Contact investigations of granular mechanical media in a tumbling sorting machine

Abstract

Chapter 1 briefly introduced some contact problems in granular media with some computational procedures used in sequential and parallel computations.

In Chapter 2, a general description of the molecular dynamic problems and clarification of the basics of the granular media are presented. Some of the frequently-used algorithms and models, e.g. Discrete Element Method (DEM) and penalty method of the spring-dashpot model are involved in this chapter.Some basic techniques for speeding up simulations of particulate systems by using some proper sorting algorithms and neighbor list computations, e.g. the Verlet approach and the linked linear list method, are used and compared. Different integration approaches was also discussed. It was found that Verlet integrators are efficient, accurate and appropriate to solve the equations of motion of the granular systems.

In Chapter 3, the spatial decomposition method is basically used in building the parallel programing codes. This method allows scalability and good results especially when load balancing is done. Needless to say that the important factor which affects the success of the numerical procedure is how much one has access to a computer system which is powerful enough to handle the problem of interest. In this chapter, existing sequential algorithms are extended and modified in such a way that modern high performance computers can be utilized for their parallel evaluation. The library functions of the Parallel Virtual Machine (PVM) are used to handle communication between processors in a distributed memory environment. This chapter also underlined the relation between the speedup, which is the usually used measure of the program scalability, and the size of the system. It was found that the performance improves with increasing the number of particles. The reason is due to the communication and data flow which become more efficient between the different tasks as the number of particles increases and therefore, the communication cost will directly decrease and accordingly, the computational speedup will increase. In some cases, a superlinear behavior is recorded when using different computers with many processors due to the individual cache memory effect of each of the machines used in the network.

As a practical industrial application of granular studies, particle screening, which is considered as an essential technology of particle separation in many industrial fields, is selected to be investigated in Chapter 4. This chapter presents a numerical model for studying the particle screening process using the discrete element method that considers the motion of each particle individually. Dynamical quantities like particle positions, velocities and orientations are tracked at each time step of the simulation. The particular problem of interest is the separation of round shaped particles of different sizes using a rotating tumbling vertical cylinder while the particulate material is continuously fed into its interior. This rotating cylinder can be designed as a uniform or stepped multi level oblique vertical vessel and is considered as a big reservoir for the mixture of particulate material. The finer particles usually fall through the sieve openings while the oversized particles are rebounded and ejected through outlets located around the machine body. Particle-particle and particle-boundary collisions will appear under the tumbling motion of the rotating structure. Herein, the penalty method, which employs spring-damper models, is applied to calculate the normal and frictional forces.

For specific geometrical and contact parameters particle transportation, sifting rates and machine efficiency are recorded. Particles are simulated in uniform and stepped models of tumbling cylinders. For both continuous screening and batch sieving, it was found that the segregation process is very sensitive to the rotational speed of the machine. Furthermore, the particle feeding rates, inclination angles and shaft eccentricity have a great influence on the machine efficiency. Small angles between 0.5 degree to 1 degree and eccentricities between 25 to 50mm are recommended. The sieve roughness has also an influence on the number of particles that stay or leave the machine. An optimal value of relatively medium friction coefficient is recommended. Moreover, the barrel oscillation has a significant influence on the sorting process. Oscillatory motion of the barrel shows better performance relative to the non-rotating or even continuous-rotating motion.

Finally, the thesis ends in Chapter 5 with a general summary of the presented work and a short overview of the proposed work in the future.

Kapitel 1 gibt eine kurze Einführung in die in granularen Medien auftretenden Kontaktprobleme zusammen mit Erläuterungen zu einigen numerischen Algorithmen die in der sequentiellen und parallelen Simulation Verwendung finden.

In Kapitel 2 wird eine allgemeine Beschreibung der Probleme der Molekulardynamik gegeben und es werden die Grundeigenschaften granularer Medien erläutert. Einige der am häufigsten verwendeten Algorithmen und Modelle, z.B. die Diskrete Element Methode (DEM) und die Penalty-Methode mit Feder-Dämpfersystemen, werden in diesem Kapitel einführt. Einige Ansätze zur Beschleunigung der Simulation von Partikelsystemen durch die Sortierung mit geeigneten Sortierverfahren und die Nachbarschaftssuche mit Listen, z.B. der Verlet-Ansatz und verkettete lineare Listen werden verwendet und verglichen. Verschiedene Integrationsverfahren werden ebenfalls erläutert. Es wird beobachtet, dass Verlet-Integratoren effizient und genau sind und damit geeignet sind zur Integration der Bewegungsgleichungen granularer Systeme.

In Kapitel 3 wird die räumliche Gebietsunterteilung zur Erzeugung des parallelen Codes verwendet. Diese Methode gewährleistet Skalierbarkeit und gute Resultate besonders in Verbindung mit Lastverteilung. Eine Voraussetzung für den Erfolg numerischer Berechnungen ist der Zugang zu Computersystemen, die mächtig genug sind, um das zu untersuchende Problem zu berechnen. In diesem Kapitel werden bestehende sequentielle Algorithmen erweitert und verändert, um sie an moderne Hochleistungsrechner anzupassen. Die Bibliotheksfunktionen der Parallel Virtual Machine (PVM) werden für die Kommunikation zwischen Prozessoren in einem System mit verteiltem Speicher verwendet. Dieses Kapitel verdeutlicht auch den Zusammenhang zwischen dem Speedup, dem häufig verwendeten Messwert für Programmskalierbarkeit und der größe des Systems. Es wird beobachtet, dass die Leistung der Simulation sich mit steigender Partikelzahl verbessert. Der Grund liegt im Kommunikations- und Datenfluss, der bei steigender Partikelzahl effizienter wird. In einigen Fällen wurde superlineares Speedupverhalten beobachtet, was auf Cache-Effekte der einzelnen Prozessoren zurückzuführen sein könnte.

Als praktische, industrielle Anwendung granularer Untersuchungen wurde das Partikelsieben in Kapitel 4 betrachtet, welches eine essentielle Technologie zur Partikeltrennung in vielen industriellen Bereichen ist. Dieses Kapitel stellt ein numerisches Modell zur Untersuchung des Siebprozesses unter Verwendung der Diskrete Element Method vor, bei dem die Bewegung der einzelnen Partikel getrennt simuliert werden. Dynamische Parameter wie Partikelpositionen, Geschwindigkeiten und Orientierungen werden in jedem Simulationszeitschritt verfolgt. Das betrachtete Problem liegt in der Trennung runder Partikel verschiedener Größen mit Hilfe eines taumelnden vertikalen Zylinders, in den das Siebmaterial stetig zugeführt wird. Dieser Zylinder kann als glatter oder abgesetzter, mehrstufiger vertikaler Behälter beschaffen sein und wird als großes Reservoir für das Siebmaterial betrachtet. Die kleineren Partikel fallen normalerweise durch die Sieböffnungen, wohingegen die größeren Partikel zurückprallen und an konzentrischen Auslassöffnungen an der Zylinderwand austreten. Während des Siebvorgangs treten sowohl Partikel-Partikel-Wechselwirkungen als auch Partikel-Wand-Wechselwirkungen auf. Hierbei wird ein Feder-Dämpfer Penalty-Ansatz zur Berechnung der normalen Wechselwirkungskräfte und der Reibkräfte verwendet.

Für bestimmte Geometriekonstellationen und Kontaktparameter wird der Partikelfluss, die Siebgüte und die Maschineneffizienz aufgezeichnet. Es werden Siebvorgänge in glatten und gestuften Taumelzylindern untersucht. Sowohl für kontinuierliches Sieben als auch für das Sieben fester Chargengrößen ergibt sich eine ausgeprägte Abhängigkeit des Siebvorgangs von der Rotationsgeschwindigkeit der Trommel. Darüberhinaus haben die Zuführrate, der Neigungswinkel und die Exzentrizität einen großen Einfluß auf die Effizienz der Maschine. Kleine Winkel zwischen 0.5 Grad und 1 Grad und Exzentrizitäten zwischen 25 und 50 mm sind zu empfehlen. Die Siebrauheit hat ebenfalls einen Einfluss auf die Anzahl der Partikel, die in der Siebtrommel verbleiben oder diese verlassen. Als optimaler Wert wird ein relativ geringer Reibwert vorgeschlagen. Desweiteren haben die Schwingungen der Trommel einen signifikanten Einfluss auf den Siebprozess. Schwingende Bewegungen der Siebtrommel führen zu besseren Ergebnissen als rotationsfreie Bewegungen oder Bewegungen mit kontinuierlicher Rotation.

Die Arbeit endet in Kapitel 5 mit einer Zusammenfassung der vorgestellten Betrachtungen und einem kurzen Überblick über zukünftige Erweiterungen.