On representations of affine Hecke algebras of type B

Abstract

For the affine Hecke algebras of type A, Grojnowski has developed a combinatorial labelling of irreducible modules using formal characters and crystal operators, also obtaining certain special branching rules. In this thesis, the same approach is applied to affine Hecke algebras of type B, where it does not lead to full results in all cases. For certain eigenvalues of lattice operators only partial results can be achieved. One main result is the irreducibility of certain modules that are induced from type A to type B, giving a one-to-one corresondance of irreducible objects in certain full subcategories of the module categories in type A and type B. This yields an analogous combinatorial description in type B as in type A, including branching rules.

Für affine Hecke-Algebren vom Typ A hat Grojnowski eine kombinatorische Kennzeichnung von irreduziblen Moduln erreicht, indem er formale Charaktere und Kristalloperatoren verwendet. Er erhält damit auch spezielle Verzweigungsregeln. In dieser Arbeit werden die gleichen Methoden auf affine Hecke-Algebren vom Typ B angewandt, wo sie nicht in allen Fällen zu den gewünschten Resultaten führen. Für bestimmte Eigenwerte der Gitteroperatoren können nur Teilresultate erzielt werden. Ein Hauptergebnis der Arbeit besteht in der Irreduzibilität gewisser vom Typ A zum Typ B hochinduzierter Moduln, mit der man eine Bijektion zwischen den irreduziblen Objekten bestimmter voller Unterkategorien im Typ A und analoger voller Unterkategorien im Typ B erhält. Dies führt zu einer entsprechenden Kennzeichnung der Irreduziblem im Typ B sowie einer Verallgemeinerung der Verzweigungsregeln auf den Typ B.