Diagonale Formen mit polynomialen Koeffizienten und Summen binärer Formen

Abstract

Das Hasseprinzip verbindet die lokale und die globale Lösbarkeit einer Diophantischen Gleichung. Die Lösbarkeit einer Diophantischen Gleichung in ganzen p-adischen Zahlen ist eine notwendige Bedingung für die Lösbarkeit in ganzen Zahlen, und wenn die p-adische Lösbarkeit zusammen mit der reellen Lösbarkeit eine hinreichende Bedingung wird, dann spricht man von der Gültigkeit des Hasseprinzips. In der vorliegenden Arbeit zeigen wir die Gültigkeit des Hasseprinzips für diagonale Formen mit polynomialen Koeffizienten und Summen binärer Formen für eine nur linear vom Grad der Form abhängende Variablenzahl im Mittel.

The Hasse principle connects the local and the global solubility of a Diophantine equation. The p-adic solubility of a Diophantine equation is a necessary condition for the solubility in integral numbers. If the p-adic solubility and the real solubility are also a sufficient condition, we say the Hasse principle holds true. In this thesis we prove that the Hasse principle holds true for almost all diagonal forms with polynomial coefficients and sums of binary forms in a number of variables that only linearly depends on the degree of the form.