Numerical modeling of compressible two-phase flows with a pressure-based method

Abstract

This work is directed towards the direct numerical simulation (DNS) of compressible and incompressible multiphase flows. The main objective is the extension of an incompressible two-phase solver to the compressible flow regime.

The starting point is the existing multiphase solver FS3D for the simulation of three-dimensional, incompressible flows. For this code, the topic of surface tension modeling is looked at in detail with respect to the so-called parasitic currents. These spurious, unphysical velocities are caused by the numerical approximation of surface tension and a balanced-force algorithm is presented that considerably reduces the parasitic currents by several orders of magnitude.

The main focus of this thesis is on the extension of an incompressible, pressure-based numerical approach to the simulation of compressible multiphase flows. For this purpose, the physical and mathematical background of the governing equations for incompressible and compressible flows is discussed and the transition from the compressible to the incompressible regime is addressed. In this context, fundamental investigations for the coupling of compressible and incompressible flow regions are presented in one space dimension. On the basis of these considerations, several iterative coupling schemes are derived and validated with the help of generic test cases.

The pressure-based Multiple Pressure Variables (MPV) method that allows the extension of an incompressible flow solver to the compressible regime is presented. The numerical scheme builds upon an asymptotic pressure decomposition taking into account the different roles of pressure for incompressible and compressible flows. This avoids the singular incompressible limit of the compressible flow equations. At first, the MPV method is introduced for single-phase flows. Then its extension to compressible two-phase flows is presented. In this context, the treatment of the material interface between the two fluids and the corresponding jump in the material properties and the equations of state play a crucial role. While the present approach numerically smears the density jump between the two phases, the thermodynamic transition is a sharp one. Contrary to many density-based two-phase flow solvers, the MPV scheme does not suffer from oscillations in pressure and velocity at the interface location due to the use of pressure as primary variable. A detailed analysis of this behavior is presented. Finally, the MPV scheme proves to accurately solve one-dimensional single- and two-phase Riemann problems. For the single-phase flows, the focus is on the wave propagation and shock-capturing properties of the MPV method. In three space dimensions, the numerical scheme is successfully applied to the computation of shock-droplet interactions.

Diese Arbeit beschäftigt sich mit der direkten numerischen Simulation (DNS) kompressibler und inkompressibler Mehrphasenströmungen und hat als Ziel die Erweiterung eines inkompressiblen Zweiphasenlösers in den Bereich kompressibler Strömungen.

Ausgangspunkt ist der existierende Mehrphasenlöser FS3D zur Simulation dreidimensionaler, inkompressibler Strömungen. Für diesen Code wird die Modellierung der Oberflächenspannung im Hinblick auf die sogenannten parasitären Strömungen detailliert untersucht. Hierbei handelt es sich um numerisch verursachte, unphysikalische Geschwindigkeiten. Es wird gezeigt, dass ihr Ausmaß durch die Verwendung einer geeigneten numerischen Approximation (Balanced-Force-Diskretisierung) um mehrere Größenordnungen reduziert werden kann.

Der Schwerpunkt der Arbeit liegt auf der Erweiterung des inkompressiblen, druckbasierten numerischen Verfahrens in den Bereich kompressibler Mehrphasenströmungen. Hierzu werden sowohl der physikalische als auch der mathematische Hintergrund der Gleichungen für kompressible und inkompressible Strömungen diskutiert und es wird der Übergang von kompressibler zu inkompressibler Strömung aufgezeigt. In diesem Zusammenhang werden grundlegende eindimensionale Untersuchungen zur Kopplung kompressibler und inkompressibler Strömungsgebiete präsentiert. Basierend auf diesen Betrachtungen werden mehrere iterative Kopplungsmethoden abgeleitet und anhand von Testrechnungen validiert.

Das Multiple-Pressure-Variables-Verfahren (MPV) wird vorgestellt, welches die Erweiterung inkompressibler Löser in den kompressiblen Bereich ermöglicht. Das Verfahren beruht auf einer asymptotischen Druckzerlegung, welche die unterschiedliche Bedeutung des Druckes für kompressible und inkompressible Strömungen berücksichtigt. Auf diese Weise ist der inkompressible Grenzwert der kompressiblen Gleichungen definiert und nicht singulär. Die MPV-Methode wird zunächst für kompressible, einphasige Strömungen eingeführt und anschließend auf kompressible Mehrphasenströmungen erweitert. Hierbei spielt die Behandlung der Phasengrenzfläche und der dort auftretenden Sprünge in den Materialeigenschaften und Zustandsgleichungen eine zentrale Rolle. Während das abgeleitete druckbasierte Verfahren den Dichtesprung zwischen den beiden Phasen verschmiert, weist die Thermodynamik einen scharfen Sprung über die Phasengrenze hinweg auf. Im Gegensatz zu vielen dichtebasierten Mehrphasenlösern leidet das MPV-Verfahren nicht unter Druck- und Geschwindigkeitsoszillationen am Ort der Phasengrenze. Dies lässt sich auf die Verwendung des Druckes als primäre Variable zurückführen, was im Rahmen einer detaillierten Analyse des numerischen Verfahrens gezeigt wird.

Die MPV-Methode wird durch mehrere ein- und zweiphasige, eindimensionale Riemannprobleme validiert. Hierbei liegt der Fokus für die einphasigen Strömungen auf Untersuchungen, die die Shock-Capturing-Eigenschaften des Verfahrens und seine Fähigkeit zur Simulation von Wellenausbreitung betreffen. Das MPV-Verfahren zeigt dabei, dass es sowohl für ein- als auch für zweiphasige Riemannprobleme sehr gute Ergebnisse liefert. Abschließend werden Simulationsergebnisse von dreidimensionalen Stoß-Tropfen-Interaktionen präsentiert.