-Filter mit einem kausal modifizierten kinematischen Bewegungsmodell des Fahrzeugs. Das Modell berücksichtigt explizit die gemessenen Orientierungsänderungen. Hierdurch wird die übliche Trägheit von kinematischen Bewegungsgleichungen entscheidend reduziert. Bei Stadt- und Landstrassenfahrten werden mit dem Ortungsmodul Positionsschätzungen mit mittleren Genauigkeiten von sigmaP = 2...3 m erzielt.

Within the field of research "Identification of Dynamic Systems" this dissertation was created at the "Institute for Applications of Geodesy to Engineering" (University of Stuttgart) and is investigating two different tasks. The first task is related to deformation analysis and contains the development of a temperature deformation model for the close-to-reality prediction / simulation of the effect of one-sided dynamic thermal loads on bar-shaped bodies. This topic is motivied by mechanical engineering searching new methods for the indirect compensation of thermal influences on highly precise machine tools (i.e. robot arms, etc.). In civil engineering the analysis of the thermal bend of slim constructions like towers or pillars under sun exposure is of great interest. The central part of the deformation model is represented by a finite element topology quantifying the non-stationary temperature distribution inside the body. The topology is realized by a system of partial differential equations which base on FOURIERS law of heat flow. The parametric identification of the structural model ("white box"-model) is carried out by means of adaptive KALMAN-filtering. In lab tests with an aluminium column the estimation of thermal diffusivity suceeds with a deviation of only 0,2% of the theoretical value. The calibrated model is verified by independent temperature measurements. It is shown that the deviations between the calculated and the measured temperature distribution are within the 3sigma-range of the thermocouples (sigmaT = 0,4 K). Consequently the model is suitable for close-to-reality calculations considering a variable spectrum of dynamic thermal loads. The combination with a deformation module enables the prognosis of the columns thermal bend with a relative error of only 3% related to the maximum deformation amplitude. The result fulfills the requirements for indirect compensation methods in industrial manufacturing. The second task contains the parametric identification of a vehicle movement. On behalf of the Daimler Chrysler AG a module for map-independent positioning is developed. The central element of the module is represented by a KALMAN-filter with causative modified kinematic motion equations. The system equations explicitly consider measured changes in orientation whereby the usual inertia of kinematic models is significantly reduced. Testing the positioning module in different scenarios on highways, country roads and in city centres accuracies within a range of sigmaP = 2...3 m are achieved.