Analyzing fixed points of intracellular regulation networks with interrelated feedback topology

Abstract

Modeling the dynamics of intracellular regulation networks by systems of ordinary differential equations has become a standard method in systems biology, and it has been shown that the behavior of these networks is often tightly connected to the network topology. We have recently introduced the circuit-breaking algorithm, a method that uses the network topology to construct a one-dimensional circuit-characteristic of the system. It was shown that this characteristic can be used for an efficient calculation of the system's fixed points. Here we extend previous work and show several connections between the circuit-characteristic and the stability of fixed points. In particular, we derive a sufficient condition on the characteristic for a fixed point to be unstable for certain graph structures and demonstrate that the characteristic does not contain the information to decide whether a fixed point is asymptotically stable. All statements are illustrated on biological network models.

Die Modellierung der Dynamik intrazellulärer Netzwerke mit gewöhnlichen Differenzialgleichungen ist zum Standardansatz in der Systembiologie geworden, und man weiß, dass das Systemverhalten meist eng mit der Netzwerktopologie verknüpft ist. Wir haben in vergangenen Arbeiten den "Circuit-Breaking Algorithmus" vorgestellt, welcher die Netzwerktopologie benutzt um eine 1D Kreischarakteristik des Systems zu konstruieren. Es wurde gezeigt, dass diese Charakteristik verwendet werden kann, um effizient Fixpunkte des Systems zu berechnen. Hier erweitern wir diese vorangehenden Arbeiten und zeigen Verbindungen zwischen der Kreischarakteristik und der Stabilität der Fixpunkte auf. Insbesondere leiten wir für bestimmte Graphentopologien eine hinreichende Bedingung für die Charakteristik ab, aus der sich Instabilität des betreffenden Fixpunktes ableiten lässt und zeigen, dass sich aus der Charakteristik im allgemeinen keine Aussagen machen lassen ob ein Fixpunkt stabil ist. Alle Ergebnisse werden mit intrazellulären Netzwerkmodellen illustriert.